Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости.

Бесконечная плоскость (рис. 1) заряжена с постоянной поверхностной плотностью + Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru ( Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru =dQ/dS — заряд, приходящийся на единицу поверхности). Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Так как образующие цилиндра параллельны линиям напряженности (соs Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru =0), то поток вектора напряженности сквозь боковую поверхность цилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен сумме потоков сквозь его основания (площади оснований равны и для основания Еn совпадает с Е), т. е. равен 2ES. Заряд, заключенный внутри построенной цилиндрической поверхности, равен Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru S. Согласно теореме Гаусса ,2ES= Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru S/ Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru , откуда Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru

Из формулы вытекает, что Е не зависит от длины цилиндра, т. е. напряженность поля на любых расстояниях одинакова по модулю, иными словами, поле равномерно заряженной плоскости однородно.

Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru

14. Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля 2-х бесконечных плоскостей (рис. 2).

Пусть плоскости заряжены равномерно разноименными зарядами с поверхностными плотностями + Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru и – Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru . Поле таких плоскостей найдем как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. На рисунке верхние стрелки соответствуют полю от положительно заряженной плоскости, нижние — от отрицательной плоскости. Слева и справа от плоскостей поля вычитаются (линии напряженности направлены навстречу друг другу), поэтому здесь напряженность поля E=0. В области между плоскостями E = E+ + E-(E+ и E- определяются по формуле Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru ), поэтому результирующая напряженность Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru

Таким образом, результирующая напряженность поля в области между плоскостями описывается формулой Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru , а вне объема, ограниченного плоскостями, равна нулю.

Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru

Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной нити.

Бесконечный цилиндр радиуса R (рис. 3) заряжен равномерно с линейной плотностью Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru ( Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru = Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru –заряд, приходящийся на единицу длины). Из соображений симметрии следует, что линии напряженности будут направлены по радиусам круговых сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим коаксиальный с заряженным цилиндр радиуса r и высотой l. Поток вектора Е сквозь торцы коаксиального цилиндра равен нулю (торцы параллельны линиям напряженности), а сквозь боковую поверхность равен 2 Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru rlЕ. По теореме Гаусса при r>R 2 Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru rlЕ = Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru l/ Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru , откуда

Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru (r Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru R)

Если r<R, то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит, поэтому в этой области E=0. Таким образом, напряженность поля вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра определяется выражением, внутри же его поле отсутствует.

Применение теоремы Гаусса для расчета электрического поля бесконечной плоскости. - student2.ru

Наши рекомендации