Согласно закону сохранения энергии

Течение и свойства жидкостей

К жидкостям относят вещества, которые по своим свойствам занимают промежуточное положение между газами и твер­дыми телами Жидкие среды составляют наибольшую часть организма, их перемещение обеспечивает обмен веществ и снабжение клеток кислородом, поэтому механические свой­ства и течение жидкостей представляют особый интерес для медиков и биологов.

Материал, изложенный в главе, имеет отношение к гидроди­намике — разделу физики, в котором изучают вопросы дви­жения несжимаемых жидкостей и взаимодействие их при этом с окружающими твердыми телами, и к реологии — уче­нию о деформациях и текучести вещества

Уравнение Бернулли.

Рассмотрим трубку тока малого сечения (рис. 1). Жидкость, выделенного объема, переместится из положении 1 в положение 2. Так как течение стационарное, то никаких энергетических изменений с жидкостью не произойдёт. Изменение энергии (потенциальной и кинетической) жидкости при перемещении объёма от положения 1 к 2 равно работе, которую необходимо совершить над жидкостью для перемещения выделенного объёма из положения 1 в положение 2. Считая объёмы цилиндрическими, можно записать:

V=S1l1=S2l2 (2)

Если скорость жидкости в пределах каждого заштрихованного объёма одинакова (равна v1 и v2 для положений 1 и 2 соответственно), то изменение кинетической энергии жидкости равно: Согласно закону сохранения энергии - student2.ru , (3)

так как m=rS1l1=rS2l2, где r - плотность жидкости.

Вычислим работу внешних сил, действующих на жидкость. Силы со стороны соседних трубок тока нормальны к поверхности рассматриваемой трубки и работы не совершают. Работа сил, оказывающих давления р1 и р2 на торцы объёма 1 - 2 при его перемещении,

 
  Согласно закону сохранения энергии - student2.ru

Рис.

Схема трубки тока жидкости для вывода формулы Бернулли.

AР=F1l1-F2l2=p1S1l1-p2S2l2. (4)

Работа силы тяжести:

АТ=mgh1-mgh2=rS1l1gh1-rS2l2gh2. (5)

Согласно закону сохранения энергии

DEk= AР+ АТ,

(rS2l2V22-rS1l1V12)/2 =

= p1S1l1-p2S2l2+ +rS1l1gh1 - rS2l2gh2 (6)

откуда сокращая на S1l1 = S2l2 и перегруппировывая слагаемые, имеем:

Согласно закону сохранения энергии - student2.ru

Так как выбор сечения трубки произволен, то индексы можно опустить:

Согласно закону сохранения энергии - student2.ru Согласно закону сохранения энергии - student2.ru .(7)

- этоуравнение Бернулли.

Слагаемые, входящие в уравнение Бернулли имеют размерность и смысл давления. Давление р называютстатическим; оно не связано с движением жидкости и может быть измерено, например, манометром, перемещающимся вместе с жидкостью.

Давление Согласно закону сохранения энергии - student2.ru называютдинамическим;оно обусловлено движением жидкости и проявляется при ее торможении. Сумма статического и динамического давлений естьполное давление:

рП = р + Согласно закону сохранения энергии - student2.ru .

Давление rgh -весовое. В состоянии невесомости весовое давление отсутствует, с увеличением перегрузок оно возрастает.

Наши рекомендации