Неопределенные и определенные интегралы 6 страница
.
Вариант 34
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, 
.
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми 
и графиком функции
.
Вариант 35
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, .
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми 
и графиком функции
.
Вариант 36
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, .
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми и графиком функции
.
Вариант 37
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, 
.
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми и графиком функции
.
Вариант 38
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найти неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  | б)  |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  | б)  |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
dx, 
.
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми и графиком функции
.
Вариант 39
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, .
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми и графиком функции
.
Вариант 40
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б) . |