Загружение линий влияния

Путем загружения линий влияния подвижной нагрузкой можно получить численные значения неизвестных и внутренних усилий в исследуемом сечении «к». С целью проверки правильности построения линий влияния, осуществим их загружение заданной неподвижной нагрузкой (см. рис.1,а). Равномерно распределенная нагрузка расположена по всей длине верхнего ригеля рамы, а сосредоточенные силы - симметрично в четвертях рамы. В соответствии с этим симметричные неизвестные и внутренние усилия в сечении «к» будем вычислять по следующему выражению:

где - искомое усилие;

- ординаты линии влияния в точках приложения сосредоточенных сил (см. рис.13,б,г,д);

- площадь соответствующей линии влияния.

Таким образом, для определения численного значения искомого усилия от равномерно распределенной нагрузки необходимо найти площадь линии влияния этого усилия и умножить ее на величину интенсивности этой нагрузки. В случае воздействия сосредоточенных сил вычисляется алгебраическая сумма произведений численных значений этих сил на соответствующие им ординаты линии влияния. Площадь линии влияния будем вычислять как сумму площадей трапеций участков с известными ординатами.

Значение неизвестного :

Вычисленное ранее значение . Расхождение результатов составляет 0,47%.

Легко заметить, что при одинаковых длинах участков линии влияния ее площадь равна произведению суммы ее ординат на длину участка. Этим замечанием воспользуемся при вычислении площадей других линий влияния.

Значение неизвестного :

Расхождение с полученным ранее значением составляет 0,2%.

Момент в сечении «к»:

Продольная сила в том же сечении

Вычислим поперечную силу чуть левее сечения «к»

Аналогично для сечения правее сечения «к» получим

Сравнение полученных результатов с величинами внутренних сил, взятыми по их окончательным эпюрам, приведено в табл. 3.3

Таблица 3.3

.

Внутренняя сила
По эпюре	19,875	5,0	0,875	10,875
По линии влияния	19,93	4,978	0,882	10,871
% расхождения	0,27	0,4	0,74	0,03

Расхождение не превышает 2%, что сопоставимо с точностью вычислений.

4. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какие системы называются статически неопределимыми?

2. Как определяется степень статической неопределимости?

3. Какие связи заданной системы могут рассматриваться как лишние?

4. Что такое основная система метода сил?

5. В чем состоит физический смысл канонических уравнений метода сил?

6. Какие преимущества дает решение с учетом симметрии стержневой системы?

7. Как вычисляются коэффициенты канонических уравнений?

8. Как осуществляется проверка результатов расчета статически неопределимых систем?

9. Как определяются перемещения в статически неопределимых рамах?

10. Что называется линией влияния?

11. Как осуществляется построение линий влияния внутренних сил в статически неопределимых системах?

12. Как учитывается симметрия системы при построении линий влияния?

13. Какие методы построения линий влияния вы знаете?

14. Как определить усилие по линии влияния?

С целью более глубокого изучения расчета статически неопределимых систем с использованием метода сил можно рекомендовать в качестве УИРС следующие вопросы.

Осуществить проработку алгоритма расчета рамы на воздействие температуры, например, равномерный нагрев всех стержней рамы или только их части (по рекомендации преподавателя).

Исследовать влияние монтажных усилий на перераспределение внутренних сил в раме (например, длина средней стойки рамы в момент монтажа оказалась длиннее (короче) необходимого размера).

Получить экстремальные значения усилий путем загружения линии влияния заданной подвижной нагрузкой.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

ВВЕДЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩИХ ПАРАМЕТРОВ ЗАДАННОЙ

СИСТЕМЫ

1.1. Исходные данные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Определение степени статической неопределимости. . 5

1.3. Выбор основной системы. Канонические уравнения

метода сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4. Построение в основной системе эпюр изгибающих моментов от единичных неизвестных . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5. Вычисление коэффициентов канонических уравнений. 10

2. ПОСТРОЕНИЕ ОКОНЧАТЕЛЬНЫХ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛ

2.1. Построение в основной системе грузовой эпюры

моментов и вычисление свободных членов канонических

уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2. Решение системы канонических уравнений . . . . . . . . . . ..15

2.3. Построение и проверка окончательной эпюры моментов 16

2.4. Построение и проверки эпюр поперечных и продольных сил. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.5. Определение перемещений узла рамы. . . . . . . . . . . . . . . 21

3. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ВНУТРЕННИХ СИЛ

3.1. Вычисление элементов матриц грузовых перемещений. . 22

3.2. Построение линий влияния неизвестных. . . . . . . . . . . . . . 26

3.3. Вычисление ординат линий влияния . . . . . . . . .29

3.4. Загружение линий влияния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Учебно-методическое издание

Карпухина Ольга Никитична,

Марасанов Александр Игоревич,

Осин Виталий Борисович