Схема полного исследования функции и построение эскиза ее графика
Занятие 1
Основные свойства функций
Uuml; Задачи для обсуждения в аудитории
1.1.Найдите , , для функции .
1.2.Найдите , , , , для функции
1.3.Найдите естественные области определения каждой из функций:
1) ; 4) ;
2) ; 5) ;
3) ;6) .
1.4.
Запишите области определения функций, заданных графически на рисунке 1(а-г).
1.5.Какие из приведенных функций ограничены сверху, ограничены снизу, ограничены: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
1.6.Определите, какие из следующих функций являются четными или нечетными:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Uuml; Задачи для самостоятельного решения
1.7.Найдите , , для функции .
1.8.Найдите , , , , для функции
1.9.Решите уравнения 1) ; 2) ; 3) , если
1.10.Найдите естественные области определения каждой из функций:
1) ; 4) ;
2) ; 5) ;
3) ;6) .
1.11. Найдите области определения функций, заданных графически на рисунке 2 (а-г).
1.12.Какие из приведенных функций ограничены сверху, ограничены снизу, ограничены: 1) ; 2) ; 3) .
1.13.Какие из перечисленных функций являются четными, нечетными, общего вида:
1) ; 2) ; 3) ;
Uuml; Самостоятельная работа
1.Найдите , , , для функции
2.Найдите естественные области определения каждой из функций:
1) ; 2) ; 3) .
3.Какие из приведенных функций ограничены сверху, ограничены снизу, ограничены:
1) ; 2) ; 3) .
4.Определите, какие из следующих функций являются четными или нечетными:
1) ; 2) ; 3) .
Занятие 2
Построение графиков функций элементарными преобразованиями
Uuml; Задачи для обсуждения в аудитории
2.1.Постройте график функции . С помощью преобразований постройте графики функций , , , , , .
2.2.Используя преобразования, постройте графики функций:
1) , 2) , 3) , 4) .
2.3.Запишите порядок преобразований и с их помощью постройте графики функций:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Uuml; Задачи для самостоятельного решения
2.4.Используя преобразования, постройте графики функций:
1) , 2) , 3) , 4) .
2.5.Запишите порядок преобразований и с их помощью постройте графики функций:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Uuml; Самостоятельная работа
1.Используя преобразования, постройте графики функций:
1) , 2) , 3) , 4) .
2.Запишите порядок преобразований и с их помощью постройте графики функций:
1) ; 2) ; 3) .
Занятие 3
Производная и ее применение к исследованию функции
Uuml; Задачи для обсуждения в аудитории
3.1.Для каждой из функций запишите ее производную:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) .
3.2.Исследуйте на монотонность и экстремумы функции:
1) ; 2) ; 3) .
3.3.Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .
3.4.Исследуйте на выпуклость и точки перегиба функции:
1) ; 2) ; 3) .
Uuml; Задачи для самостоятельного решения
3.5.Для каждой из функций запишите ее производную:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) .
3.6.Исследуйте на монотонность и экстремумы функции:
1) ; 2) ; 3) .
3.7.Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .
3.8.Исследуйте на выпуклость и точки перегиба функции:
1) ; 2) ; 3) .
Uuml; Самостоятельная работа
1.Для каждой из функций запишите ее производную:
1) ; 2) ; 3) .
2.Исследуйте на монотонность, экстремумы, выпуклость функции:
1) ; 2) .
Занятие 4
Схема полного исследования функции и построение эскиза ее графика