Согласно 1му закону термодинамики, количество теплоты, полученное 1 кг газа расходуется на изменение внутренней энергии и совершении механической работы.

(1.10)

Если dq сообщить рабочему телу при постоянном объеме, то:

(1.11)

Пологая, что уравнение подчиняется уравнению Клайперона, обычно одновременно пренебрегают зависимостью теплоемкостей и от температуры и считают их постоянными величинами. Если при этом положить, что T=0 и U=0, то получим формулу:

(1.12)

Если теплота сообщается рабочему телу при постоянном давлении:

т.к. газ считается идеальным:

(1.13)

(1.13.а)

Отношение теплоемкостей

(1.14)

Для идеального газа .

Величина для любого газа можно определить априорно.

для однородного газа определяется числом атомов в молекуле.

- для одноатомного газа

- для двухатомного газа

- для трех и более атомных газов

Из (1.14) и (1.13) получим формулы, определения и

(1.15)

(1.15.а)

Из формул (1.15), (1.15.а) и (1.12) получаем

(1.16)

(1.17)

Если рабочим телом является смесь идеальных газов, то

(1.18)

В термодинамике даются общие зависимости, позволяющие при известном термодинамическом уравнении состояния получить аналитические выражения для удельных теплоемкостей ( и ), удельной энтальпии.

Приведем без вывода зависимости, определяющие удельную внутреннюю энергию и дельную энтальпию для газа Ван-Дер Вальса:

(1.19)

Теплоемкость, виды теплоемкости

Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C) — физическая величина, определяемая отношением бесконечно малого количества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT^[1]:

{\displaystyle C={\delta Q \over \delta T}.}

Удельная, объёмная и молярная теплоёмкости[править | править вики-текст]

Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

Массовая удельная теплоёмкость (С), также называемая просто удельной теплоёмкостью — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на килограмм на кельвин (Дж·кг⁻¹·К⁻¹).

Объёмная теплоёмкость (С′) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на кубический метр на кельвин (Дж·м⁻³·К⁻¹).

Молярная теплоёмкость (С_μ) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 молю вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. В СИ измеряется в джоулях на моль на кельвин (Дж/(моль·К)).

Теплоёмкость для различных процессов и состояний вещества[править | править вики-текст]

Понятие теплоёмкости определено как для веществ в различных агрегатных состояниях (твёрдых тел, жидкостей, газов), так и для ансамблей частиц и квазичастиц (в физике металлов, например, говорят о теплоёмкости электронного газа).

Для примера, в молекулярно-кинетической теории газов показывается, что молярная теплоёмкость идеального газа с i степенями свободы при постоянном объёме (для одного моля идеального газа) равна:

{\displaystyle c_{v}={\frac {i}{2}}R,}

где {\displaystyle R} ≈ 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.

А при постоянном давлении

{\displaystyle c_{p}=c_{v}+R={\frac {i+2}{2}}R.}

Переход вещества из одного агрегатного состояния в другое сопровождается скачкообразным изменением теплоёмкости в конкретной для каждого вещества температурной точке превращения — температура плавления (переход твёрдого тела в жидкость), температура кипения (переход жидкости в газ) и, соответственно, температуры обратных превращений: замерзания и конденсации.

Удельные теплоёмкости многих веществ приведены в справочниках обычно для процесса при постоянном давлении. К примеру, удельная теплоёмкость жидкой воды при нормальных условиях — 4200 Дж/(кг·К); льда — 2100 Дж/(кг·К).

Теория теплоёмкости[править | править вики-текст]