Основные теоретические положения. Программа ElectField предназначена для расчета распределения потен­циала электрического поля на плоскости

Программа ElectField предназначена для расчета распределения потен­циала электрического поля на плоскости.

- Входными данными являются: матрица распределения заряда р, разме­ром n × m (n, m - числа порядка 40 - 80);

- относительная диэлектрическая проницаемость среды, для которой ве­дется расчет.

- На выходе программы - матрица потенциалов электрического поля.

Размер входной матрицы ограничивается только мощностью компьюте­ров, на которых ведутся вычисления, Для современной техники рекоменду­ется не задавать числа n и m больше 180.

Исходным файлом, из которого чи­тается матрица, является 24 -битный BMP. что позволяет очень быстро полу­чить качественную оценку картины электрического поля т.к. нарисовать кар­тину распределения зарядов можно в любом графическом редакторе. С дру­гой стороны этот способ задания не пригоден для тех научных расчетов, где требуется высокая точность т.к. менять плотность зарядов можно в пределах -25.5 .. 25.5 Кл/м с шагом 0,1 (BMP позволяет иметь всего 256 градаций одного из основных цветов).

После расчетов программа выводит на экран картину распределения по­тенциалов. Более синие участки соответствуют положительным потенциалам. Более красные – отрицательным. На картину нанесены изопотенциальные

поверхности, шаг между которыми можно произвольно менять. Если указать курсором на любую точку на поле, то будут выведены координаты этой точки и её потенциал.

Метод расчета

В программе ElectField был реализован алгоритм метода конечных раз­ностей (метода сеток). Метод сеток - универсальный численный метод рас­чета электрических и магнитных полей, который начали использовать для этих целей одним из первых. В основе метода лежит конечно-разностная ап­проксимация производных и граничных условий. Аппроксимация и после­дующее решение содержит несколько этапов:

1) выбирается конечная совокупность N точек (система узлов), запол­няющих расчетную область: в силу конечного числа узлов расчетная область должна быть ограничена. Поэтому для внешней краевой задачи необходимо ограничить область и сформулировать краевые условия на ограничивающей поверхности.

2) решаемое уравнение в частных производных записывают в удобной, т.е. соответствующей характеру краевых условий, системе координат и выби­рается конфигурация дискретных областей (ячеек сетки) для представления производных в конечно-разностной форме;

3) разностное уравнение используется для описания функциональной связи между соседними узлами сетки; аналогично на выбранной сетке ап­проксимируются краевые и граничные условия, а также источники поля;

4) полученная система алгебраических уравнений решается одним из численных методов и в результате находится совокупность значений описы­вающей поле функции (потенциала) в выбранных дискретных точках.

Последний этап заключается в обработке и анализе результатов: выделе­ние значений в отдельных точках или поверхностях; графические построения Эквипотенциальных поверхностей; выявление особенностей и экстремальных значений; определение интегральных параметров.

Каждый этап имеет свои проблемы и способы их решения. Процесс по­строения сетки, т.е. выбор системы узлов и формы ячеек легко реализуется только для областей простой формы.

При наличии криволинейных границ выбор сетки представляет собой нетривиальную математическую задачу, которая не всегда может быть фор­мализована. При этом руководствуются условиями обеспечения минимальной погрешности дискретизации уравнения и граничных условий.

Принципиально имеется возможность выбора произвольного простран­ственного распределения точек для обеспечения лучшей точности (нерегу­лярная сетка). Однако очевидно, что при выборе полностью равномерно рас­пределенных точек и построении одинаковых ячеек (регулярная сетка), для каждой из них справедливо уравнение в конечных разностях одного и того же вида.

При расчете двумерных полей применяются ячейки различной формы с прямолинейными или криволинейными сторонами.

Рассмотрим вначале разностную аппроксимацию двумерного уравнения Пуассона в декартовой системе координат на прямоугольной сетке. Из после­дующего анализа можно будет заключить, что добавление третьей коорди­наты не повлияет на существо вопроса, а только приведет к более громоздким выкладкам.

Для расчетного шаблона, представляющего собой узел О с координа­тами (Xi, Yj) и систему смежных с ним узлов «1» -«4», находящихся в узлах прямоугольной ячейки. Разложение потенциала в ряд Тейлора с центром в точке «О» имеет вид:

Основные теоретические положения. Программа ElectField предназначена для расчета распределения потен­циала электрического поля на плоскости - student2.ru

Записав этот ряд, ограниченный членами второго порядка, для точек 1–4 с учетом соотношений

Основные теоретические положения. Программа ElectField предназначена для расчета распределения потен­циала электрического поля на плоскости - student2.ru

нетрудно получить выражение, вторые производные которого необхо­димы для аппроксимации оператора Лапласа, а первые используются при ап­проксимации краевых условий. Для квадратной сетки а = β = γ = δ = 1 опера­тор Лапласа аппроксимируется выражением

Основные теоретические положения. Программа ElectField предназначена для расчета распределения потен­циала электрического поля на плоскости - student2.ru

Таким образом, при расчете полей, удовлетворяющих уравнению Лап­ласа левую часть этого равенства мы можем приравнять к нулю, для регуляр­ной квадратной сетки с шагом «h» потенциал средней точки определяется как среднее арифметическое потенциалов окружающих точек

Основные теоретические положения. Программа ElectField предназначена для расчета распределения потен­циала электрического поля на плоскости - student2.ru

Приведенная аппроксимация обладает погрешностью порядка «h» , Можно построить более точные вычислительные шаблоны за счет включения дополнительных узлов. Это приводит к увеличению числа слагаемых в выра­жении.

Для численного решения уравнения Пуассона необходимо еще аппрок­симировать на узлах сетки распределение источников поля. При достаточно гладкой зависимости р(х,у) можно взять значение в точке р0 = р(х))). В об­щем случае следует провести усреднение значений вблизи расчетной точки. В результате аппроксимация уравнения Пуассона на регулярной сетке с шагом «h» имеет вид

Основные теоретические положения. Программа ElectField предназначена для расчета распределения потен­циала электрического поля на плоскости - student2.ru ,

где Основные теоретические положения. Программа ElectField предназначена для расчета распределения потен­циала электрического поля на плоскости - student2.ru

2. Ход работы

1. Запустить двойным щелчком программу ElectField, находящуюся в папке TVN. Основное окно программы представлено на рис.

Основные теоретические положения. Программа ElectField предназначена для расчета распределения потен­циала электрического поля на плоскости - student2.ru

Рисунок 1 - Вид приложения после запуска.

2. Нажать кнопку «Открыть...». В появившемся окне выбрать рисунок, соответствующий нужной форме электродов:

а) Ql.bmp - плоскость-игла;

б) Q2.bmp - плоскость-плоскость;

в) Q3.bmp - наклонная плоскость-плоскость;

г) Q4.bmp - произвольная форма электродов.

3. В правом верхнем углу приложения вводим заданное значение отно­сительной диэлектрической проницаемости соответствующей среды.

4. Нажать кнопку «Расчет...». В появившемся окне получим изображение картины электрического поля (рис.2), с напряжением между эквипотенциаль­ными поверхностями 30 В (выставлено по умолчанию, может быть изменено на любое другое значение)

Основные теоретические положения. Программа ElectField предназначена для расчета распределения потен­циала электрического поля на плоскости - student2.ru

Рисунок 2 - Картина электрического поля

5. По указанию преподавателя, измерить потенциал для двух-трех фик­сированных точек. Выбор нужной точки производите с помощью кур­сора мыши. Стоит навести его на любую область картины электрического поля, как в верхнем правом углу оконного приложения появятся координаты вы­бранной точки (Χ,Υ) и её потенциал.

6. Повторить пункты 3,4 и 5 для других сред (других значений относи­тельной диэлектрической проницаемости среды)

3. Обработка результатов моделирования

1. Привести полученные картины электрического поля в отчете.

2. Зафиксировать координаты выбранных точек на поле и их потенциалы (Табл. 7.1)

3. Сделать выводы о влиянии формы электродов и среды, в которой они расположены, на картину поля.

4. Дать характеристики картин электрических полей.

Таблица 7.1- Результаты измерений

Форма электродов ε = 1 ε = 2,5 ε = 5
φА φВ φС φА φВ φС φА φВ φС
плоскость - игла                  
плоскость - плоскость                  
наклонная плоскость - плоскость                  
произвольная форма                  

4. Контрольные вопросы

1. Объяснить порядок моделирования картины электриче­ского поля при помощи программы ElectField.

2. Объяснить порядок расчета распределения потенциала на плоскости при помощи программы ElectField.

3. Чем обусловлена необходимость анализа электрического поля при решении задач по технике и электрофизике высоких напряжений?

4. Объяснить влияние формы электродов на картину электростатиче­ского поля.

5. Как зависит форма электрического поля от среды, в которой распо­ложены электроды?

6. Что такое эквивалентные заряды?

7. В чем сущность моделирования поля методом эквивалентных заря­дов?

8. В чем сущность моделирования поля методом конечных разностей (методом сеток)?

9. Сравнить между собой два изученных метода моделирования картин электрического поля.

Рекомендованная литература

1. Иоссель Ю. Я., Расчет потенциальных полей в энергетике. Л.: Энер­гия, 1978.

2. Колечицкий Е. С, Расчет электрических полей устройств высокого напряжения, 1983.

3. Техника высоких напряжений. Под ред. Д. В. Разевига. М.: Энергия, 1976 г. - 488 с.

4. Техника высоких напряжений. Учебное пособие для вузов. Под ред. М.В. Костенко. Μ: Энергоатомиздат, 1973 г.

УДК 621..311

Методическое пособие содержит указания к лабораторным работам курса «Техника и электрофизика высоких напряжений». В методическом пособии содержится необходимые сведения теории, дан ход работы, перечислены меры безопасности, даны вопросы для допуска к лабораторным работам и контрольные вопросы, а так же литература по которой студент может углубить свои знания. Харламова З.В. Сборник методических указаний к выполнению лабораторных работ по курсу:«Техника и электрофизика высоких напряжений»для студентов направления «Электротехника и электротехнология» дневной и заочной форм обучения ПГТУ. 67 с. 2010г.

Составитель:

Кандидат технических наук, доцент Харламова З.В.

Ответственный за выпуск

Доктор технических наук, профессор Саенко Ю.Л.

Рецензент:

Кандидат технических наук, доцент Гаврилов Ф.А

Утверждена на заседании кафедры

Протокол № ____8____

от ”___4___”_марта___2010 г.

Рекомендована методической комиссией

Энергетического факультета

Протокол № ____8____

от ”___4___”_марта___2010 г. О.Ю. Нестеров

Наши рекомендации