Теплообмен между твердыми телами при излучении

Количество тепла Q, передаваемого посредством излучения от более нагретого тела, имеющего температуру T₁, к менее нагретому телу с температурой T₂, в общем случае описывается уравнением

, (7.50)

где C_1-2 – коэффициент взаимного излучения; F – поверхность излучения; τ – время излучения; φ– угловой коэффициент.

Значение коэффициентов C_1-2 и φ зависит от отношения площадей поверхностей тел, участвующих в лучистом теплообмене, и их взаимного расположения в пространстве.

На практике наиболее важными являются следующие случаи лучистого теплообмена:

1) теплообмен между двумя плоскими телами, расположенными параллельно;

2) между двумя телами, одно из которых полностью охватывается другим;

3) между двумя телами, произвольно расположенными в пространстве.

Если два плоских тела расположены параллельно, то F = F₁ = F₂, φ = 1, а коэффициент взаимного излучения

. (7.51)

Когда тело, излучающее тепло, полностью охватывается другим телом, то F = F₁, φ = 1, а коэффициент взаимного излучения имеет значение

. (7.52)

Здесь F₁ – поверхность охватываемого тела, а F₂ – поверхность охватывающего тела.

Для случая лучистого теплообмена между телами, произвольно расположенными в пространстве, количество тепла, переданного от одного тела к другому, определяют по уравнению

. (7.53)

В этом уравнении коэффициент взаимного лучеиспускания

, (7.54)

а угловой коэффициент φ_1-2 определяется из двойного интеграла

, (7.55)

где F₁ и F₂ – поверхности излучения двух произвольно расположенных тел; φ₁ и φ₂ – углы, образуемые направлениями лучей с нормалями к излучающим поверхностям; l – расстояние между поверхностями, излучающими тепло.

Вычисление среднего углового коэффициента φ_1-2 по уравнению (7.55) вызывает большие трудности, поэтому его обычно определяют графическим путем.

В ряде случаев возникает необходимость уменьшения количества теплоты, переносимой путем лучистого теплообмена, либо организации защиты от вредного влияния сильного излучения. Для этого между излучающей и поглощающей поверхностями устанавливаются специальные перегородки – экраны, изготавливаемые из хорошо отражающих лучи материалов.

Количество теплоты, переносимой с помощью лучистого теплообмена между двумя параллельными поверхностями (φ = 1) площадью F с температурами T₁ и T₂, (T₁ > T₂), в соответствии с уравнением (7.50)

.

Если между поверхностями 1 и 2 установлен экран, то он воспринимает теплоту, излучаемую поверхностью 1, и в свою очередь излучает ее на поверхность 2. При установившемся процессе количества поглощаемой Q_1э и излучаемой теплоты Q_2э одинаковы. Если температура экрана T_э, то

. (7.56)

Если степени черноты рассматриваемых поверхностей и экрана одинаковы, то и .

Следовательно,

. (7.57)

Сопоставление последнего равенства с уравнением (7.50) показывает, что установка экрана между обменивающимися лучистой энергией поверхностями уменьшает количество передаваемой теплоты вдвое. Обобщая этот вывод, можно показать, что при установке n подобных экранов количество передаваемого тепла уменьшается в n + 1 раз. Таким образом, путем установки нескольких экранов передачу тепла лучеиспусканием можно значительно снизить.