Дифференцирование функции от функции

237. Применив цепное правило вычислить производные функций

;

;

23)

238. Используя калькулятор, вычислить производные функций в заданной точке

239. Вычислить угол между касательными к функции , проведёнными в

точках:

240. Используя равенства

доказать формулы

Логарифмическое дифференцирование

241. Вычислить производные заданных функций

Формулы неявного дифференцирования

242. Доказать, что данные формулы задают одну и туже кривую линию

243. Применяя правило неявного дифференцирования, вычислить

производные от функций заданных неявно (уравнениями)

244. Найти вторую производную функции заданной

неявно (уравнениями)

;

Формулы параметрического дифференцирования

245. Вычислить и записать в параметрическом виде производные от

функции заданной в параметрическом виде

246. Вычислить и записать в параметрическом виде первую и вторую производные

и от функций заданных в параметрическом виде

4)

247. Написать уравнение касательной и нормали к кривым заданным

неявно (уравнениями) в точке

248. Написать уравнение касательной и нормали к кривым заданным

параметрическими уравнениями

Дифференциал функции

249. Используя таблицу найти дифференциалы следующих функций

250. Вычислить дифференциал дуги графиков функций

251. Изобразить геометрически приращение функции и дифференциал функции

при заданных величинах . Оценить погрешность по графику

252. Используя понятие дифференциала получите приближённые формулы,

справедливые для малых

253. Используя формулу линейного приближения функции , оценить максимальную погрешность при вычислении значения выражения , при ,если аргумент задан приближённо .

254. Используя формулу линейного приближения функции , оценить максимальную

погрешность при вычислении значения выражения , при ,если

аргумент задан приближённо .

255. Вычислить значение данного выражения двумя способами: а) используя

калькулятор и в) используя формулу линейного приближения функции

1) (взять ) 3) (взять )

2) (взять ); 4) (взять ; ;

).

256. Приближенно измеренный радиус круга оказался равным м.

Используя формулу линейного приближения , оценить какова будет максимальная ошибка при вычислении

1) площади круга, 2) длины окружности.

257. Приближенно измеренный радиус шара оказался равным 1 м.

используя формулу линейного приближения , оценить какова будет

максимальная ошибка при вычислении площади поверхности ( )

этого шара. Для расчётов взять .

258. Приближенно измеренное ребро куба оказался равным м. Используя

формулу линейного приближения, оценить какова будет максимальная ошибка при

вычислении объёма куба и площади поверхности куба.

Правило Лопиталя

259. Написать формулу Лагранжа (о среднем в дифференцировании) для функций

260. Используя правило Лопиталя, вычислить указанные пределы

261.Используя правило Лопиталя, вычислить указанные пределы

262. Написать уравнения горизонтальных асимптот

263. Написать уравнения горизонтальных и вертикальных асимптот и дать эскиз

графика функции