Тема. Принятие решений в условиях неопределенности

Задача 1.

Фирма готова к переходу на массовый выпуск нового вида продукции. Продукция является довольно дорогой и потому может не сразу найти массового покупателя.

Фирма знает, что может произойти при разной реакции рынка на новую продукцию, но не знает, с какой вероятностью может последовать эта реакция. Имеющаяся у фирмы информация представлена в таблице (в у.е.).

Решение о переходе к массовому	Ожидаемые выплаты при условии появления массового спроса
производству	немедленно	через 1 год	через 2 года	через 3 года
перейти немедленно			-10	-40
через 1 год				-10
через 2 года
через 3 года

Определите оптимальный срок перехода к массовому производству, используя соответствующие критерии в ситуации неопределенности для двух возможных ситуаций: финансовое положение у фирмы устойчивое и финансовое положение у фирмы неудовлетворительное.

Задача 2.

Используя данные таблицы выплат (в у.е.), выберите вариант решения по критериям Вальда, Сэвиджа, Лапласа и Гурвица (параметр оптимизма возьмите равным 0,1 и выберите произвольно, сравните полученные альтернативы).

Выбор	Состояния среды
варианта решения	S1	S2	S3
A1			-10
A2		-3
A3	-1
A4

Задача 3.

Надо решить вопрос о профилактическом осмотре сложного оборудования, который требует довольно больших затрат. Так, стоимость этого осмотра без остановки оборудования равна 10 тыс. у.е., а с остановкой (учитывая потери от недополучения продукции) - 500 тыс. у.е.

Вероятность наличия неисправностей у оборудования неизвестна. Если их на самом деле нет, то деньги на профилактический осмотр уйдут впустую. Однако если они есть и если они не будут своевременно устранены, то может произойти серьезная авария с длительной остановкой оборудования и с потерями в размере 800 тыс. у.е. Осмотр без остановки способен выявить только часть неисправностей и потому может сократить убытки от возможной аварии только наполовину. Полностью исключить риск аварии может только осмотр с остановкой оборудования.

Необходимо:

1) составить таблицу выплат;

2) принять решение о целесообразности осмотра оборудования (и какого именно), используя критерии Вальда и Сэвиджа.

Задача 4.

Необходимо определить оптимальный страховой запас сырья в условиях, когда ожидается месячный и даже двухмесячный перерыв его поступления, а вероятности упомянутых перерывов неизвестны.

Потери от остановки производства из-за отсутствия сырья могут составить 800 у.е. в день, а затраты на хранение дневного запаса с учетом возможных потерь из-за порчи сырья в силу излишне длительного хранения равна 500 у.е.

Необходимо:

1) составить таблицу выплат;

2) принять решение об оптимальном страховом запасе сырья, используя критерии Вальда и Сэвиджа.

Задача 5.

Фермер хорошо представляет, что он может получить в мокрый, средний или засушливый год от возделывания пшеницы, кукурузы или картофеля. Однако он не знает, с какой вероятностью могут выпасть обильные или средние осадки или наступить засуха. По имеющейся у него информации он составил следующую таблицу выплат (в тыс. у.е.).

Выбор	Уровни осадков
	низкий	средний	высокий
Пшеница
Кукуруза
Картофель

Определите оптимальное решение о ведении хозяйства, используя соответствующие критерии для двух возможных ситуаций: финансовое положение у фирмы устойчивое и финансовое положение у фермера неудовлетворительное.

Задача 6.

Владелец одного единственного алмаза может продать его после огранки целиком за 200 000 у.е., а может разрезать его и продать в виде небольших бриллиантов за 400 000 у.е. Ювелиры предупредили владельца камня, что алмаз при резке может разрушиться с вероятностью в 0,2 и тогда за его осколки нельзя будет получить более 10 000 у.е.

Необходимо:

1) составить таблицу выплат;

2) принять решение, используя критерии Вальда, Сэвиджа, Лапласа.

Задача 7.

Мнения экспертов по поводу интенсивности пассажиропотока на новом пригородном маршруте разошлись. Одни считают, что с трудом будет заполнен только один автобус, а другие говорят, что пассажиров вполне хватит на три автобуса.

Заполненный автобус может принести доход (без вычета эксплуатационных расходов) в размере 20 тыс. у.е. при 5 тыс. у.е. эксплуатационных расходов в месяц.

Необходимо:

1) составить таблицу выплат;

2) принять решение о количестве автобусов для первоначального обслуживания, используя критерии Вальда и Сэвиджа.

Задача 8.

Уровни доходности акций четырех компаний приведены в таблице (в %).

Компании	Уровни доходности акций
	на 1.01	на 1.02	на 1.03
A
B
C
D

Определите, акции какой компании следует приобрести для вложения свободных средств, используя критерий произведений и взвешенный критерий произведений.

Задача 9.

Возможен месячный и даже двухмесячный перерыв в поставках материала. Поэтому рассматривается вопрос о создании сверхнормативного страхового запаса материалов за счет банковских кредитов, а также об аренде на стороне дополнительного склада для хранения этого сверхнормативного запаса.

Потери от остановки производства из-за нехватки материалов могут составить 200 тыс. у.е. в расчете на один день простоя. В то же время излишний запас материалов в размере их однодневной потребности ведет к дополнительным затратам на их хранение в арендованном помещении и на уплату процентов за банковский кредит в сумме 50 тыс. у.е. Вероятности наступления перерывов в поставках неизвестны.

Необходимо:

1) составить таблицу выплат;

2) принять решение о создании сверхнормативного страхового запаса материалов, используя критерии Вальда и Сэвиджа.

Задача 10.

Мнения экспертов об интенсивности пассажиропотока на новом маршруте А разделились: одни считают, что для обеспечения перевозки пассажиров на этом маршруте достаточно одного автобуса, другие – 2-х, а третьи – 3-х. Общий доход (без вычета эксплуатационных расходов) от перевозки пассажиров при условии полного заполнения одного автобуса равен 35 тыс. у.е., а эксплуатационные расходы в расчете на один автобус равны 5 тыс. у.е. (в месяц).

Необходимо:

1) составить таблицу выплат;

2) принять решение об оптимальном количестве автобусов на маршруте А, используя критерии Вальда и Сэвиджа.