Дәріс. Кеңістіктік фигураның проекциясын салу.

Кеңістіктік фигураның проекциясын алу үшін әрбір үшеуі бір түзуде жатпайтын, бір жазықтыққа тиісті емес төрт нүктені тікелей проекциялау жеткілікті болады. Төбелері осы түпнұсқаның төрт нүктесінде жататын тетраэдр – базистік тетраэдр деп, ал проекция жазықтығындағы осы төрт нүктенің проекцияларын қосатын, диагональдарымен қоса алынған төртбұрыш базистік төртбұрыш деп аталады.

Олай болса фигураның (жазық немесе кеңістіктік) проекциясын алу үшін, оның базистік нүктелерінің проекциясы анықталғаннан кейін, басқа нүктелерінің проекциясы тұжырымдалған 1 -4 қасиеттер арқылы осы проекция жазықтығында салынады.

Дұрыс алтыбұрышты SABCDEF пирамидасы беріліп, оның проекциясын салу керек болсын. Оның базистік төрт нүктесінің проекциясы сәйкесінше S , А , В , С болсын (71,а-сурет).

Пирамида табанының басқа үш төбесінің проекциясын салу үшін дұрыс алтыбұрыштың қасиеттерін (71,ә-сурет) және 1 -4 қасиеттерді пайдаланамыз.

71,ә-суреттен көріп отырғанымыздай АВ║CF, BC║AD, AO=OD, CO=OF. Олай болса, параллель проекцияның 1 -4 қасиеттеріне сәйкес А В ║С F , В С ║А D , А О =О D , С О =О F болады. Демек А D ║В С және С F ║ А В түзулерін жүргіземіз. Олардың қиылысу нүктесі О нүктесін береді. А О =О D , С О =О F кесінділерін өлшеп салып, ізделінді D , F нүктелері алынады. Осыған ұқсас Е нүктесін де салуға болады (71,б-сурет).

Базистік нүктелер ретінде түпнұсқаның әртүрлі нүктелерін алуға болады, бірақ көпжақтың төбелерін алған ыңғайлы.

Айталау сұрақтары

1. Параллель проекциялау барысында кесінділердің ұзындықтары сақтала ма?

2. Проекция жазықтығына түсірілген параллель проекциялары түзу және осы түзуге тиісті нүкте болып проекциялануы үшін, екі түзу өзара қалай орналасуы керек?

3. Проекция жазықтығына түсірілген параллель проекциялары түзу және осы түзуде жатпайтын нүкте болып проекциялануы үшін, екі түзу өзара қалай орналасуы керек?

4. Қандай жағдайда параллель екі түзудің параллель проекциясы екі нүкте болады?

5. Параллель проекциялауда бұрыштардың шамасы сақтала ма?

6. Проекция жазықтығына түсірілген параллель проекциялары түзу және осы түзуге тиісті нүкте болып проекциялануы үшін, түзу мен нүкте өзара қалай орналасуы керек?

7. Базистік тетраэдр және базистік төртбұрыш дегеніміз не?

Дебиеттер

1. Рахымбек Д., Мадияров Н.К., Сейтжанова К.Б. Геометриялық салу есептері: Оқу құралы. Шымкент, «Нұрлы бейне», 2013. -287 бет

2. Мадияров Н.К. Геометриялық фигураларды кескіндеу: Оқу құралы. –Шымкент, 2007, -98 бет.

3. 1) Шыныбеков Ә.Н. Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің 10-сыныбына арналған оқулық. Алматы, “Атамұра”, 2003. 2) Геометрия 11, 2005

4. Погорелов А.В. Геометрия: Жалпы бiлiм беретiн мектептiң 7-11 сыныптарына арналған оқулық. – 2-басылымы. Алматы: Просвещение-Қазақстан, 2003, 152 б.