Теоретическое обоснование

Для равновесия плоской системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы их геометрическая сумма равнялось нулю, т.е. силовой многоугольник был замкнут: .

Это геометрическое условие приводит к аналитическим условиям – условиям равновесия

т.е. для равновесия плоской системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций сил системы на каждую из координатных осей равнялось нулю

Модуль равнодействующей определяется на основании теоремы Пифагора

Следует помнить, что численно проекция силы на ось равна произведению величины силы на косинус угла между направлением силы и осью проекции. При этом проекция силы на ось считается положительной, если ее направление совпадает с положительным направлением оси координат.

В большинстве задач статики приходится рассматривать равновесие несвободных тел. Тела, ограничивающие движение рассматриваемого тела, называются связями. Между телом и связью возникают равные и противоположно направленные силы взаимодействия. Сила, с которой связь действует на рассматриваемое тело, называется реакцией связи или просто реакцией. Необходимо знать, что:

- реакция гладкой поверхности направлена всегда по общей нормали к поверхности тела и поверхности связи в их точке касания;

- реакция неподвижного цилиндрического шарнира лежит в плоскости, перпендикулярной к его оси, и имеет радиальное направление;

- реакция шарнирно-подвижной опоры всегда приложена в центре шарнира и перпендикулярна плоскости катания катков;

- реакция гибкой и стержневой связи направлена вдоль своей связи;

- реакция невесомого и шарнирно закрепленного стержня направлены вдоль линии, соединяющей центры шарниров.

Для проверки правильности решения применяется графический метод – в выбранном масштабе строят замкнутый силовой многоугольник. От произвольной точки откладывают вектор заданной силы , от конца вектора - вектор заданной силы . Затем через начало вектора и конец вектора проводят известные направления искомых реакций. Стрелки, изображающие направления сил, ставят таким образом, чтобы в векторном многоугольнике было единое направление обхода. Измеряя искомые векторы, с учетом принятого масштаба получаем искомые силы (точность графического решения тем выше, чем крупнее принят масштаб построения). Следует отметить, что векторный многоугольник показывает действительное, а не предполагаемое направление исконных сил.

ЗАДАНИЕ

ЗАДАЧА

Вариант А Вариант Б

Определить величину и направление реакций связи

Определить реакции стержней, удерживающих грузы и . Принять:

и .

Массой стержней пренебречь

вар	№ схемы	G,кН	вар	№ схемы	G,кН	вар	№ схемы	G,кН	вар	№ схемы	G, кН

Алгоритм решения

1. Выделяют объект равновесия - тело или точку, где пересекаются линии действия всех сил, т.е. точку, равновесие которой в данный момент рассматривается

2. Выделенную точку или тело освобождают от связей, их действие заменяют реакциями

3. К выделанному объекту прикладывают заданные силы

4. Приняв точку за начало координат, выбирают координатные оси и составляют уравнения равновесия

5. Решают систему уравнений

6. Проверяют правильность решения графическим способом.

Пример выполнения

ЗАДАЧА

Однородный шар весом 10кН удерживается в равновесии двумя веревками AB и CD. Веревки образуют угол в 150 . Веревка AB составляет с горизонтом угол в 45 . Определить натяжение веревок.

Выявляем объект равновесия.

Задачу надо решать с конца и с чертежа

1. Тело освобождают от связей, их действие заменяют реакциями.

Из механики известно, что натяжение веревок всегда направлено вдоль веревок ₁ и ₂

2. К объекту прикладываем заданные силы. Вес шара приложен в центре и направлен вертикально вниз, т.е. имеем

G=10кН

3. Выбираем и проводим координатные оси таким образом, чтобы одна из осей совпала с направлением какой-либо неизвестной силы.

4. Исследуем, что есть на чертеже. К точке О приложены 3 силы, ₁ и ₂ – неизвестны, а G- известна. Задача статически определима, так как число неизвестных не превышает числа уравнений.

5. При равновесии узла О ∑x=0 ∑y=0, т.е. составим 2-а уравнения равновесия

∑x=0 ₁ (1)

∑y=0 ₁ (2)

Из уравнения (1) определяем

(a)

Это значение подставим во (2) уравнение

Подставляем в формулу (a)

=19.2 кН

Т.к значение и получились со знаком плюс, значит направление выбрано правильно.

6. Проведем проверку решения задачи с помощью геометрического условия равновесия. Построим замкнутый силовой треугольник (многоугольник). Выбираем масштаб: 1 см- 5 кН

Решая его получаем:

20 кН

Контрольные вопросы.

1. Что называется связью? Что такое реакция связи?

2.Перечислите виды связей и укажите направление соответствующих им реакций.

3. Какая система сил называется сходящейся?

4.Каким образом определяется равнодействующая системы сходящихся сил построением силового многоугольника?

5.Сформулируйте геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил?

6. Какие уравнения и сколько можно составить для уравновешенной плоской системы сходящихся сил?

7.Обязательно ли будет находиться в равновесии тело, если на него в одной плоскости действуют три силы, и линии их действия пересекаются в одной точке?

СР №3