Неопределенные и определенные интегралы 2 страница
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислите определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислите определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислите определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, 
11. Вычислите несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
a)  ; | б)  . |
12. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми 
и графиком функции
.
Вариант 8.
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
a)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
a)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
a)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
a)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
a)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислите определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислите определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, 
.
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми 
и графиком функции
.
Вариант 9.
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, 
.
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми и графиком функции
.
Вариант 10.
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, 
.
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми и графиком функции
.
Вариант 11.
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, 
.
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми и графиком функции
.
Вариант 12.
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, .
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми и графиком функции
.
Вариант 13.
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, 
.
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,