Характеристики разветвленной электрической цепи

Процессы в любом электротехническом устройстве удобно рассматривать с помощью электрических схем, сформированных из идеализированных элементов, которые характеризуются схемой соединения элементов (геометрией, топографией). Основными характеристиками электрических схем являются ветвь, узел, контур. Для понятия основных характеристик электрических схем, рассмотрим электрическую цепь, приведенную на рисунке 1.18.

Ветвьюназывают часть схемы, состоящую из последовательно соединённых элементов.

Число ветвей электрической цепи принято обозначать « ». В приведенной схеме – . Вдоль каждой ветви протекают одинаковые токи , , , , , . Элементы, входящие в одну ветвь, рекомендуется обозначать одинаковыми индексами. Например, в третью ветвь входят резистивный элемент , индуктивность , емкость и источник напряжения .

Рисунок 1.18 – Электрическая цепь

Узлом называется точка, в которой соединяются три или более ветвей.

Число узлов электрической цепи принято обозначать «y». В приведенной схеме – . Например, к первому узлу 1 подсоединены первая, третья и пятая ветви.

Несколько ветвей могут образовывать замкнутый контур. При обходе контура ветвь и узел встречаются один раз.

Выделяют (независимые) главные контуры. Число независимых контуров «m» равно . В приведенной схеме независимых контуров . Такими контурами могут быть: І контур, в который входят первая, четвертая и пятая ветви, ІІ контур - вторая, четвертая и шестая ветви, ІІІ контур – третья, пятая и шестая ветви.

На схеме указывают положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров. Эти направления выбираются произвольно.

Геометрию (топологию) электрических схем удобно оценивать с помощью графа электрической цепи. На рисунке 1.19 приведен граф электрической схемы, представленной на рисунке 1.18. Граф характеризуется ветвями, узлами, контурами. Ветви графа представляют собой отрезки линии.

Если в ветви указывают направление, то граф называют направленным. Направление графа характеризует положительное направление тока в ветви или напряжения.

Часть графа называют подграфом.

Рисунок 1.19 – Граф электрической цепи

Дерево – часть графа (подграф), состоящий из ветвей, соединяющих все узлы, но не образующих замкнутых контуров. Примеры деревьев графа представлены на рисунке 1.20.

Рисунок 1.20 – Примеры деревьев графа

Ветвями связи называют ветви графа, не вошедшие в состав дерева графа. Такими являются первая, вторая и третья ветви.

Для каждого дерева существуют свои ветви связи, но их число неизменно и равно числу независимых контуров. С помощью ветвей связи удобно выделять независимые (главные) контуры. Независимый контурвключает в себя только одну ветвь связи и дополняется ветвями дерева, поэтому ветви дерева могут входить в несколько контуров.