Теорема Ролля

Теорема.Пусть функция Теорема Ролля - student2.ru дифференцируема в открытом промежутке Теорема Ролля - student2.ru , на концах этого промежутка сохраняет непрерывность и принимает одинаковые значения: Теорема Ролля - student2.ru . Тогда существует точка Теорема Ролля - student2.ru , в которой производная функции Теорема Ролля - student2.ru равна нулю: Теорема Ролля - student2.ru .


Теорема Ролля - student2.ru
Рис. 3. Теорема Ролляустанавливает условия существования хотя бы одной точки c, в которой касательная к графику функции параллельна оси 0x. Таких точек может быть несколько.

Доказательство. Если Теорема Ролля - student2.ru в промежутке Теорема Ролля - student2.ru , то Теорема Ролля - student2.ru во всех точках этого промежутка. Иначе наибольшее значение M функции Теорема Ролля - student2.ru превышает ее наименьшее значение m в промежутке Теорема Ролля - student2.ru . Поскольку на концах этого промежутка функция Теорема Ролля - student2.ru принимает одинаковые значения, то по крайней мере одно из значений, M или m, достигается во внутренней точке c промежутка Теорема Ролля - student2.ru . Тогда по теореме Ферма Теорема Ролля - student2.ru .

Наши рекомендации