Наибольшее и наименьшее значение функции

Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru __ и достигается в любой точке вида x=__________

Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru __ и достигается в любой точке вида x=__________

Непрерывность функции.

Функция Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru __

Область значений.

Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru ______________

II. Построение графика функции Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru

Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru
Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru

                                                       
                                                       
                                                       
                                                       
                                                       

График функции Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru - косинусоида Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru

Упражнения:

1. Рассмотреть по учебнику графическое решение уравнения Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru .

По аналогии решить уравнение Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru

                                                                               
                                                                               
                                                                               
                                                                               
                                                                               
                                                                               
                                                                               
                                                                               
                                                                               
                                                                               
                                                                               

2. Построить и прочитать график кусочной функции Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru



                                                       
                                                       
                                                       
                                                       
                                                       
                                                       

1. Область определения Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru _________________________

2. Чётность, нечётность: _____________________________

3. Монотонность функции: ___________________________
4. Ограниченность функции: __________________________

5. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru __ и достигается в любой точке вида x=_______

Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru __ и достигается в любой точке вида x=_______

6. Непрерывность функции:___________________________

7. Область значений Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru _____________________________

Периодичность функций

Определение. Функцию Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru , Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru называют периодической, если существует такое отличное от нуля число Т, что для любого х из множества X выполняется двойное равенство Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru ,гдеT - период функции Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru .

Отсюда следует, что, поскольку для любого х справедливы равенства Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru

Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru

Периодичность — это восьмое свойство функций синус и косинус
то, функции синус и косинус являются периодическими, причем число Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru служит периодом этих функций.

Если функция имеет период Т, то для построения графика функции нужно сначала построить ветвь (волну, часть) графика на любом промежутке длины Т, а затем сдвинуть эту ветвь по оси х вправо и влево на Т, 2Т, ЗТ и т. д.

Упражнения:

Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru 1. На рисунке изображена часть графика периодической функции на отрезке [-1; 1], длина которого равна периоду функции. Постройте график функции:

а) на отрезке [1; 3];

б) на отрезке [-3; -1];

в) на отрезке [3; 7];

г) на всей числовой прямой.

Решение:

а) на отрезке [1; 3];

                                                       
                                                       
                                                       
                                                       
                                                       

б) на отрезке [-3; -1];

                                                       
                                                       
                                                       
                                                       
                                                       

в) на отрезке [3; 7];

                                                       
                                                       
                                                       
                                                       
                                                       

г) на всей числовой прямой.

                                                       
                                                       
                                                       
                                                       
                                                       

Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru 2. На рисунке изображена часть графика периодической функции на отрезке [0; 3], длина которого равна периоду функции. Постройте график функции:

а) на отрезке [3; 6];

б) на отрезке [-3; 0];

в) на отрезке [6; 12];

г) на всей числовой прямой.

Решение:

а) на отрезке [3; 6];

                                                       
                                                       
                                                       
                                                       

б) на отрезке [-3; 0];

                                                       
                                                       
                                                       
                                                       

в) на отрезке [6; 12];

                                                       
                                                       
                                                       
                                                       

г) на всей числовой прямой.

                                                       
                                                       
                                                       
                                                       

3. Является ли число 32 Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru периодом функции у = sin x, у = cos х?

_______________________

_______________________А основным периодом? _______________________________

4. Постройте график периодической функции у = f(x) с периодом Т = 2, если известно, что Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru на отрезке [-1; 1].

Решение:

                                                       
                                                       
                                                       
                                                       
                                                       

5. Постройте график периодической функции у = f(x) с периодом Т = 4, если известно, что Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru на отрезке [-2; 2].

Решение:

                                                       
                                                       
                                                       
                                                       
                                                       
                                                       

6. Вычислите и запишите ответы:

sin 50,5 Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru = sin390°=  
sin 25,25 Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru = sin540°=  
sin 51,75 Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru = cos750°=  
sin 29,5 Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru = cos930°=  

Докажите тождество:

а) sin2 (х - 8 Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru ) = 1 - cos2 (16 Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru - х)

                                                     
                                                       
                                                       
                                                       

б) cos2 (4 Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru + х) = 1 - sin2 (22 Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru - х).

                                                       
                                                       
                                                       
                                                       

Функция Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru ,

Её свойства и график.

I. Работа с учебником.

По соответствующему разделу учебника заполните следующие пункты.

Свойства функции тангенс:

1. Область определения. Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru ______________

Периодичность.

Основной период функции Наибольшее и наименьшее значение функции - student2.ru равен ______________

Чётность, нечётность.

Функция тангенс является ___________________________

Доказательство:

                                                     
                                                     
                                                     
                                                     

4. Монотонность функции.Функция тангенс является возрастающей в интервале ___________________________ и убывающей в интервале ____________________________

Наши рекомендации