Лучистый теплообмен между твердыми телами

Плотность теплового потока при лучистом теплообмене между твердыми телами в общем случае зависит от температуры тел, их физических свойств, расстояния между ними и их взаимного расположения. Рассмотрим при стационарном тепловом режиме лучистый теплообмен между двумя параллельными стенками, имеющими температуры Т1 и Т2 (примем Т1> Т2), размеры которых много больше расстояния между ними таким, что излучение каждой стенки полностью попадает на противоположную. Стенки не прозрачны D=0, поэтому излучение каждой стенки частично поглощается, частично отражается, причем этот процесс многократно повторяется и имеет затухающий характер.

Обозначим через q1 плотность потока лучистой энергии, переносимой от первой стенки ко второй, включающей как излучение первой стенки, так и все ее отражения. Аналогично плотность потока лучистой энергии, переносимой от второй стенки к первой, включающей как излучение второй стенки, так и все ее отражения обозначим через q2. Из плотности потока лучистой энергии q2, падающей на первую стенку, будет поглощено А1q2 и отражено (1-А1)q2. Следовательно,

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.18)

Аналогично плотность лучистого потока от второй стенки равна

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.19)

Решая эту систему двух уравнений относительно неизвестных q1 и q2, с учетом (7.12), получим

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.20)

Аналогично плотность лучистого потока от второй стенки равна

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.21)

Результирующая плотность теплового потока составит

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.22)

Подставляя в это соотношение значения Е1 и Е2 из (7.9), получим

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.23)

где eпр Спр – приведенные степень черноты системы и приведенный коэффициент излучения системы. Эти параметры рассчитываются по соотношениям Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.24)

Если одно тело с поверхностью F1 окружено поверхностью F2 другого, то вся излучаемая центральным телом энергия падает на внешнее тело. Излучение же внешней поверхности только частично попадает на центральное тело, а остальная часть излучения снова попадает на ту же поверхность. Расчетная формула для потока теплоты в такой системе тел имеет вид

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.25)

где

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru

Когда центральное тело имеет маленькую поверхность (F1®0), то eпр®e1, т.е. в этом случае передача тепла осуществляется только за счет излучения центрального тела. Излучение поверхности F2 практически не попадает на поверхность F1. Формула (7.25) применяется для любой формы тел, но меньшая поверхность должна быть обязательно выпуклой.

Формула для расчета лучистого теплообмена между поверхностями, произвольно расположенными в пространстве (рис. 7.3), выводится на основе закона Ламберта и имеет вид

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.26)

где Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru – приведенная степень черноты системы;

Fp – расчетная поверхность теплообмена (F1 или F2);

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru – средний угловой коэффициент или коэффициент облученности, который выражается формулой

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru . (7.27)

Этот коэффициент учитывает форму и взаимное расположение участвующих в лучистом теплообмене поверхностей, их размеры и расстояние между ними. Его значение определяют аналитически, графически или экспериментально. Для наиболее важных случаев лучистого теплообмена значения этих коэффициентов приводится в справочной литературе.

Рассмотрим лучистый теплообмен при наличии экранов между телами. Чтобы пренебречь термическим сопротивлением теплопроводности экранов, будем полагать, что они выполнены из тонких металлических листов. Пусть при стационарном тепловом режиме лучистого теплообмена между двумя параллельными стенками, имеющими температуры Т1 и Т2 (примем Т1> Т2), размеры которых много больше расстояния между ними, был размещен параллельно им экран. Сопоставим лучистый теплообмен при стационарном режиме между параллельными стенками без экрана и с экраном, принимая С12=С и используя формулы (7.23) и (7.24). Если экрана нет, то плотность теплового потока равна

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.28)

При наличии одного экрана плотность теплового потока между первой стенкой и экраном выразится формулой

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.29)

Плотность теплового потока от экрана ко второй стенке составит

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.30)

Так как коэффициенты излучения стенок и экрана одинаковы, то приведенные коэффициенты излучения всех систем также будут одинаковы

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.31)

При стационарном тепловом режиме Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru поэтому, приравнивая (7.29) и (7.30), найдем

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru

Подставив это значение в (7.29) или в (7.30), получим

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.32)

Сопоставление этой формулы с формулой (7.28), в которой С12пр, показывает, что постановка экрана с таким же коэффициентом излучения, как у стенок, приводит к уменьшению плотности теплового потока в два раза. Аналогично можно показать, что при двух параллельных экранах плотность теплового потока уменьшится в три раза, а при n экранах – в n+1 раз. Таким образом, при одинаковых коэффициентах излучения имеем

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.33)

Если коэффициенты излучения экрана и стенок не одинаковы (С1¹С2¹Сэ), то при одном экране получим

Лучистый теплообмен между твердыми телами - student2.ru (7.34)

Здесь коэффициенты С¹Сэ2¹С12 и определяются по формуле (7.24) приведенного коэффициента излучения. Это соотношение позволяет показать, что уменьшение Сэ повышает эффективность экрана. Например, при Сэ =0,3 и С12=5,25 один экран уменьшает плотность теплового потока в 30 раз. Эффективность экрана при уменьшении коэффициента излучения повышается. Это обусловлено тем, что повышается его отражательная способность. Но уменьшение плотности теплового потока связано не только с отражением экрана, но и с уменьшением перепада температур.

Наши рекомендации