Неопределенные и определенные интегралы 4 страница
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, 
.
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми 
и графиком функции
.
Вариант 21.
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, 
.
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми и графиком функции
.
Вариант 22.
1. Найти неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, 
.
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми 
и графиком функции
.
Вариант 23.
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, .
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми и графиком функции
.
Вариант 24.
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  dx. |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, 
.
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . |
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми и графиком функции
.
Вариант 25
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, 
.
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми и графиком функции
.
Вариант 26
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |
4. Найдите неопределённые интегралы от тригонометрических функций:
а)  ; | б)  . |
5. Найдите неопределённые интегралы:
а)  ; | б)  . |
6. Найдите неопределённые интегралы от дробно-рациональных функций:
а)  ; | б)  dx. |
7. Найдите неопределённые интегралы, применив необходимую замену переменной:
а)  ; | б)  . |
8. Вычислитe определённый интеграл :
a)  ; | б)  . |
9. Вычислитe определённый интеграл, используя формулу интегрирования по частям:
.
10. Вычислитe определённый интеграл, используя указанную замену переменной:
, 
.
11. Вычислитe несобственные интегралы либо докажите их расходимость:
а)  ; | б)  . | |||
12. Вычислитe площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
,
б) прямыми и графиком функции
.
Вариант 27
1. Найдите неопределённые интегралы, непосредственно интегрируя:
а)  ; | б)  . |
2. Найдите неопределённые интегралы методом подведения под знак дифференциала:
а)  ; | б)  . |
3. Найдите неопределённые интегралы, используя формулу интегрирования по частям:
а)  ; | б)  . |