Квадратное уравнение. Теорема Виета.

Квадратное уравнение aх2+bх+c=0 (a, b, c Î R, a ¹ 0) D=b2-4ac · D>0 Þ $ x1¹x2ÎR (если дискриминант положителен, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня):   · D=0 Þ $ x1=x2ÎR (если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет два совпавших действительных корня):   · D<0 Þ R – корней(если дискриминант отрицателен, то квадратное уравнение не имеет действительных корней).

Теорема Виета · Пусть х1, х2 – корни неприведённого квадратного уравнения ах2+bх+c=0, тогда:   · Пусть х1, х2 – корни приведённого квадратного уравнения х2+bх+c=0, тогда: – сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно третьему коэффициенту.

Задание 1. Решить уравнение (на множестве комплексных чисел) и проверить его корни подстановкой и по теореме Виета:

1)	Проверка 1:   Проверка 2:	2)	Проверка 1:     Проверка 2:
3) х2+4х+5=0 D=16-20=-4 D<0 Þ R – корней, но существуют два сопряжённых комплексных корня	Проверка 1:   Проверка 2:	4) х2-4х+5=0	Проверка 1:   Проверка 2:
5) х2-6х+10=0	Проверка 1:   Проверка 2:	6) х2+6х+10=0	Проверка 1:   Проверка 2:

Задание 2. Произвести действия над комплексными числами в алгебраической форме:

z1=2-5i; z2=-3+i 1) z1+z2=z2+z1=(2-5i)+(-3+i)=   – коммутативность сложения; 2) z1-z2=-(z2-z1)=(2-5i)-(-3+i)=     – антикоммутативность вычитания или коммутативность сложения; 3) z1·z2=z2·z1=(2-5i)·(-3+i)=     – коммутативность умножения; 4)   5)   или

z1=-4+2i; z2=1-3i 1) z1+z2=z2+z1=   – коммутативность сложения; 2) z1-z2=-(z2-z1)=     – антикоммутативность вычитания или коммутативность сложения; 3) z1·z2=z2·z1=     – коммутативность умножения; 4)   5)   или

Задание 3.

1. произвести действия над комплексными числами в алгебраической форме;

2. представить комплексные числа в тригонометрической форме;

3. произвести действия над комплексными числами в тригонометрической форме;

4. сравнить полученные результаты:

z₁=-2+2i; z₂=1-i

1) z1+z2=z2+z1=   2) z1-z2=   3) z2-z1=   4) z1·z2=z2·z1=   5)   6)
	Переведём комплексное число z1 из алгебраической формы в тригонометрическую: z1=-2+2i; а1= ; b1= ; Вычислим модуль r1 комплексного числа z1: Вычислим аргумент[1] j1 комплексного числа z1(в данном случае не будем вычислять, а воспользуемся знаниями из тригонометрии – так как «угол поворота – имеет точное значение»:
z1=-2+2i=
	Переведём комплексное число z1 из алгебраической формы в тригонометрическую: z2=1-i; а2= ; b2= ; Вычислим модуль r2 комплексного числа z2: Вычислим аргумент j2 комплексного числа z2(в данном случае не будем вычислять, а воспользуемся знаниями из тригонометрии – так как «угол поворота – имеет точное значение»:
z2=1-i=
1) z1+z2=z2+z1=     2) z1-z2=     3) z2-z1=     4) z1·z2=z2·z1=     5)   6)

z₁=-2-2i; z₂=4-4i

1) z1+z2=z2+z1=   2) z1-z2=   3) z2-z1=   4) z1·z2=z2·z1=   5)   6)
	Переведём комплексное число z1 из алгебраической формы в тригонометрическую: z1=-2-2i; а1= ; b1= ; Вычислим модуль r1 комплексного числа z1: Вычислим аргумент j1 комплексного числа z1(в данном случае не будем вычислять, а воспользуемся знаниями из тригонометрии – так как «угол поворота – имеет точное значение»:
z1=-2-2i=
	Переведём комплексное число z1 из алгебраической формы в тригонометрическую: z2=4-4i; а2= ; b2= ; Вычислим модуль r2 комплексного числа z2: Вычислим аргумент j2 комплексного числа z2(в данном случае не будем вычислять, а воспользуемся знаниями из тригонометрии – так как «угол поворота – имеет точное значение»:
z2=4-4i=
1) z1+z2=z2+z1=     2) z1-z2=     3) z2-z1=     4) z1·z2=z2·z1=     5)     6)

Домашнее задание