Методические указания к решению задач 32-36

Решение этих задач требует знаний символического метода расче­та цепей переменного тока, соотношений между линейными и фазными то­ками и напряжениями при соединении трехфазного потребителя звездой или треугольником, методики расчета токов в фазах приемника, в линейных проводах и нулевом проводе, активной, реактивной и полной мощностей фаз приемника и всей цепи, построения векторных диаграмм в осях комп­лексных чисел согласно выбранному масштабу.

ПРИМЕР 19. В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряже­нием U_л = 660 В включены звездой три электроприемника, комплексы сопротивлений которых заданы: Z = (40 + j30) Ом; Z_B = 76 Ом; Z_C = - j60 Ом. Начертить схему цепи. Определить линейные токи, ток нулевого провода, активную, реактивную и полную мощности фаз и всей цепи. Построить в осях комплексных чисел векторную диаграмму цепи.

Решение:

1. Исходя из условия, (по комплек­сам сопротивлений фаз) в фазу А включена активно-индуктивная на­грузка, в фазу В - активная, а в фазу С - емкостная нагрузка. Вы­черчиваем схему цепи (рис.60). 2. При соединении звездой с нуле­вым проводом каждый электроприемник находится под фазным напряжением сети. Определяем действующее зна­чение фазного напряжения и выразим напряжения отдельных фаз в символической форме

3. Представим комплексы сопротивлений фаз приемника в показатель­ной форме

4. Определяем комплексы токов в фазах электроприемника

ПРИМЕЧАНИЕ: при соединении электроприемников звездой токи в линейных проводах равны токам в соответствующих фа­зах.

5. Определим комплекс тока в нулевом проводе

6. Сопряженные комплексы токов в фазах

7. Комплекс мощности фазы А

; ;

8. Комплекс мощности фазы B

; , т.к. в фазе В включена только активная нагрузка.

9. Комплекс мощности фазы C

, т.к. в фазе С включена только емкость;

ПРИМЕЧАНИЕ: Знак (-) свидетельствует, что реактивная мощность в фазе С носит емкостный характер, что соответствует на­грузке в фазе С (конденсатор).

10. Активная мощность всей цепи

11. Реактивная мощность всей цепи

12. Полная (кажущаяся) мощность трехфазной цепи

13. Для построения векторной диаграммы (рис.61) задаемся масштабами:

- по напряжению M_U = 95 В/см

- по току M_I = 2 А/см

Комплекс напряжения фазы А, т.е. направляем по дейст­вительной оси комплексной плоскости. Под углом 120° относительно проводим комплексы напряжений в фазе В и С, т.е. и .

Комплексы токов в фазах и нулевом проводе строим в масштабе согласно результатов расчета, учитывая их модули и аргументы.

ПРИМЕЧАНИЕ: Положительные значения аргументов комплексов отклады­ваем против движения часовой стрелки от положительного направления действительной оси комплексной плоскости.

14. При обрыве линейного провода А трехфазная цепь примет вид (рис.62). Ток в линейном проводе А и в фазе А равен 0. Расчет значительно упрощается и ведется только по 2-м фазам и В и С.

Ток в нулевом проводе опреде­ляется:

ПРИМЕР 20. В сеть трехфазного тока включена треугольником нагруз­ка с сопротивлением Z_АВ = (80 + j60) Ом; Z_ВС = - j30 Ом; Z_СА = (14 + j48) Ом. Линейное напряжение цепи 6 кВ. Вычислить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности цепи для:

а) нормального режима;

б) обрыва фазы АВ;

в) обрыва линейного провода.

Построить векторные диаграммы напряжений и токов для всех трех

случаев.

Решение:

Нормальный режим.

1. Согласно условия (по комплексам сопротивлений фаз делаем вывод) в фазу АВ включена активно-индуктивная нагрузка, в фазу ВС - емкостная, в фазу СА - активно-индуктивная нагрузка. Вычерчиваем схему цепи (рис.63).

2. Выразим векторы линейных напряжений в комплексном виде, при этом вектор напряжения направим по действительной оси в поло­жительном направлении, тогда

= 6000 В.

3. Представим комплексы сопротивлений фаз в показательной форме комплексного числа.

4. Комплекс тока в фазе АВ

5. Комплекс тока в фазе ВС

6. Комплекс тока в фазе AС

7. Ток в линейном проводе А

8. Ток в линейном проводе В

9. Ток в линейном проводе С

10. Сопряженные комплексы токов в фазах

11. Комплекс мощности в фазе АВ

;

;

12. Комплекс мощности в фазе ВС.

откуда P_BC = 0,т.к. в фазе ВС включен конденсатор

13. Комплекс мощности в фазе СА

;

;

14. Активная мощность всей цепи

15. Реактивная мощность всей цепи

16. Полная (кажущаяся) мощность всей цепи

17. Для построения векторной диаграммы в осях комплексных чисел вы­бираем масштабы:

- по напряжению M_U = 1200 В/см

- по току M_I = 30 А/см

При построении в масштабе откладываем модули комплексов токов и на­пряжений, а с помощью транспортира откладываем аргументы комплексов от положительного направления действительной оси, причем отрицатель­ные углы откладываем против движения часовой стрелки (рис.64).

Обрыв фазы АВ

18. При обрыве фазы АВ получим схему, изображенную на рис.65. Так как при обрыве фазы АВ сопротивление её равно бесконечности, то ток в ней равен нулю.

Токи в фазах ВС и СА останутся такими же, как будто обрыва фазы АВ не было, вследствие того, что линейные на­пряжения не изменяются, т.е.

19. Комплекс линейного тока провода А.

20. Комплекс тока в линейном проводе В.

21. Комплекс тока в линейном проводе С.

22. Мощности, развиваемые в фазах ВС и СА останутся неизмененными.

P_BC = 0; ;

; ;

23. Активная мощность всей цепи

24. Реактивная мощность всей цепи

25. Полная (кажущаяся) мощность всей цепи

26. Векторную диаграмму (рис.66) для режима работы цепи при обрыве фазы АВ строим в тех же масштабах

- по напряжению M_U = 1200 В/см

- по току M_I = 30 А/см

Обрыв линейного провода

27. При обрыве линейного провода А получим схему, показанную на рис.67.

Это однофазная цепь пере­менного тока, к зажимам которой прикладывается напря­жение 6000 В. В фазе ВС при­кладывается напряжение , а к последовательно соединен­ным фазам АВ и СА

28. Комплекс тока в фазе BС

29. Комплекс тока в фазах АВ и CA.

30. Комплекс тока в линейном проводе В.

31. Комплекс тока в линейном проводе С.

32. Комплекс мощности фазы ВС

откуда P_BC = 0,т.к. в фазе ВС включен конденсатор

33. Комплекс мощности, потребляемой последовательно соединенными фа­зами АВ и СА

;

;

34. Активная мощность всей цепи

35. Реактивная мощность всей цепи

36. Полная (кажущаяся) мощность всей цепи

37. Векторную диаграмму (рис.68) для режима работы цепи при обрыве линейного провода А строим в тех же масштабах, что и в предыдущем режиме, т.е.

- по напряжению M_U = 1200 В/см

- по току M_I = 30 А/см