Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование.

Практикум

По математическому анализу

Для студентов вечернего отделения

Го курса

(Часть II)

Учебно-методическое пособие

Москва, 2006 г.

УДК 512.8:516

ББК С42

Рецензенты: к.ф.-м.н., доцент Каролинская С.Н. (МАИ им. С Орджоникидзе); к.ф.-м.н., доцент Краснослободцева Т.П. (МИТХТ им. М.В. Ломоносова).

Скворцова М.И., Мудракова О.А., Кротов Г.С., Практикум по математическому анализу для студентов вечернего отделения 1-го курса (Часть II), Учебно-методическое пособие — М.: МИТХТ, 2006 г, 30 стр., рис. 3.

Пособие представляет собой конспекты 6 практических занятий по курсу математического анализа для студентов вечернего отделения МИТХТ им. М. В. Ломоносова. Оно является продолжением I–й части одноименного учебно-методического пособия тех же авторов. В часть II включены следующие разделы: «Производная функции одной переменной», «Исследование функций и построение их графиков».

Каждое занятие посвящено отдельной теме. Конспекты 5-ти занятий содержат краткое изложение соответствующей теории, типовые примеры и задачи для самостоятельного решения (с ответами). В конспекте занятия №10 приведен образец варианта контрольной работы (с решениями), проводимой на этом занятии. Дан перечень 40 вариантов домашней контрольной работы по теме «Исследование функций и построение их графиков».

Пособие предназначено для студентов вечернего отделе-ния вузов химического профиля.

© МИТХТ им. М.В. Ломоносова, 2006 г.



Оглавление

Занятие 7. Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование…………………………………………………….…4

Занятие 8. Уравнения касательной и нормали к кривой. Угол между кривыми. Дифференциал функции. Приближённое вычисление значения функции в точке ..………….…………………………………………….………………….…..7

Занятие 9.Правило Лопиталя для вычисления пределов. Производная функции, заданной параметрически...………………………………………………………….11

Занятие 10.Контрольная работа №2 по теме "Производная функции одной переменной». Вариант-образец…………………………………………….………………………..14

Занятие 11.Исследование функций: нахождение интервалов возрастания (убывания) функций, экстремумов, интервалов выпуклости (вогнутости), точек перегиба, асимптот графика функции……….…………………..……………………….………………..16

Занятие 12.Общая схема исследования функций и построения их графиков…………………………..…………………….……….………...21

Перечень вариантов домашней контрольной работы по теме «Исследование функций и построение их графиков»…………………………………………………………….……26

Литература………………………………………………………………...29

Занятие 7.

Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование.

Определение. Приращением функции Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru в точке Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru называется следующая разность:

Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ,

где Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru — приращение аргумента в точке Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru .

Определение. Производной Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru функции Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru в точке Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru называется следующий предел:

Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru .

Свойства производной:

1) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ( Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru — константа);

2) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ;

3) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ;

4) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ;

5) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ;

Таблица производных основных элементарных функций

1) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ;

2) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ; Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ;

3) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ; Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ;

4) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ;

5) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ;

6) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ;

7) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ;

8) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ;

9) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ;

10) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru ;

11) Производная функции одной переменной. Производная сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. - student2.ru .

Наши рекомендации