Уравнивание нивелирной сети способом красных чисел ( Попова В.В.)

Схема для уравнивания нивелирных полигонов по способу профессора Попова В.В.

Исходные данные:

№ варианта	Длины ходов в км	Невязки полигонов, мм
АВ	ВС	СА	АД	ДВ	ДС	W1	W2	W3
	21,2	18,6	9,6	9,2	6,6	21,1	+37	-17	-54

На схеме уравнивания нивелирной сети в центре каждого полигона строим рамки, внутри которых записывают невязки( , , ) Вне полигона у каждого его звена строим рамки для записи поправок( (I),(II),(III)); у внешних будет по одной рамке, а у внутренних – по две.

Вычисляем красные числа для всех звеньев полигонов

Р1 = АВ + ДВ+ АД = 37

Р2 = ДВ + ВС + ДС = 46,3

Р3 = ДС + СА + АД = 39,9

Красное число хода равно длине хода, деленное на периметр полигона.

Так для первого полигона

Кр.АВ1 = 21,2/37 = 0,57

Кр.АД1,3 = 9,2/37 = 0,25

Кр.ВД1,2 = 6,6/37 = 0,18

Для второго полигона

Кр.ВС2 = 18,6/46,3 = 0,40

Кр.ВД2,1 = 6,6/46,3 = 0,14

Кр.СД2,3 = 21,1/46,3 = 0,46

Для третьего полигона

Кр.АС3 = 9,6/39,9 = 0,24

Кр.СД3,2 = 21,1/39,9 = 0,53

Кр.АД3,1 = 9,2/39,9 = 0,23

Красные числа обозначаем красным цветом над соответствующими рамками, расположенными вне полигона около его звеньев.

Контроль. Для каждого полигона сумма красных чисел должна быть равна единице.

0,57 + 0,25 + 0,18 = 1; 0,40 + 0,14 + 0,46 = 1; 0,24 + 0,53 + 0,23 = 1

Распределение невязок в полигонах производят пропорционально красным числам звеньев, начиная с полигона с наибольшей по абсолютному значению невязкой. ( полигон III, т.к. WIII = -54)

Поправка, приходящая на звено, определяется как произведение невязки полигона на красное число звена:

VIII = WIII* Кр.АС3 = -54*0,24 = -13

VIII,I = WIII* Кр.АД3,1 = -54*0,23 = -12

VIII,II = WIII* Кр.СД3,2 = -54*0,53 = -29

Контроль: сумма поправок равна невязке полигона:

-13+(-12)+(-29) = -54

Полученные поправки по звеньям записываем в соответствующие рамки.

В следующем полигоне значение исходной невязки +37мм. изменится на величину поправки, перешедшей из третьего полигона:

WI’ = WI + VIII,I = 37 + (-12) = +25

Новую невязку так же распределяют по звеньям пропорционально красным числам и подписывают во внешних к полигону рамках под соответствующими красными числами.

Во втором полигоне новая невязка равна сумме начальной невязке и поправок, перешедших из третьего и первого полигонов.

WII’ = WII + VIII,II + VI,II = -17+ 5 +(-29) = -41

Полученную невязку распределяем так же по аналогии.

Приступаем ко второму циклу:

В третьем полигоне образуется новая невязка, равная сумме поправок, перешедших из смежных полигонов

WIII’ = VII,III + VI,III = -19 + 6 = -13

Невязку распределяем по аналогии.

В первом полигоне так же образуется новая поправка, равная сумме поправок смежных полигонов

WI’ = VIII,I + VII,I = -3 - 6 = -9

Далее по аналогии.

Циклы распределения продолжаются до тех пор, пока невязки всех полигонов не станут равными нулю.

Подсчитываем суммы чисел во всех рамках .

Контролем правильности распределения невязки служит равенство суммы чисел в рамочках поправок у внешних и внутренних звеньев и суммы чисел в рамочке невязок, соответствующего полигона.

+13 = +3+3+7

-54 = -25-8-21

-75= -40 -16 -19

Затем вычисляем поправки на звенья каждого полигона, считая направления звеньев совпадающими с направлением обхода полигона. При этом руководствуемся следующими правилами:

Для внешнего звена полигона поправка на звено равна сумме поправок внешней рамочки этого звена с обратным знаком. V1 = +7, V2 = +21, V3 = +19

Для звеньев смежных полигонов поправка равна разности сумм чисел внутренней и внешней табличек этого звена.

Для первого полигона: V1,2 = -8-3 = -11

V1,3 = -16-3 = -19

Для второго полигона: V2,1 = +3-(-8) = +11

V2,3 = -40-(-25) = -15

Для третьего полигона: V3,1 = +3-(-16) = +19

V3,2 = -25-(-40) = +15

Контролем уравнивания сети является выполнение условия: в каждом полигоне сумма поправок на звенья должна равняться невязке полигона с обратным знаком. Допуск 1мм.

-15 +21+11 = 17

15+19+19 = 53

-19-7-11 = -37

Оценка точности результатов уравнивания

№	Длина хода,км	Р = C/L C= 30	Поправка V,мм	=
АВ	21,2	1,415	-7	СКО единицы веса = 36,31мм	СКО на 1 км хода = 6,63мм
ВС	18,6	1,613	+21
СА	9,6	3,125	+19
АД	9,2	3,261	+19
ДС	21,1	1,422	+15
ДВ	6,6	4,545	-11

Задача 4