Задания для внеаудиторной самостоятельной работы студента по систематизации выходных знаний и умений, необходимых для выполнения работы

Рассмотрим, как нагревается электродвигатель при перегрузке, и построим его перегрузочную характеристику, под которой будем понимать зависимость допустимого времени работы электродвигателя с перегрузкой от кратности тока перегрузки.

Рис. 1.

Л

Вначале получим уравнение нагрева электродвигателя. Будем считать электродвигатель однородным телом. Составим тепловую схему замещения электродвигателя (рис. 1)

На рисунке приведены следующие условные обозначения:

С – теплоемкость электродвигателя, под которой понимается количество теплоты, которое необходимо сообщить электродвигателю, чтоб нагреть его на один градус Цельсия, то есть ;

– превышение температуры электродвигателя над температурой окружающей среды, под которым понимается разность между температурой электродвигателя и температурой окружающей среды , то есть , ;

– потери активной мощности в электродвигателе, под которыми понимается разность межу активной мощностью, потребляемой электродвигателем и активной мощностью, передаваемой на вал электродвигателя , то есть , ;

Л – теплоотдача электродвигателя в окружающую среду, под которой понимается количество теплоты, которое отдается электродвигателем в окружающую среду за одну секунду при превышении температуры в один градус Цельсия, то есть ;

– температура окружающей среды, ;

– теплоемкость окружающей среды (принимается равной бесконечности), .

Энергия, которая выделяется в двигателе, расходуется в двух направлениях: идет на нагрев двигателя и отдается в окружающую среду.

Чем до большей температуры нагревается электродвигатель, тем больше энергии отдается в окружающую среду. Режим нагрева электродвигателя, при котором сколько энергии выделяется в электродвигателе, столько же и отдается в окружающую среду, называется установившимся.

Энергию, которая расходуется на нагрев электродвигателя, находим следующим образом:

,

Энергия, которая расходуется на отдачу в окружающую среду:

,

Энергия, которая выделяется в электродвигатель:

,

Составляем уравнение теплового баланса:

, (1)

Преобразуем уравнение:

, (2)

Введем обозначение

,

Величина Т называется постоянная времени нагрева электродвигателя.

,

Величина называется установившимся превышением температуры электродвигателя.

С учетом введенных обозначений уравнение (2) перепишем следующим образом:

, (3)

Решив это уравнение, получим:

, (4)

где – начальное превышение температуры электродвигателя, то есть то, которое было при ,

К

0

с

t

Рис. 2

с

t

0

Рис. 3

Построим графики нагрузки (рис. 2) и нагрева электродвигателя (рис. 3)

При , так как .

При , так как

Кратность действующего значения силы тока перегрузки электродвигателя

,

где – действующее значение силы тока перегрузки, А;

– номинальное действующее значение силы тока электродвигателя, то есть то, на которое электродвигатель рассчитан при проектировании, А.

Построим графики нагрева электродвигателя для разных значений кратности тока перегрузки, приняв (рис. 4)

Если задаться допустимым значением превышения температуры электродвигателя , то чем больше кратность тока перегрузки, тем за меньшее время электродвигатель достигнет допустимого значения превышения температуры. Можно построить зависимость допустимого времени работы электродвигателя с перегрузкой от кратности тока перегрузки К (рис. 5).

Найдем выражение для расчета этой зависимости, для чего перепишем уравнение (4) для значений , , :

, (5)

откуда находим

, (6)

Рис. 4

с

t

0

t4

t3

t2

К4

К3

К2

К1

Рис. 5

0

t4

t3

t2

К4

К3

К2

К

с

Найдем выражение для расчета установившегося превышения температуры электродвигателя в зависимости от кратности тока перегрузки.

В установившемся режиме

Потери активной мощности в электродвигателе складывают из постоянных (потери в магнитопроводе на вихревые токи и перемагничивание, механические потери и добавочные) и переменных (потери в обмотках статора и ротора).

Запишем эти потери в номинальном режиме:

При перегрузке постоянные потери не меняются, а переменные зависят от квадрата кратности тока перегрузки. Тогда для любого режима потери активной мощности в электродвигателе равны:

Для нахождения значения теплоотдачи Л перепишем выражение установившегося превышения температуры для номинального режима, при котором , :

,

откуда находим теплоотдачу:

,

где – номинальное превышение температуры электродвигателя, определяется по классу изоляции, .

Например, при классе изоляции В .

Перепишем теперь выражение установившегося превышения температуры для любого режима работы с учетом полученных выражений:

Разделим числитель и знаменатель на и получим:

,

где

Назовем величину а коэффициентом потерь электродвигателя.

Приведем методику расчета коэффициента потерь электродвигателя.

Постоянные потери в номинальном режиме

Потери активной мощности в электродвигателе в номинальном режиме равны

,

где – номинальная мощность электродвигателя, Вт;

– номинальный к.п.д. электродвигателя.

Переменные потери в номинальном режиме равны

,

где – коэффициент, учитывающий потери активной мощности в обмотке ротора;

– активное сопротивление одной фазы статора, Ом;

– номинальная сила тока электродвигателя, А.

Постоянная времени нагрева электродвигателя Т может быть найдена как отношение энергии, которая запасается в электродвигателе при его нагреве, к мощности потерь

Для номинального режима работы электродвигателя можно записать:

,

где – удельная теплоемкость меди, ;

– масса меди, кг;

– номинальное превышение температуры меди, ;

– удельная теплоемкость стали, ;

– масса стали, кг;

– номинальное превышение температуры стали, ;

Под медью понимается обмотка, под сталью – остальная часть электродвигателя.