Тема 3 Принятие решений в условиях неопределенности
В ситуации неопределенности невозможно определить вероятности наступления тех или иных последствий принимаемых решений. Поэтому критерий математического ожидания, который широко используется в ситуации риска, и для которого обязательно нужны упомянутые вероятности, здесь неприменим. Вместо него используются иные критерии.
Для выбора оптимальной стратегии в ситуации неопределенности существует два основных критерия: максимин и минимакс. Максимин называют еще критерием пессимиста или критерием Вальда, а минимакс - критерием Сэвиджа.
Критерий Вальда (Уолда) – максиминный. Этот критерий опирается на принцип наибольшей осторожности – критерий крайнего пессимизма, который основывается на выборе "из худшего – лучшее". По сути, это критерий минимакса – основной в теории игр. Согласно этому критерию природа (среда) ведет себя как разумный агрессивный противник, делающий все, чтобы помешать нам достичь успеха. Оптимальной считается та стратегия, которая гарантирует выигрыш наибольший (max) из всех наихудших (min) возможных исходов действия по каждой стратегии – уровень безопасности:
Выбранная таким образом оптимальная по критерию Вальда стратегия называется максиминной, а величина W – максимином.
Критерий Сэвиджа – минимаксного риска. Критерий предполагает предварительное составление так называемой матрицы "рисков" (потерь, сожалений). В теории статистических решений риском rij при пользовании стратегией Qi в условиях Gj называется разность между выигрышем, который мог бы быть получен, если бы были известны условия Gj, и выигрышем, который будет получен, не зная их и выбирая стратегию Qi:
Критерий Сэвиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации (когда риск максимален)
Минимакс ориентирован не столько на минимизацию потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли. Он допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Пользоваться этим критерием для выбора стратегии поведения в ситуации неопределенности можно лишь тогда, когда есть уверенность в том, что случайный убыток не приведет фирму к полному краху
Критерий произведений
Высокодоходные акции редко бывают достаточно надежными, а самые надежные высокодоходными. Поэтому при покупке акций всегда приходится выбирать между их доходностью и их надежностью и как-то увязывать их между собой. Такая проблема всегда встает при любом инвестиционном проекте. Если известны вероятности сохранения или потери инвестиций, то эта проблема решается с помощью критерия математического ожидания. Если их нет, приходится обращаться к другими критериям. Одним из таких критериев является критерий произведений. Он позволяет выбрать такой проект, который бы был наиболее доходным и в то же время наименее рискованным. Критерий произведений рассчитывается по формуле:
Критерий произведений способен работать на минимуме информации.
Пример решения задачи
Предположим, что в условиях колебания спроса G j = {3000, 6000, 9000,12000} у торгового предприятия существуют три стратегии сбыта какого-либо товара: Q п (1) = 6000 шт; Q п (2) = 9000 шт; Q п (3) = 12000 шт. по цене реализации C р = 70 руб. при цене покупки C п = 30 руб. и средних издержках И = 10руб./шт.
В соответствии с ресурсными возможностями торгового предприятия рассчитаем варианты среднегодовой прибыли по формуле (1), а результаты сведем в таблице 3.
Таблица 3 - Матрица выигрышей (прибылей) коммерческих стратегий при неопределенной рыночной конъюнктуре
1. Критерий Вальда. Для определения оптимальной стратегии по критерию наибольшей осторожности дополним табл. 3 столбцом 6 справа, укажем для каждой строки минимум прибыли и выберем ту стратегию, при которой минимум строки максимален (см. табл. 4).
Таблица 4 - Сводная матрица прибылей
2. Критерий Гурвица. Пусть показатель пессимизма λ определен λ = 0,4.
Для вычисления значений стратегий по критерию взвешенной (разумной) осторожности в дополнительном столбце 7 табл. 4 найдем максимальные значения для каждой строки. Тогда:
Максимальное значение соответствует двум стратегиям закупки Q п (1) и Q п (2) .
3. Критерий Лапласа. Исходя из принципа равновероятности состояний природы найдем средние значения "выигрышей"– прибылей для каждой стратегии:
По критерию усреднения выигрышей Лапласа наилучшей является стратегия закупки Q п (2)
4. Критерий Байеса-Лапласа. Для определения оптимальной стратегии по критерию средневзвешенной оценки выигрышей необходимо знать распределение вероятностей спроса. Пусть из прошлого опыта или экспертным путем такие вероятности определены (нижняя строка в табл. 4).
Тогда оценки по критерию для каждой стратегии составят:
Максимальное значение соответствует стратегии Q п (2) .
Таблица 5 - Матрица рисков коммерческих стратегий
5. Критерий Сэвиджа. Перейдем от матрицы выигрышей к матрице рисков (табл. 5). Для этого предварительно укажем в дополнительной строке таблицы максимально возможные выигрыши по каждому состоянию природы (предпоследняя строка) и затем рассчитаем соответствующие риски r i j = max П i j – П i j
i
для заполнения матрицы рисков (табл. 5). Исходя из принципа наибольшей осторожности, находим максимальные значения рисков по строкам и из них выбираем стратегии Q п (1) и Q п (2) с минимальным значением максимально возможного риска. Перенесем полученные значения в табл. 4 для подведения итогов выбора.
Итак, конкурирующими оказались стратегии Q п (1) и Q п (2) (выбор стратегии Q п (3) по критерию Гурвица вызван, скорее всего, излишним оптимизмом при выборе показателя λ ). Стратегия Q п (1) выбрана по критериям Вальда, Лапласа и Сэвиджа, стратегия Q п (2) – по критериям Лапласа, Байеса-Лапласа и Сэвиджа.
Предпочтение той или иной стратегии выбирается лучшей по большинству критериев. Но в нашем случае две стратегии Q п (1) и Q п (2) равнозначны в этом смысле.
Задача по вариантами:
Таблица 6 - Матрица прибылей коммерческих стратегий при неопределенной рыночной конъюнктуре
Вариант 1
| Объем закупок, шт | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб |
| G1 = 2000 | G2=4500 | G3=6200 | G4=10000 | |
| Q1=5200 | ||||
| Q2=7800 | -75 | +70 | ||
| Q3=10200 | -148 |
Вариант 2
| Объем закупок, шт | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб |
| G1 = 3000 | G2=5500 | G3=7200 | G4=13000 | |
| Q1=6200 | ||||
| Q2=7800 | -88 | +95 | ||
| Q3=13200 | -152 |
Вариант 3
| Объем закупок, шт | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб |
| G1 = 2000 | G2=4500 | G3=6200 | G4=12000 | |
| Q1=4200 | ||||
| Q2=8200 | -85 | +90 | ||
| Q3=11200 | -158 |
Вариант 4
| Объем закупок, шт | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб |
| G1 = 3000 | G2=5500 | G3=7200 | G4=14000 | |
| Q1=6200 | ||||
| Q2=8800 | -95 | +90 | ||
| Q3=12200 | -168 |
Вариант 5
| Объем закупок, шт | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб |
| G1 = 3000 | G2=5500 | G3=6100 | G4=11000 | |
| Q1=4200 | ||||
| Q2=6800 | -85 | +90 | ||
| Q3=10000 | -158 |
Вариант 6
| Объем закупок, шт | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб |
| G1 = 2000 | G2=4500 | G3=6200 | G4=12000 | |
| Q1=4200 | ||||
| Q2=8200 | -95 | +100 | ||
| Q3=11200 | -167 |
Вариант 7
| Объем закупок, шт | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб |
| G1 = 2000 | G2=4500 | G3=6200 | G4=10000 | |
| Q1=5200 | ||||
| Q2=7800 | -75 | +70 | ||
| Q3=10200 | -148 |
Вариант 8
| Объем закупок, шт | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб |
| G1 = 2000 | G2=4500 | G3=6200 | G4=10000 | |
| Q1=7200 | ||||
| Q2=9800 | -95 | +95 | ||
| Q3=11200 | -200 |
Вариант 9
| Объем закупок, шт | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб |
| G1 = 2000 | G2=4500 | G3=6200 | G4=10000 | |
| Q1=5200 | ||||
| Q2=7800 | -75 | +70 | ||
| Q3=10200 | -148 |
Вариант 10
| Объем закупок, шт | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб | Размер прибыли от реализации, в зависимости от вероятностных колебаний спроса, тыс. руб |
| G1 = 2500 | G2=4900 | G3=6700 | G4=12000 | |
| Q1=4200 | ||||
| Q2=6800 | -120 | +100 | ||
| Q3=10300 | -190 |