Разберем на примерах построение линий влияния

1. Построение линий влияния опорных реакций простой балки.

рис. 38

По условиям равновесия определить опорные реакции балки R_А = R_В.

, ,

, ,

R_В = ;

, R_{А ,}

R_А = .

Пусть , имеем

при х = 0, R_А = = 1,

при х = , R_А = 0.

Это означает, что когда груз = 1 будет на опоре «А», опорная реакция R_А = = 1, когда же груз = 1 будет на опоре «В», то опорная реакция R_А = 0.

Таким же образом определяется величина опорной реакции R_В:

при х = 0, R_В = 0,

при х = , R_В = 1.

Учитывая, что уравнение для R_А = и R_В = первой степени, график очертится прямой линией.

2. Построение линий влияния поперечной силы.

Поперечная сила в любом сечении балки есть алгебраическая сумма проекций внешних сил на ось, перпендикулярную оси балке, взятых по одну сторону от сечения.

Q = , .

Правило знаков:

Если внешние силы слева от сечения направлены вверх, а справа от сечения направлены вниз, то поперечная сила в сечении положительная.

При обратном направлении – отрицательная.

рис. 39

3. Определение площади линии влияния.

Площадь треугольной линии влияния определяется как площадь треугольника - bh. Обозначается площадь линии влияния буквой « »

площадь линии влияния R_А: (м);

площадь линии влияния R_В: (м);

площадь линии влияния Q_с: ₃’+ ₃’’ (м);

₃’ = (м); ₃’’ = - (м);

площадь линии влияния M_с: (м²).

4. Определение усилий в нагрузке АК.

Нагрузка АК

автомобильная класс

Исходные данные выбираются по СНиПу 2.05.03-84*

Подвижная нагрузка АК представляет собой грузовую тележку и полосовую нагрузку интенсивностью .

F = 9,81 , .

= 0,981 .

Пример. Временная нагрузка А11.

F = 10 = 110 кН

= 1

5. Определение усилий от постоянной нагрузки.

где: q – интенсивность постоянной равномерно-распределенной нагрузки;

- площадь рассматриваемой линии влияния;

- коэффициент надежности по нагрузке от постоянной нагрузки.

6. Определение усилий от временной нагрузки АК.

S^вр = F (у₁ + у₂) (1 + ) _пу + _пу,

где: F – величина осевой нагрузки грузовой тележки нагрузки АК;

у₁, у₂ – ординаты на рассматриваемой линии влияния под колесами грузовой тележки;

- коэффициент надежности по нагрузке от действия грузовой тележки (выбирается по СНиПу);

(1 + ) – динамический коэффициент (рассчитывается по СНиПу);

КПУ – коэффициент поперечной установки (выбирается по СНиПу);

- интенсивность полосовой нагрузки;

- площадь рассматриваемой линии влияния;

- коэффициент надежности по нагрузке для полосовой нагрузки

7. Определение суммарного усилия.

S = S^пост + S^вр

Пример. Для балки построить линии влияния R_А, R_В, Q_с, М_с. Определить усилия R_А, R_В, Q_с, М_с от действия постоянной нагрузки интенсивностью q = 8 и временной нагрузки А8. Определить суммарные усилия R_А, R_В, Q_с, М_с.

Дано:

q^пост = 8

временная нагрузка А8

= 1,1

= 1,2

= 1,3

(1 + ) = 1,16

КПУ = 0,55

= 21 м

= 5,25 м

= 15,75 м

Решение

рис. 40

1. Построить линии влияния Q_о, Q , Q_с, М_с.

Вычислить площади линии влияния

,

,

y₁ = = 0,75;

у₂ = = 0,25;

+ ;

= м;

= - by₂ = - м;

м;

у₃ = = 3,9;

м².

2. Определить усилия от постоянной нагрузки

Изобразить равномерно-распределенную нагрузку на расчетной схеме балки.

Q = 92,4 кН;

Q = 92,4 кН;

Q = 34,6 кН;

M = 360,36 кНм;

3. Определить усилия от временной нагрузки.

а) расшифровать нагрузку А8.

F = 10 ∙ 8 = 80 кН

υ = 1 ∙ 8 = 8 кН/м

б) загрузить линии влияния временной нагрузкой.

в) определить усилие.

кН.

кН.

кН

м

кНм

4. Определить суммарные усилия

кН.

кН.

кН.

кНм.

5. Ответ: кН;

кН;

кНм.

Задание для расчетно-графической работы № 13.Для простой балки построить линии влияния внутренних силовых факторов (Q₀, , Q_c, M_c), в указанном сечении. Определить внутренние силовые факторы от постоянной и временной нагрузки.

рис. 41

Таблица 8

Вариант	, кН/м	Врем. нагрузка				(1+ )	КПУ	, м	b, м
		А8	1,1	1,2	1,4	1,17	0,4
		А8	1,1	1,3	1,3	1,16	0,3
		А8	1,1	1,2	1,2	1,18	0,35
		А8	1,1	1,3	1,4	1,22	0,45
		А8	1,1	1,2	1,35	1,22	0,40
		А8	1,1	1,3	1,3	1,17	0,35
		А8	1,1	1,2	1,3	1,15	0,30
		А8	1,1	1,3	1,2	1,16	0,40
		А8	1,1	1,2	1,3	1,18	0,35
		А8	1,1	1,3	1,2	1,19	0,45
		А8	1,1	1,2	1,4	1,20	0,50
		А8	1,1	1,3	1,3	1,18	0,45
		А8	1,1	1,2	1,3	1,17	0,35
		А8	1,1	1,3	1,2	1,16	0,3
		А8	1,1	1,2	1,4	1,15	0,4
		А11	1,1	1,3	1,2	1,18	0,45
		А11	1,1	1,21	1,4	1,19	0,35
		А11	1,1	1,28	1,3	1,17	0,50
		А11	1,1	1,26	1,3	1,16	0,45
		А11	1,1	1,24	1,3	1,17	0,35
		А11	1,1	1,26	1,3	1,18	0,50
		А11	1,1	1,28	1,3	1,17	0,40
		А11	1,1	1,28	1,3	1,17	0,30
		А11	1,1	1,3	1,2	1,18	0,45
		А11	1,1	1,25	1,3	1,16	0,35
		А11	1,1	1,29	1,3	1,17	0,50
		А11	1,1	1,24	1,3	1,18	0,35

Продолжение табл. 8