Расчетно-графическая работа №5

«Определение центра тяжести фигур, составленных из стандартных профилей проката»

Теоретическое обоснование. Центром тяжести называется точка, занимающая вполне определенное положение относительно данного тела, через которую всегда проходит линия действия силы тяжести тела.

Координаты центра тяжести составленного из стандартных профилей проката определяются по формуле:

Часто рамы сваривают из различных профилей, создавая необходимую конструкцию. Таким образом, уменьшается расход металла и образуется конструкция высокой прочности. Для стандартных прокатных профилей собственные геометрические характеристики известны. Они приводятся в стандартах.

Положения центров тяжести стандартных прокатных профилей и их геометрические характеристики приводятся в соответствующих стандартах (см. рис.1 и приложение)

Рис.1

ЗАДАНИЕ

ЗАДАЧА

Определить координаты центра тяжести составного сечения

вар

№ схемы

а

в

№ двутавра

№ швеллера

№ уголка

вар

№ схемы

а

в

№ двутавра

№ швеллера

№ уголка

25

-

36х4

25х4

50х32х4

-

25х16х3

-

25х4

-

-

-

20х4

-

45х5

25х3

28х3

40х4

-

-

32х20х3

-

25х16х3

25х3

-

-

32х20х3

-

40х5

20х3

20х4

-

32х20х3

-

20х4

-

-

-

20х3

-

40х5

20х3

20х3

32х3

-

-

25х3

-

28х3

20х3

-

-

20х4

-

28х3

32х4

25х16х3

-

25х4

-

20х3

-

-

-

25х4

вар

№ схемы

а

в

№ двутавра

№ швеллера

№ уголка

вар

№ схемы

а

в

№ двутавра

№ швеллера

№ уголка

20х3

-

32х20х3

45х5

40х25х3

-

32х4

-

50х32х3

-

-

-

25х3

-

25х4

6,5

25х4

32х20х3

25х3

-

-

45х28х4

-

50х32х4

32х4

-

6,5

-

32х3

-

50х32х3

32х4

32х20х3

-

20х3

-

50х5

-

-

6,5

-

20х3

-

45х28х4

14а

40х25х4

36х3

20х4

-

-

40х25х3

-

25х16х3

28х3

-

-

25х16х3

-

25х16х3

45х4

20х4

-

28х3

-

50х32х4

-

-

-

20х2

Алгоритм решения

1. Чертеж вычертить в масштабе .

2. Сложную фигуру разбить на простые

3. Выбрать и провести оси координат (если фигура симметричная, то – по оси симметрии, в противном случае – по контору фигуры)

4. Из таблиц (см. приложение) находим площадь и выписываем необходимые данные для каждого прокатного профиля (

5. Отметить положение центра тяжести каждой простой фигуры на чертеже

6. Вычислить координаты центра тяжести каждой фигуры

(использовать данные таблицы профилей)

7. Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры по формуле

8. Отметить положение центра тяжести на чертеже С (

Пример выполнения

ЗАДАЧА

Определить координаты центра тяжести составного сечения

Решение

1. Чертим чертеж в масштабе 1:2

2. Разобьем фигуру на простейшие:

I – прямоугольник

II – двутавр №18

III – швеллер №16

3. Координатные оси проводим через центр тяжести второй фигуры

4. Из таблиц (см. приложение) находим

- для двутавра площадь

(

- для швеллера площадь , координата центра тяжести

(

5. Площадь каждой фигуры определяется

Площадь всей фигуры

6. Отмечаем положение центра тяжести каждой фигуры и координаты до осей.

(Фигура имеет ось симметрии, поэтому центр тяжести лежит на ней и определять координату по оси нет необходимости)

7. Определяем координаты центра тяжести всей фигуры по формуле

8. Отметим положение центра тяжести С (0;0,98), отложив значение вверх от оси

Контрольные вопросы.

1.В чем состоят основные методы нахождения центра тяжести тела?

2.Как определяется центр тяжести сечений, составленных из стандартных профилей проката?

3.Изобразите центр тяжести сечений металлических профилей: двутавра, швеллера, равнополочного и неравнополочного уголка.

4.Где находится центр тяжести, если тело имеет хотя бы одну ось симметрии?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Сталь горячекатаная

Балки двутавровые

ГОСТ 8239-72

№ балки	Размеры, мм	Площадь сечения, см2 А	Масса, кг 1 м	Справочные величины для осей
х-х	у-у
h	b	d	t	Ix, См4	Wx, см3	ix, см	Sx, см4	Iy, см4	Wy, см3	iy, см
			4,5	7,2	12,0	9,46		39,7	4,0	23,0	17,9	6,49	1,22
			4,8	7,3	14,7	11,50		58,4	4,8	23,7	27,9	8,72	1,38
			4,9	7,5	17,4	13,70		81,7	5,7	46,8	41,9	11,50	1,55
			5,0	7,8	20,2	15,90		109,0	6,5	62,3	58,6	14,50	1,70
			5,1	8,1	23,4	18,40		143,0	7,4	81,4	82,6	18,40	1,88
18а			5,1	8,3	25,4	19,90		159,0	7,5	89,8	114,0	22,80	2,12
			5,2	8,4	26,8	21,00		184,0	8,2	104,0	115,0	23,10	2,07
20а			5,2	8,6	28,9	22,70		203,0	8,3	114,0	155,0	28,20	2,32
			5,4	8,7	36,0	24,00		232,0	9,1	131,0	157,0	28,60	2,27
22а			5,4	8,9	32,8	25,80		254,0	9,2	143,0	206,0	34,30	2,50
			5,6	9,5	34,8	27,30		289,0	9,9	163,0	193,0	34,50	2,37
24а			5,6	9,8	37,5	29,40		317,0	10,1	178,0	260,0	41,60	2,63
			6,0	9,8	40,2	31,50		371,0	11,2	210,0	260,0	41,50	2,54
27а			6,0	10,2	43,2	33,90		407,0	11,3	229,0	337,0	50,00	2,80
			6,5	10,2	46,5	36,50		472,0	12,3	268,0	337,0	49,90	2,69
30а			6,5	10,7	49,9	39,20		518,0	12,5	292,0	436,0	60,10	2,95
			7,0	11,2	53,8	42,20		597,0	13,5	339,0	419,0	59,90	2,79
			7,5	12,3	61,9	48,60		743,0	14,7	423,0	516,0	71,10	2,89
			8,3	13,0	72,6	57,00		953,0	16,2	545,0	667,0	89,10	3,03
			9,0	14,2	84,7	66,50		1231,0	18,10	708,0	808,0	101,00	3,09
			10,0	15,2	100,0	78,50		1589,0	19,90	919,0	1043,0	123,00	3,23
			11,0	16,5	118,0	92,60		2035,0	21,80	1181,0	1356,0	151,00	3,39
			12,0	17,8	138,0	108,00		2560,0	23,60	1491,0	1725,0	182,00	3,54

Сталь горячекатаная

Швеллеры с уклоном внутренних граней полок

ГОСТ 8240-72

№ профилей	Размеры, мм	Площадь сечения, см2 А	Масса, кг 1 м	Справочные величины для осей	Zо, см
х-х	у-у
h	b	d	t	Ix, см4	Wx, см3	ix, см	Sx, см4	Iy, см4	Wy, см3	iy, см
			4,4	7,0	6,16	4,84	22,8	9,10	1,92	5,59	5,61	2,75	0,945	1,16
6,5			4,4	7,2	7,51	5,90	48,6	15,0	2,54	9,00	8,70	3,68	1,08	1,24
			4,5	7,4	8,98	7,05	89,4	22,4	3,16	13,3	12,8	4,75	1,19	1,31
			4,5	7,6	10,9	8,59		34,8	3,99	20,4	20,4	6,46	1,37	1,44
			4,8	7,8	13,3	10,4		50,6	4,78	29,6	31,2	8,52	1,53	1,54
			4,9	8,1	15,6	12,3		70,2	5,60	40,8	45,4	11,0	1,70	1,67
14а			4,9	8,7	17,0	13,3		77,8	5,66	45,1	57,5	13,3	1,84	1,87
			5,0	8,4	18,1	14,2		93,4	6,42	54,1	63,3	13,8	1,87	1,80
16а			5,0	9,0	19,5	15,3			6,49	59,4	78,8	16,4	2,01	2,00
			5,1	8,7	20,7	16,3			7,24	69,8	86,0	17,0	2,04	1,94
18а			5,1	9,3	22,3	17,4			7,32	76,1		20,0	2,18	2,13
			5,2	9,0	23,4	18,4			8,07	87,8		20,5	2,20	2,07
20а			5,2	9,7	25,2	19,8			8,15	95,9		21,2	2,35	2,28
			5,4	9,5	26,7	21,0			8,89			25,1	2,37	2,21
22а			5,4	10,2	28,8	22,6			8,90			30,0	2,55	2,46
			5,6	10,0	30,6	24,0			9,73			31,6	2,60	2,42
24а			5,6	10,7	32,9	25,8			9,84			37,2	2,78	2,67
			6,0	10,5	35,2	27,7			10,9			37,3	2,73	2,47
			6,5	11,0	40,5	31,8			12,0			43,6	2,84	2,52
			7,0	11,7	46,5	36,5			13,1			51,8	2,97	2,59
			7,5	12,6	53,4	41,9			14,2			61,7	3,10	2,68
			8,0	13,5	61,5	48,3			15,7			73,4	3,23	2,75

Сталь прокатная

Угловая равнополочная

ГОСТ 8509-72

№ профилей	Размеры, мм	Площадь сечения, см2 А	Масса, кг 1 м	Справочные величины для осей
х-х	хо-хо	уо-уо	х1-х1	Zо, см
b	d	Ix, см4	ix, см	Ix max, см4	ix max, см	Iу min, см4	Iу min, см	Ix 1, см4
			1,13 1,46	0,89 1,15	0,40 0,50	0,59 0,58	0,63 0,78	0,75 0,73	0,17 0,22	0,39 0,38	0,81 1,09	0,60 0,64
2,5			1,43 1,86	1,12 1,46	0,81 1,03	0,75 0,74	1,29 1,62	0,95 0,93	0,34 0,44	0,49 0,48	1,57 2,11	0,73 0,76
2,8			1,62	1,27	1,16	0,85	1,84	1,07	0,48	0,55	2,20	0,80
3,2			1,86 2,43	1,46 1,91	1,77 2,26	0,97 0,96	2,80 3,58	1,23 1,21	0,74 0,94	0,63 0,62	3,26 4,39	0,89 0,94
3,6			2,10 2,75	1,65 2,16	2,56 3,29	1,10 1,09	4,06 5,21	1,39 1,38	1,06 1,36	0,71 0,70	4,64 6,24	0,99 1,04
			2,35 3,08 3,79	1,85 2,42 2,97	3,55 4,58 5,53	1,23 1,22 1,20	5,63 7,26 8,75	1,55 1,53 1,54	1,47 1,90 2,30	0,79 0,78 0,79	6,35 8,53 10,73	1,09 1,13 1,17
4,5			2,65 3,48 4,29	2,08 2,73 3,37	5,13 6,63 8,03	1,39 1,38 1,37	8,13 10,5 12,7	1,75 1,74 1,72	2,12 2,74 3,33	0,89 0,89 0,88	9,04 12,1 15,3	1,21 1,26 1,30
			2,96 3,89 4,80	2,32 3,05 3,77	7,11 9,21 11,2	1,55 1,54 1,53	11,3 14,6 17,8	1,95 1,94 1,92	2,95 3,80 4,63	1,00 0,99 0,98	12,4 16,6 20,9	1,33 1,38 1,42
5,6			4,38 5,41	3,44 4,25	13,1 16,0	1,73 1,72	20,8 25,4	2,18 2,16	5,41 6,59	1,11 1,10	23,3 29,2	1,52 1,57
6,3			4,96 6,13 7,28	3,90 4,81 5,72	18,9 23,1 27,1	1,95 1,94 1,93	29,9 36,6 42,9	2,45 2,44 2,43	7,81 9,52 11,2	1,25 1,25 1,24	33,1 41,5 50,0	1,69 1,74 1,78
		4,5	6,20 6,86 8,15 9,42 10,7	4,87 5,38 6,39 7,39 8,37	29,0 31,9 37,6 43,0 48,2	2,16 2,16 2,15 2,14 2,13	46,0 50,7 59,6 68,2 76,4	2,72 2,72 2,71 2,69 2,68	12,0 13,2 15,5 17,8 20,0	1,39 1,39 1,38 1,37 1,37	50,0 56,7 68,4 80,1 91,0	1,88 1,90 1,94 1,99 2,02
7,5			7,39 8,78 10,1 11,5 12,8	5,80 6,89 7,96 9,02 10,1	39,5 46,6 53,3 59,8 66,1	2,31 2,30 2,29 2,28 2,27	62,6 73,9 84,6 94,9	2,91 2,90 2,89 2,87 2,86	16,4 19,3 22,1 24,8 27,5	1,49 1,48 1,48 1,47 1,46	69,6 83,9 98,3	2,02 2,06 2,10 2,15 2,18
		5,5	8,63 9,38 10,8 12,3	6,78 7,36 8,51 9,65	52,7 57,0 65,3 73,4	2,47 2,47 2,45 2,44	83,5 90,4	3,11 3,11 3,09 3,08	21,8 23,5 27,0 30,3	1,59 1,58 1,58 1,57	93,2	2,17 2,19 2,23 2,27
			10,6 12,3 13,9 15,6	8,33 9,64 10,9 12,2	82,1 94,3	2,78 2,77 2,76 2,75		3,50 3,49 3,48 3,46	34,0 38,9 43,8 48,6	1,79 1,78 1,77 1,77		2,43 2,47 2,51 2,55
		6,5	12,8 13,8 15,6 19,2 22,8 26,3 29,7	10,1 10,8 12,2 15,1 17,9 20,6 23,3		3,09 3,08 3,07 3,05 3,03 3,00 2,98		3,88 3,88 3,87 3,84 3,81 3,78 3,74	50,7 54,2 60,9 74,1 86,9 99,3	1,99 1,98 1,98 1,96 1,95 1,94 1,94		2,68 2,71 2,75 2,83 2,91 2,99 3,06
			15,2 17,2	11,9 13,5		3,40 3,39		4,29 4,28	72,7 81,8	2,19 2,18		2,96 3,00
12,5			19,7 22,0 24,3 28,9 33,4 37,8	15,5 17,3 19,1 22,7 25,2 29,6		3,87 3,86 3,85 3,82 3,80 3,78		4,87 4,86 4,84 4,82 4,78 4,75		2,49 2,48 2,47 2,46 2,45 2,44		3,36 3,40 3,45 3,53 3,61 3,68
			24,7 27,3 32,5	19,4 21,5 25,5		4,34 4,33 4,31		5,47 5,46 5,43		2,79 2,78 2,76		3,78 3,82 3,90
			31,4 34,4 37,4 43,3 49,1 54,8 60,4	24,7 27,0 29,4 34,0 38,5 43,0 47,4		4,96 4,95 4,94 4,92 4,89 4,87 4,85		6,25 6,24 6,23 6,20 6,17 6,13 6,10		3,19 3,18 3,17 3,16 3,14 3,13 3,12		4,30 4,35 4,39 4,47 4,55 4,63 4,70
			38,8 42,2	30,5 33,1		5,60 5,59		7,06 7,04		3,59 3,58		4,85 4,89
			47,1 50,9 54,6 62,0 76,5 94,3 111,5	37,0 39,9 42,8 48,7 60,1 74,0 87,6		6,22 6,21 6,20 6,17 6,12 6,06 6,00		7,84 7,83 7,81 7,78 7,72 7,63 7,55		3,99 3,98 3,97 3,96 3,93 3,91 3,89		5,37 5,42 5,46 5,54 5,70 5,89 6,07
			60,4 68,6	47,4 53,8		6,83 6,81		8,60 8,58		4,38 4,36		5,93 6,02
			78,4 87,7 97,0	61,5 68,9 76,1		7,76 7,73 7,71		9,78 9,75 9,72		4,98 4,96 4,94		6,75 6,83 6,91
			106,1 119,7 133,1 142,0	83,3 94,0 104,5 111,4		7,69 7,65 7,61 7,59		9,69 9,64 9,59 9,56		4,93 4,91 4,89 4,89		7,00 7,11 7,23 7,31

Сталь прокатная

Угловая неравнополочная

ГОСТ 8510-72

№ профилей	Размеры, мм	Площадь сечения, см2 А	Масса, кг 1 м	Справочные величины для осей
х-х	у-у	х1-х1	у1-у1	u-u	Угол наклона оси, tg 
B	b	d	Ix, см4	ix, см	Iу, см4	Iу, см	Ix1 min, см4	Расстояние от центра тяжести, уо, см	Iу1 min, см4	Расстояние от центра тяжести, хо, см	Iu min, см4	Iu min, см
2,5/1,6				1.16	0.91	0.70	0.78	0.22	0.44	1.56	0.85	0.43	0.42	0.13	0.34	0.392
3,2/2				1.49 1.94	1.17 1.52	1.52 1.93	1.01 1.00	0.46 0.57	0.55 0.54	3.26 4.38	1.08 1.12	0.85 1.12	0.49 0.53	0.28 0.35	0.43 0.43	0.382 0.374
4/2,5				1.89 2.47	1.48 1.94	3.06 3.93	1.27 1.26	0.93 1.18	0.70 0.69	6.37 8.53	1.32 1.37	1.58 2.15	0.59 0.63	0.56 0.71	0.54 0.54	0.385 0.381
4,5/2,8				2.14 2.80	1.68 2.20	4.41 5.68	1.43 1.42	1.32 1.69	0.79 0.78	9.02 12.1	1.47 1.51	2.20 2.98	0.64 0.68	0.79 1.02	0.61 0.60	0.382 0.379
5/3,2				2.42 3.17	1.90 2.49	6.17 7.98	1.60 1.59	1.99 2.56	0.91 0.90	12.4 16.6	1.60 1.65	3.26 4.42	0.72 0.76	1.18 1.52	0.70 0.69	0.403 0.401
5,6/3,6				3.58 4.41	2.81 3.46	11.4 13.8	1.78 1.77	3.70 4.48	1.02 1.01	23.2 29.2	1.82 1.86	6.25 7.91	0.84 0.88	2.19 2.66	0.78 0.78	0.406 0.404
6,3/4,0				4.04 4.98 5.90 7.68	3.17 3.91 4.63 6.03	16.3 19.9 23.3 29.6	2.01 2.00 1.99 1.96	5.16 6.26 7.28 9.15	1.13 1.12 1.11 1.09	33.0 41.4 49.9 66.9	2.03 2.08 2.12 2.20	8.51 10.8 13.1 17.9	0.91 0.95 0.99 1.07	3.07 3.73 4.36 5.58	0.87 0.86 0.86 0.85	0.397 0.396 0.393 0.386
7/4,5				5.59	4.39	27.8	2.23	9.05	1.27	56.7	2.28	15.2	1.05	5.34	0.98	0.404
7,5/5				6.11 7.25 9.47	4.79 5.69 7.43	34.8 40.9 52.4	2.30 2.38 2.35	12.5 14.6 18.3	1.43 1.42 1.40	69.7 83.9	2.39 2.44 2.52	20.8 25.2 34.2	1.17 1.21 1.29	7.24 8.48 10.9	1.09 1.08 1.07	0.436 0.435 0.430
8/5				6.36 7.55	4.99 5.92	41.6 49.0	2.56 2.55	12.7 14.8	1.41 1.40	84.6	2.6 2.65	20.8 25.2	1.13 1.17	7.58 8.88	1.09 1.08	0.387 0.386
9/5,6				7.86 8.54 11.18	6.17 6.70 8.77	65.3 70.6 90.9	2.88 2.88 2.85	19.7 21.2 27.1	1.58 1.58 1.56		2.92 2.95 3.04	32.2 35.2 47.8	1.26 1.28 1.36	11.8 12.7 16.3	1.22 1.22 1.21	0.384 0.384 0.380
10/6,3				9.59 11.1 12.6 15.5	7.53 8.70 9.87 12.1	98.3	3.2 3.19 3.18 3.15	30.6 35.0 39.2 47.1	1.79 1.78 1.77 1.75		3.23 3.28 3.32 3.40	49.9 58.7 67.6 85.8	1.42 1.46 1.50 1.58	18.2 20.8 23.4 28.3	1.38 1.37 1.36 1.35	0.393 0.392 0.391 0.387
1/7				11.4 13.9	8.98 10.9		3.53 3.51	45.6 54.6	1.98		3.55 3.61	74.3 92.3	1.58 1.64	26.9 32.3	1.53 1.52	0.402 0.400
12,5/8				14.1 19.7 23.4	12.5 15.5 18.3		4.01 3.98 3.95	73.7 83.0	2.29 2.28 2.26 2.24		4.01 4.05 4.14 4.22		1.8 1.84 1.92	43.4 48.8 59.3 69.5	1.76 1.75 1.74 1.72	0.407 0.406 0.404 0.400
14/9				22.2	14.1 17.5		4.49 4.70		2.58 2.56		4.49 4.58		2.03 2.12	70.3 85.5	1.98 1.96	0.411 0.409
16/10				22.9 25.3 34.7	19.8 23.6 27.3		5.15 5.13 5.11 5.08		2.85 2.84 2.82 2.8		5.19 5.23 5.32 5.40		2.23 2.28 2.36 2.43		2.2 2.19 2.18 2.16	0.391 0.390 0.388 0.385
18/11				28.3 33.7	22.2 26.4		5.8 5.77		3.12 3.10		5.88 5.97		2.44 2.52		2.42 2.40	0.375 0.374
20/12,5				34.9 37.9 43.9 49.8	27.4 29.7 34.4 39.1		6.45 3.43 6.41 6.38		3.58 3.57 3.54 3.52		6.5 6.54 6.62 6.71		2.79 2.83 2.91 2.99		2.75 2.74 2.73 2.72	0.392 0.392 0.390 0.388
25/16				48.3 63.6 71.1 78.5	37.9 49.9 55.8 61.7		8.07 8.02 7.99 7.97		4.62 4.58 4.56 4.53		7.97 8.14 8.23 8.31		3.53 3.69 3.77 3.85		3.54 3.50 3.49 3.48	0.410 0.408 0.407 0.405

СР №10