Бөлім. О14.Өрнекті ықшамдаңыз және оның а=1,1, x=4,62 болғандағы мәнін табыңыз
О14.Өрнекті ықшамдаңыз 
және оның а=1,1, x=4,62 болғандағы мәнін табыңыз.
Шешуі:
.
а=1,1, x=4,62 болғанда 
.
Жауабы: 2,32.
| Тапсырма № | Бағалау критерийлері | Балл | Ең жоғары балл |
| О14 | Қысқаша көбейту формуласы мен  тепе-теңдігі дұрыс орындалған | ||
| Теріс көрсеткішті дәрежеден оң көрсеткішті дәрежеге көшу және ортақ көбейткішті жақша алдына шығару дұрыс орындалған | |||
| Өрнекті одан ары қарай түрлендірулер дұрыс орындалған | |||
| Айнымалының берілген мәндеріндегі өрнектің мәндері дұрыс табылған. |
O15.Теңдеулер жүйесін шешіңіз:
Шешімі:
Жаңа айнымалы енгіземіз: 
, 
.
Бастапқы айнымалыларға қайта ауыстырамыз:
Жауабы: ( 
), (3; 
1)
| Тапсырма № | Бағалау критерийлері | Балл | Ең жоғары балл |
| О15 | Жаңа айнымалылар дұрыс енгізілген, теңдеулердің бірінен өрнектеліп алынған бір айнымалы екінші теңдеуге дұрыс қойылған. | ||
| Жаңа айнымалылардың мәндері дұрыс табылған | |||
| Бастапқы айнымалыларға қайта көшу дұрыс орындалған, теңдеулердің бірінен өрнектеліп алынған бір айнымалы екінші теңдеуге дұрыс қойылған. | |||
| Жүйенің шешімі дұрыс табылған және жауабы дұрыс жазылған. |
О16.Сыйымдылығы2400 
болатын бак жанармаймен толтырылған. Бактан жанармайды босатудағы насостың өнімділігі бакка жанармайды құйғандағыдан 10 
артық. Нәтижесінде бакты босатуға бакты толтыруға кеткен уақытқа қарағанда 8 минут аз уақыт жұмсалды. Бакты толтыру кезіндегі насостың өнімділігін анықтаңыз.
Шешуі:
х – бакты босату кезіндегі насостың өнімділігі болсын. Онда (х-10) – бакты толтыру кезіндегі насостың өнімділігі болады.
сағ – бакты босатуға кеткен уақыт,
сағ – бакты толтыруға кеткен уақыт,
Бакты босатуға бакты толтыруға кеткен уақытқа қарағанда 8 минут аз уақыт жұмсалатынын ескере отырып, теңдеу құрамыз және оны шешеміз:
-50 мәні есеп мағынасына қайшы, онда бакты босатудағы насостың өнімділігі 60 . Сондықтан, бакты толтыру кезіндегі насостың өнімділігі 50 болады.
Жауабы: 50 .
| Тапсырма № | Бағалау критерийлері | Балл | Ең жоғары балл |
| О16 | Есептің математикалық моделі дұрыс құрылған | ||
| Теңдеу дұрыс құрылған | |||
| Құрылған теңдеу дұрыс шешілген | |||
| Дұрыс өрнектелген және жауабы дұрыс жазылған |
О17.Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:
Шешуі:
Квадрат үшмүшенің түбірлерін табамыз 
.
квадрат үшмүшесінің де түбірлерін табамыз
.
Виет теоремасы бойынша 
, ал 
. Сондықтан, 
.
, 
, онда келесі теңсіздіктер жүйесін шешеміз:
Жауабы: 
.
| Тапсырма № | Бағалау критерийлері | Балл | Ең жоғары балл |
| О17 | Бірінші квадрат үшмүшенің түбірлері дұрыс табылды | ||
| Екінші квадрат үшмүшенің түбірлері дұрыс табылды | |||
| Алынған әр теңсіздіктің жауаптары дұрыс табылды | |||
| Теңсіздіктер жүйесінің шешімі дұрыс табылды және жауабы дұрыс жазылды. |
О18.Өрнекті ықшамдаңыз:
Шешуі:
| Тапсырма № | Бағалау критерийлері | Балл | Ең жоғары балл |
| О18 | Өрнекті түрлендіруге қажетті тригонометриялық формулалар дұрыс таңдалған | ||
| Тригонометриялық формулалар бойынша дұрыс түрлендірулер орындалған | |||
| Алгебралық түрлендірулер дұрыс орындалған | |||
| Жауабы дұрыс алынған, жазылған немесе тепе-теңдіктің оң жақ және сол жақтарының теңдігі туралы дұрыс қорытынды жасалған. |
Ж19.АВС үшбұрышында 
және 
медианалары О нүктесінде қиылысады. 
және 
, ∠ 
. АВС үшбұрышының ауданын табыңыз.
Шешуі:
Үшбұрыштың медианалары қиылысу нүктесінде, төбеден бастап санағанда, 2:1 қатынаста бөлінеді.
, , онда 
, 
.
Медианалар үшбұрышты тең шамалас алты үшбұрышқа бөледі.
Сондықтан, 
Жауабы: 
.
| Тапсырма № | Бағалау критерийлері | Балл | Ең жоғары балл |
| Ж19 | Есеп шарты қатесіз жазылған және шешуге керекті сызбалар ұқыпты дұрыс орындалған | ||
| Шешудің мүмкін тәсілі дұрыс таңдалған және шешудің барлық қадамдары тізбектей дұрыс келтірілген. | |||
| Шешудің барлық сәттері дұрыс негізделген | |||
| Қосымша қажет болатын элементтері дұрыс табылған. | |||
| Аралық кезеңде дұрыс дәлелдеулер келтірілген. | |||
| Барлық есептеулер дұрыс есептелген, дұрыс жауап алынған және дәлелдеуге берілген есептерде дұрыс қорытынды жасалған. |
Ж20. 
функциясыныңграфигін салыңыз. Функцияның анықталу облысын және мәндер облысын, функцияның нөлдерін, таңбатұрақтылық аралықтарын, өсу және кему аралықтарын, максимум және минимум нүктелерін табыңыз.
Шешуі:
функциясының графигін салайық.
параболасының төбесінің координаталары: 
.
Сондықтан (1; –1) – 
параболасының төбесі.
Берілген функцияның графигі келесі түрде болады:
функциясының графигін 
функциясыныңграфигін тұрғызу ережелерін қолданып, салуға болады.
функциясының графигі функциясының графигін Оу осі бойымен үш бірлікке төмен қарай параллель жылжыту арқылы алынады.
функциясының графигін функциясыныңграфигін тұрғызу ережелерін қолданып, салуға болады.
, 
.
болғанда 
.
болғанда 
.
x-тің ешбір мәнінде 
орындалмайды.
болғанда функция өседі.
болғанда функция кемиді.
– 
функциясының минимум нүктелері.
– функциясының максимум нүктелері.
| Тапсырма № | Бағалау критерийлері | Балл | Ең жоғары балл |
| В20 |  функциясының графигі дұрыс салынған | ||
 және  функцияларының графиктері дұрыс салынған | |||
| Ізделінді функциясының графигі дұрыс салынған | |||
| Функцияның анықталу облысы, мәндер облысы және функцияның нөлдері дұрыс табылған | |||
| Функцияның таңбатұрақтылық аралықтары дұрыс табылған | |||
| Функцияның өсу және кему аралықтары, максимум және минимум нүктелері дұрыс табылған |