| | | Определить координаты точки М, если ее радиус-вектор составляет с координатными осями одинаковые углы и его модуль равен 3.  Глава 30. Линейные операции над векторами | 761 | | По данным векторам  и  построить каждый из следующих векторов: 1).  , 2).  , 3).  , 4).  .  | | 762 | | Даны  =13,  =19 и  =24. Вычислить  .  | | 763 | | Даны =11, =23 и =30. Определить .  | | 764 | | Векторы и взаимно перпендикулярны, причем =5, =12. Определить и .  | | 765 | | Векторы и образуют угол  =600, причем =5 и =8. Определить и .  | | 766 | | Векторы и образуют угол =1200, причем =3 и =5. Определить и .  | | 767 | | Какому условию должны удовлетворять векторы и , чтобы имели место следующие соотношения: | | | 767.1 |  ; | | | 767.2 |  ; | | | 767.3 |  .  | | 768 | | Какому условию должны удовлетворять векторы и , чтобы вектор делил пополам угол между векторами и .  | | 769 | | По данным векторам и построить каждый из следующих векторов: | | | 769.1 |  ; | | | 769.2 |  ; | | | 769.3 |  ; | | | 769.4 |  .  | | 770 | | В треугольнике АВС вектор  и вектор  . Построить каждый из следующих векторов. Принимая в качестве масштабной единицы  , построить также векторы: | | | 770.1 |  ; | | | 770.2 |  ; | | | 770.3 |  ; | | | 770.4 |  ; | | | 770.5 |  ; | | | 770.6 |  .  | | 771 | | Точка О является центром масс треугольника АВС. Доказать, что  .  | | 772 | | В правильном пятиугольнике ABCDE заданы векторы, совпадающие с его ребрами: ,  ,  ,  ,  . Построить векторы: | | | 772.1 |  ; | | | 772.2 |  ; | | | 772.3 |  .  | | 773 | | В параллелепипеде ABCDA’B’C’D’ (рис.) заданы векторы, совпадающие с его ребрами: ,  ,  . Построить каждый из следующих векторов:  | | | 773.1 |  ; | | | 773.2 |  ; | | | 773.3 |  ; | | | 773.4 |  ; | | | 773.5 |  .  | | 774 | | Три силы  ,  ,  , приложенные к одной точке, имеют взаимно перпендикулярные направления. Определить величину их равнодействующей  , если известно, что  =2Н,  =10Н,  =11Н.  | | 775 | | Даны два вектора ={3; -2; 6}, ={-2; 1; 0}. Определить проекции на координатные оси следующих векторов: | | | 775.1 | ; | | | 775.2 | ; | | | 775.3 |  ; | | | 775.4 | ; | | | 775.5 |  ; | | | 775.6 |  .  | | 776 | | Проверить коллинеарность векторов ={2; -1; 3} и ={-6; 3; -9}. Установить, какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны.  | | 777 | | Определить, при каких значениях  ,  векторы  и  коллинеарны.  | | 778 | | Проверить, что четыре точки A(3; -1; 2), B(1; 2; -1), C(2; 2; -7), D(3; -5; 3) служат вершинами трапеции.  | | 779 | | Даны точки A(-1; 5; -10}, B(5; -7; 8), C(2; 2; -7), D(5; -4; 2). Проверить, что векторы  и  коллинеарны, установить, какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны.  | | 780 | | Найти орт вектора ={6; -2; -3}.  | | 781 | | Найти орт вектора ={3; 4; -12}.  | | 782 | | Определить модули суммы и разности векторов ={3; -5; 8} и ={-1; 1; -4}.  | | 783 | | Дано разложение вектора  по базису  ,  ,  :  . Определить разложение по этому же базису вектора  , параллельного вектору и противоположного с ним направления, при условии, что =75.  | | 784 | | Два вектора ={2; -3; 6} и ={-1; 2; -2} приложены к одной точке. Определить координаты вектора направленного по биссектрисе угла между векторами и , при условии, что  .  | | 785 | | Векторы ={2; 6; -4} и  ={4; 2; -2} совпадают со сторонами теругольника АВС. Определить координаты векторов, приложенных к вершинам треугольника и совпадающими с его медианами AM, BN, CP.  | | 786 | | Доказать, что если  и  - какие угодно неколлинеарные векторы, то всякий вектор, лежащих в их плоскости, может быть представлен в виде  . Доказать, что числа и однозначно определяются векторами , и .  | | 787 | | На плоскостиданы два вектора ={2; -3}, ={1; 2}. Найи разложение вектора ={9; 4} по базису , .  | | 788 | | На плоскости даны три вектора ={3; -2}, ={-2; 1}, ={7; -4}. Определить разложение каждого из этих трех векторов, принимая в качестве базиса два других.  | | 789 | | Даны три вектора ={3; -1}, ={1; -2}, ={-1; 7}. Определить разложение вектора  по базису , .  | | 790 | | Принимая в качестве базиса векторы  и  , совпадающие со сторонами треугольника АВС, опреедлить разложение векторов, приложенных в вершинах треугольника и совпадающие с его медианами.  | | 791 | | На плоскости даны етыре точки A(1; -2), B(2; 1), C(3; 2), D(-2; 3). Определить разложение векторов  ,  , и  , принимая в качестве базиса векторы и .  | | 792 | | Доказать, что если , ,  - какие угодно некомпланарные векторы, то всякий вектор пространства может быть представлен в виде  . Доказать, что числа , ,  однознчно определяются векторами , , , . (Представление вектора в виде называется разложением его по базису , , . Числа , , называются коэффициентами этого разложения.  | | 793 | | Даны три вектора ={3; -2; 1}, ={-1; 1; -2}, ={2; 1; -3}. Найти разложение вектора ={11; -6; 5} по базису , , .  | | 794 | | Даны четыре вектора ={2; 1; 0}, ={1; -2; 2}, ={2; 2; -1}, ={3; 7; -7}. Определить разложение каждого из этих четырех векторов, принимая в качестве базиса три остальных.  | |
. 
