Методические указания к решению задач 32-41

При решении этих задач необходимо знать свойства магнитного поля, образованного как одним током, так и несколь­кими. Необходимо помнить, что провода с одинаковым направлени­ем токов в них притягиваются, а с противоположно направленными токами - отталкиваются. Изучить свойства магнитных цепей и порядок их расчёта.

ПРИМЕР 10. Три параллельных провода расположены в вершинах прямоугольного треугольника (рис. 20).

Сила тока в проводах одинакова I₁=I₂=I₃=500 А.

Определить силу, действующую на 1 м провода 2 и магнитную индукцию результирующего магнитного поля в точке 1. Расстояние между провода­ми указано в миллиметрах. Окружающая среда - воздух.

Решение:

1. Вычисляем силу, действующую на провод 2 со стороны провода 1

где µ=1 (для воздуха)

µ₀=4π∙10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

2. Вычисляем силу, действующую на провод 2 со стороны прово­да 3

3. Определяем силу, действующую на провод 2 как геометричес­кую сумму сил F₁₂ и F₃₂ (Рис. 20).

4. В соответствии с правилом буравчика покажем на Рис 21 направление векторов магнитной индукции полей, создавае­мых токами 2 и 3 в точке 1.

5. Определяем магнитную индукцию магнитного поля третьего провода в точке 1

6. Определяем магнитную индукцию магнитного поля второго провода в точке 1.

7. Определяем значение магнитной индукции результирующего поля в точке 1 (Рис. 21) как квадрат стороны, лежащей против тупого угла 135°.

ПРИМЕР 11. На стальное кольцо, магнитная проницаемость которого µ = 3000, равномерно намотаны две обмотки с числом витков W₁ = 500 и W₂ = 700. Сечение кольца

S = 3,5 см² средний диаметр d = 20 см. Найти взаимную индуктивность М катушек, а также энергию магнитного поля внутри кольца при токах I₁ = 8 А и I₂ = 14 А, когда токи имеют одинаковые направления и когда они направлены в противополож­ные стороны.

Решение:

1. Магнитный поток первой катушки

2. Так как этот магнитный поток пронизывает вторую катушку, то потокосцепление взаимной индукции

3. Взаимная индуктивность катушек

4. Индуктивность первой катушки

5. Индуктивность второй катушки

6. Энергия магнитного поля при одинаковом направлении токов:

7. Энергия магнитного поля, когда токи направлены в противопо­ложные стороны:

ПРИМЕР 12. Катушка, имеющая W = 500 витков, расположена на среднем стержне сердечника, изготовленного из электротехнической стали 1211 (Рис. 22).

Определить, какой ток нуж­но пропустить в катушке, чтобы в воздушном зазоре магнитной цепи магнитный поток был равен 4∙10^-3 Вб.

Дано: а = 50 мм;

b = 100 мм; n = 80 мм,

m = 400 мм; h = 300 мм

δ = 1 мм;

Решение:

1. Определяем магнитную индукцию в зазоре и левом стержне магнитной цепи:

где S₁ = a∙n – сечение левого стержня

2. Вычисляем напряжённость магнитного поля в воздушном зазоре:

где µ = 1 - магнитная проницаемость воздуха.

3. Характеристики намагничивания ферромагнитных материалов нелинейны, поэтому зависимость В = f(Н) для каждого ферро­магнитного материала даётся в электротехнических справочни­ках в виде кривых намагничивания или в виде таблиц.

Таблица 3

Характеристики некоторых магнитных материалов

	Н (А/м)		Н (А/м)	В	Н (А/м)
Тл	марка стали	Тл	марки	стали	Тл	Марки стали
0,1			0,75			1,25
0,2			0,8			1,3
0,3	-		0.85			1,35
0,4			0,9			1,4
0,45			0,95			1,45
0,50			1,0			1,5
0,55			1,05			1,55
0,6			1,1			1,6
0,65			1,15			1,65
0,7			1,2			1,7

4. Согласно таблицы 3 для В = 1 Тл и стали 1211 напряжённость магнитного поля

Н = 502 А/м

5. Разобьём магнитную цепь на участки и определим длину каждого из них.

Рассчитываемая цепь имеет четыре участка:

1-й участок 2165 (за исключением воздушного зазора);

2-й участок 2345;

3-й участок 25;

4-й участок - воздушный зазор.

6. Применив закон полного тока для контура 1234561, получим уравнение:

,

откуда

7. Определим магнитную индукцию и магнитный поток на втором участке. По таблице 3 для Н₂ = 1097 А/м и стали 1211 B₂ = 1,28 Тл

где

8. Применив первый закон Кирхгофа для узла 5 магнитной цепи, вычислим магнитный поток третьего участка

9. Вычислим магнитную индукцию и определим напряжённость магнитного поля третьего участка

где

По таблице 3 для B₃ = 1,14 Тл и стали 1211 H₃ = 720 А/м.

10.Применяем закон полного тока для контура 23452

откуда