Лучистый теплообмен между твердыми телами

Параллельные пластины

Закон Стефана – Больцмана позволяет определить плотность собственного излучения тела, которое возникает в его поверхностном слое и полностью определяется температурой и физическими свойствами этого тела.

Если тело участвует в лучистом теплообмене с другими телами, то на рассматриваемое тело падает извне лучистая энергия этих тел. Часть падающей лучистой энергии поглощается рассматриваемым телом и превращается в его внутреннюю энер­гию. Остальная часть лучистой энергии отра­жается от тела. Сумма собственного и отраженного излучений, ис­пускаемых поверхностью данного тела, называется эффективным (фактическим) излучением.

Эффективное излучение зависит не только от физических свойств и температуры данного тела, но и от физических свойств, температу­ры и спектра излучения других окружающих тел. Кроме того, оно зависит от формы, размеров и относительного расположения тел в пространстве. Вследствие этого физические свойства эффективного и собственного излучений неодинаковы, и спектры их излучения различны.

Рассмотрим лучистый теплообмен между двумя серыми парал­лельными пластинами с поверхностями , разделенными прозрачной средой. Размеры пластин значительно больше расстояния между ними, так что излу­чение одной из них будет полностью попадать на другую. Поверх­ности пластин подчиняются закону Ламберта.

Первая пластина излучает на вторую лучистую энергию. Вто­рая пластина часть этой энергии поглощает, а часть отражает обрат­но на первую, где снова первая пластина часть поглощает и часть излучает обратно на вторую, и т. д.

В этом случае лучистый теплообмен между параллельными поверхностями определяется уравнением

, Вт, (6.15)

где и – температуры пластин, К (принято, что );

– поверхность пластины, ;

– приведённый коэффициент лучеиспускания:

, Вт/( ), (6.16)

, , – коэффициенты излучения пластин и абсолютно чёрного тела.

Вместо в расчетах можно применять приведенную степень черноты системы тел в следующем виде:

, (6.17)

где – приведенная степень черноты системы:

. (6.18)

Теплообмен излучением между телами,

одно из которых находится внутри другого

В технике часто приходится решать задачи теплообмена излу­чением, когда одно тело находится внутри другого (рис. 6.2). Поверхность внутреннего тела выпуклая, внутренняя поверхность внешнего тела вогнутая. В отличие от теплообмена между параллельными пластинами, в данном, случае на внутреннее тело падает лишь часть от эффективного излу­чения внешнего тела.

Внешнее тело ( )

Внутреннее тело ( )

Рис. 6.2

Остальная часть лучистой энергии падает на поверхность внешнего тела. Тогда лучистый теплообмен между телами, когда одно из них находится внутри другого, определяется уравне­нием

, Вт, (6.19)

где и – температуры тел, К;

– приведённый коэффициент лучеиспускания:

; (6.20)

, – поверхности внутреннего и внешнего тел, .

Если вместо коэффициента в расчете приме­нить приведенную степень черноты си­стемы тел, то уравнение лучистого теплообмена будет иметь следующий вид:

, Вт, (6.21)

где – коэффициент излучения абсолютно чёрного тела;

– приведенная степень черноты системы тел:

. (6.22)

Если поверхность мала по сравнению с поверхностью , то отношение приближается к нулю и = , а уравнение теплообмена принимает вид

, Вт. (6.23)

Экраны

В различных областях техники довольно часто встречаются случаи, когда требуется уменьшить передачу теплоты излучением. Например, нужно оградить рабочих от действия тепловых лучей в цехах, где имеются поверхности с высокими температурами. В других случаях, необходимо оградить деревянные части зданий от лучистой энергии в целях предотвращения воспламенения; следует защищать от лучистой энергии, например, термометры, так как в противном случае они дают неверные показания.

Поэтому всегда, когда необ­ходимо, уменьшить передачу теплоты излучением, прибегают к ус­тановке защитных экранов. Обычно экран представляет собой тонкий метал­лический лист с большой отражательной способностью. Температу­ры обеих поверхностей экрана можно считать одинаковыми.

Рассмотрим действие экрана между двумя плоскими безгранич­ными параллельными поверхностями, причем передачей теплоты конвекцией будем пренебрегать. Поверхности стенок и экрана счи­таем одинаковыми. Температуры стенок и поддерживаются постоянными, причем . Допускаем, что коэффициенты луче­испускания стенок и экрана равны между собой. Тогда приведенные коэффициенты излучения между поверхностями без экрана, между первой поверхностью и экраном, экраном и второй поверхностью равны между собой.

Используя формулу (6.15), можно показать, что установ­ка одного экрана при принятых условиях уменьшает теплоотдачу излучением в два раза:

, Вт/м , (6.24)

где – тепловой поток, передаваемый от первой поверхности ко второй

(без экрана);

– тепловой поток при установке экрана.

Можно доказать, что установка двух экранов уменьшает тепло­отдачу втрое, установка трех экранов уменьшает теплоотдачу вчет­веро и т. д.

Излучение газов

Излучение газообразных тел резко отличается от излучения твердых тел. Одноатомные и двухатомные газы обладают ничтожно малой излучательной и поглощательной способностью. Эти газы считаются прозрачными для тепловых лучей. Газы трехатомные ( , и др.) и многоатомные уже обладают значительной излучательной, а, следовательно, и поглощательной способностью. При высокой температуре излучение трехатомных газов, образую­щихся при сгорании топлив, имеет большое значение для работы теплообменных устройств. Спектры излучения трехатомных газов, в отличие от излучения серых тел, имеют резко выраженный селек­тивный (избирательный) характер. Эти газы поглощают и излучают лучистую энергию только в определенных интервалах длин волн, расположенных в различных частях спектра. Для лучей с другими длинами волн эти газы прозрачны.

Когда луч встречает на своем пути слой газа, способного к поглощению луча с данной длиной волны, то этот луч частично поглощается, частично проходит через толщу газа и выходит с другой стороны слоя с интенсивностью, меньшей, чем при входе. Слой очень большой толщины может прак­тически поглотить луч целиком. Кроме того, поглощательная спо­собность газа зависит от его парциального давления или числа моле­кул и температуры .

Излучение и поглощение лучистой энергии в га­зах происходит по всему объему. Коэффициент поглощения газа является функцией

.

Толщина слоя газа s зависит от формы тела и определяется как средняя длина луча по справочным таблицам.

Давление продуктов сгорания обычно принимают равным 1 бар, поэтому парциальные давления трехатомных газов в смеси определяют следующим образом:

– давление углекислого газа численно равно его объёмной доле ;

– давление водяного пара численно равно его объёмной доле .

Средняя температура стенки подсчитывается по уравнению

, (6.25)

где – температура стенки канала у входа газа;

– температура стенки канала у выхода газа.

Средняя температура газа определяется по формуле

, (6.26)

где – температура газа у входа в канал;

– температура газа у выхода из канала.

Знак «плюс» в формуле (6.26) берется в случае охлаждения, а «минус» – в слу­чае нагревания газа в канале.

Расчет теплообмена излучением между газом и стенками канала очень сложен и выполняется с помощью целого ряда графиков и таблиц из справочной литературы, по которым определяются излучательные способности углекислого газа и водяного пара . Однако, можно использовать для расчётов более простой и вполне надёжный метод Шака, который предлагает следующие уравнения, определяющие излучение газов в среду с температурой 0 К:

, Вт/м ; (6.27)

, Вт/м , (6.28)

где p – парциальное давление газа, бар;

s – средняя толщина слоя газа, м;

T – средняя температура газов и стенки, К.

Следует отметить, что излучательная способность газов не подчиняется закону Стефана – Больцмана: излучение водяного пара пропорционально , а излучение угле­кислого газа – .

Таким образом, количество теплоты, воспринятое стенками ка­нала в результате теплообмена излучением между газом и стенкой, находим из уравнения

, Вт/м , (6.29)

где – степень черноты лучевоспринимающих поверхностей:

; (6.30)

– количество тепла, излучаемое углекислым газом и во­дяным паром при

средней температуре газа;

– количество теплоты, поглощаемое углекислым газом и водяным паром

при средней температуре стенок канала.

Полученный суммарный тепловой поток излучением ис­пользуется для определения коэффициента теплоотдачи излуче­нием

(6.31)

Многие авторы для практических расчетов лучеиспускания газов рекомендуют пользоваться законом четвертых степеней, или зако­ном Стефана –Больцмана.

Расчетное уравнение лучистого теплообмена между газом и стен­ками канала в этом случае имеет следующий вид:

, (6.32)

где – эффективная степень черноты стенок канала, учитывающая излучение

газа:

, (6.33)

– коэффициент излучения абсолютно черного тела, равный

5,67 ;

– отношение количества энергии излучения газа к количеству энергии

излучения абсолютно черного тела и отнесенное к 1 поверхности:

. (6.34)

– поправочный коэффициент, учитывающий более сильное влияние

парциального давле­ния по сравнению с влиянием толщины слоя газа;

– поправка, учитывающая взаимное поглоще­ние лучистой энергии газами;

для дымовых газов эта поправка составляет 2-4%, по­этому ею обычно

пренебрегают;

– средняя температура газа, К;

– средняя температура стенок канала, К;

– поглощательная способность газа при сред­ней температуре стенок

канала:

. (6.35)

Величины , , , и определяются по справочным графикам.

В дальнейшем величина используется для определения коэффициента теплоотдачи излучением в формуле (6.31).

Сложный теплообмен

В предыдущих разделах рассмотрены основные способы передачи тепла: теплопро­водность, конвекция и излучение.

Совокупность двух и более способов передачи тепла называется сложным теплообменом.

Обычно в теплообменных устройствах передача теплоты от тела с высокой температурой к телу с низкой температурой происходит через разделительную стенку (рис. 6.4).

Пограничные слои

t

x

Рис. 6.4

При этом перенос теплоты от горячего теплоносителя к холодному осуществляется следующими способами:

– от горячей среды к стенке ( ) – конвективным теплообменом (конвекция и

теплопроводность) совместно с излучением;

– через стенку – теплопроводностью ( );

– от стенки к холодной среде ( ) – конвективным теплообменом (конвекция

и теплопроводность) совместно с излучением.

Количественной характеристи­кой процесса теплообмена от газа к стенке (или наоборот) является суммарный коэффициент теплоотдачи:

, (6.36)

где – коэффициент теплоотдачи, учитывающий передачу тепла

теплопроводностью и конвекцией;

– коэффициент, учитывающий передачу тепла излучением.

Расчёт теплообменных аппаратов обычно проводится для стационарного режима работы, когда

.

Используя уравнения (3.1) – (3.6), в этом случае получаем уравнение коэффициента теплопередачи для пло­ской стенки в виде:

, . (6.37)

Таким образом, количество тепла, переданного через плоскую стенку от горячего теплоносителя к холодному, определяется по формуле

, Вт. (6.38)

Вопросы для самоконтроля к разделу 6

1. Природа лучистой энергии.

2. Как различаются лучи между собой?

3. Классификация электромагнитных колебаний.

4. На какие части делится лучистый поток?

5. Что называется коэффициентом поглощения, отражения и проницаемости?

6. Что называется абсолютно белой поверхностью, абсолютно черной, абсолютно

проницаемой, диффузной и зеркальной?

7. Какой спектр излучения у твердых, жидких и газовых тел?

8. Что называется лучеиспускательной способностью тела?

9. Что называется интенсивностью излучения?

10. Основной закон поглощения.

11. Закон Планка и его графическое изображение.

12. Закон Вина.

13. Закон Стефана – Больцмана.

14. Коэффициент излучения абсолютно черного тела.

15. Серые тела. Что называется степенью черноты?

16. Закон Кирхгофа.

17. Анализ уравнения закона Кирхгофа.

18. Закон Ламберта. Для каких тел он справедлив?

19. Лучистый теплообмен между параллельными пластинами.

20. Теплообмен излучением, когда одно тело находится внутри другого.

21. Экраны.

22. Какие газы обладают свойством излучать тепловые лучи?

23. Коэффициент поглощения газовых тел.

24. Как определяют среднюю температуру газа, парциальные давления и

среднюю длину лучей?

25. Расчет газового излучения по Шаку.

26. Определение суммарного теплового потока излучением и ко­эффициент

теплоотдачи при излучении.

27. Что такое сложный теплообмен?

28. Как определяется суммарный коэффициент теплоотдачи?