Детерминированный факторный анализ. Способ цепной подстановки
Способ цепной подстановкиосновывается на методе элиминирования (элиминировать, то есть устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя кроме одного). Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга (вначале изменяется один – другие неизменны, потом второй изменяется – все другие неизменны). Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности, путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя на фактическую.
Пример: Применения факторного анализа показан ниже, в таблице приведены исходные данные для этого примера.
| Показатель | Условное обозна чение | План | Факт | +,- |
| Валовая продукция (млн.руб) | ВП | 160 000 | 240 000 | +80000 |
| Среднегодовая численность рабочих (чел.) | КР | 1 000 | 1 200 | +200 |
| Среднегодовая выработка на 1 рабочего (млн.руб) | ГВ | +40 |
ВП = КР * ГВ
ВПпл = КРпл ·* ГВпл = 160 000 млн.руб.
ВПусл = КРф * ГВпл = 1 200 · 160 = 192 000 млн.руб.
ВПф = КРф * ГВф = 240 000 млн.руб.
Изменение объема валовой продукции произошло в результате влияния след. факторов:
а) увеличение численности рабочих
Δ ВПкр = ВПусл – ВПпл = +32000 млн.руб.
б) увеличение уровня производительности труда
Δ ВПгв = ВПф – ВПусл = +48 000 млн.руб
Следовательно:
Δ ВПобщ = ВПф – ВПпл = 80 000 млн.руб.
Δ Впобщ = Δ ВПкр + Δ ВПгв = 80 000 млн.руб.
Метод цепной подстановкииспользуется для расчета влияния факторов во всех типах детермированных факторных моделей. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя (РП) путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме РП на фактическую в отчетном периоде С этой целью определяется ряд условных величин РП, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины РП до и после изменения уровня того или иного факторы позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост РП.
Индексный методосновывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к его уровню в прошлое время или в базисный период. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми/тотальными.
- индекс цен: Iц = Ц1 / Ц0 , где Ц1 – текущая цена, Ц0 – базисная.
- индекс объема реализации, взятый в ценах соответствующих лет:
Iтц = Т1 * Ц1 /Т0 * Ц0 , где Т- количество определенного вида товара
- определение влияния на объем продукции факторов количества и цены:
∆ Т = Т1Ц1 - Т0-Ц0 = (Т1Ц0 – Т0Ц0) - (Т1Ц1 – Т1Ц0), где первая скобка – влияние количества, вторая скобка – влияние цены.
Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост РП в мультипликативных моделях типа Y = a * b * c * d. Расчет строится на последовательной замене плановых значений факторных показателей их отклонения, а затем на фактический уровень этих показателей.
Пусть имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателя, а также их абсолютные отклонения:
∆ а = Аф – Апл ; ∆ в = Вф - В пл ; ∆ с = С ф - С пл ; ∆ d = D ф - D пл
Тогда измерение величины РП за счет каждого фактора будет равно:
∆Ya = ∆a * Впл * Спл * Дпл
∆ Yb = Aф * ∆ в * Спл * Дпл
∆Yc = Аф * Вф * ∆с * Дпл
∆Yd = Аф * Вф * Сф * ∆Д
Способ относительных разницприменяется в мультипликативных моделях и эффективен в случае, когда исходные данные уже содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффициентах.
Для расчета влияния первого фактора на РП необходимо базисную (плановую) величину РП умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результаты разделить на 100. Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине РП прибавить изменение его за счет первого фактора и полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах, и результат разделить на 100, и т.д.
Пусть соотношение факторов представлено моделью типа: Y = A * B * C
Известны относительные отклонения факторных показателей:
∆А % = (Аф – Апл) / А пл * 100%
∆В % = (Вф – Впл) / Впл * 100%
∆С % = (Сф – Спл) / Спл * 100%
Тогда отклонение РП за счет каждого фактора определяется следующим образом:
∆Ya = (Yпл * ∆А %) / 100
∆Yb = ((Yпл + ∆Ya) * ∆B %) /100
∆Yc = ((Yпл + ∆Ya + ∆Yb) * ∆C %) / 100.
Способ пропорционального деления используется в моделях типа Y = ∑Xi . Расчет проводится следующим образом:
∆Ya = (∆Y / ∆a + ∆b + ∆c)) * ∆ a
∆ Yb = (∆Y/ ∆a + ∆b + ∆c)) * ∆ b
∆Yc = (∆Y/ ∆a + ∆b + ∆c)) * ∆ c
Например, уровень рентабельности снизился на 8% в связи с увеличением капитала предприятия на 200 млн.р., (Рк = чистая прибыль./собственный капитал) , при этом стоимость основного капитала увеличилась на 250 млн.р., а оборотного капитала (СС+долгорочные займы-внеоборотные) – уменьшилась на 50 млн.р.
За счет первого фактора (размера основного капитала) уровень рентабельности снизился: Росн = -8% / 200 * 250 = - 10%
За счета второго фактора (оборотного капитала) рентабельность увеличилась:
Робор = -8% / 200 * (-50) = 2%.
Интегральный метод. Этот метод применяется для устранения недостатка, который имеет детерминированный факторный анализ. При использовании элиминирования основываются на предпосылке, что все факторы изменяются независимо друг от друга. На самом деле, они могут изменяться одновременно. Однако полученный в результате из взаимодействия дополнительный прирост РП будет присоединяться (согласно принципу элиминирования), только к одному из факторов. В связи с этим величина влияния факторов на изменение РП меняется в зависимости от того, на какое место поставлен тот или иной фактор в модели. Вот для избавления от этого недостатка, в детермированном факторном анализе и используется интегральный метод. При его использовании дополнительный прирост РП, который образуется от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на РП.
Для мультипликативной формулы используется следующая формула:
F = XY ∆Fx = ∆x * Y0 + (∆x * ∆Y) / 2
∆Fy = ∆Y * X0 + (∆x *∆Y) / 2
Для кратной модели:
F = X/Y ∆Fx = ∆X / ∆Y * ℓ |X1 / X0
∆Fy = ∆Fобщ. - ∆Fx
∆Fобщ. = F1 – F0
Пусть:
РП – реализованная продукция;
ОППФ – среднегодовая величина основных промышленно-производственных фондов;
ФО – фондоотдача на 1 рубль ОППФ;
∆РПоппф – изменения РП за счет ОППФ.
Тогда ∆РПоппф = ∆ОППФ * ФО0 + (∆ОППФ + ∆ФО)/2
∆РПфо = ∆ФО * ОППФ0 + (∆ОППФ + ∆ФО)/2