Контроль надежности по результатам испытаний

Пусть испытывается выборка из N изделий. Результаты можно представить в виде графика. В результате испытаний получаем ступенчатую линию которую можно рассматривать как некоторую случайную реализацию случайного процесса появления отказов в выборке. Каждая ступенька соответствует 1 отказу. При одноступенчатом и двухступенчатом контроле заключение о надежности делается по истечении времени испытаний Ти, и по общему итогу испытаний R, которое сравнивается с предельным числом отказов С. Если ступенчатая линия пересечет вертикаль ниже – С, то результат испытаний положителен.

При последовательном контроле проверка надежности делается после каждого испытания. Для заданных Q0 (вероятность отказа), Q1 (браковочный уровень), риск поставщика), риск заказчика) по специальным формулам строятся 2 параллельные кривые (1 – линия соответствия, 2 – линия несоответствия). Если в момент отказа ступенчатая линия ниже линии 1, то принимается решение о надежности. Если ступенчатая линия выше линии 1, но ниже 2, то испытания продолжаются. Если ступенчатая линия выше 2, то принимается решение о несоответствии.

20. ТОЧЕЧНАЯ И ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ НАДЁЖНОСТИ. ТОЧЕЧНАЯ И ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА КРИТЕРИЕВ НАДЁЖНОСТИ. ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ И ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ.

Ранее мы получали оценки, которые являются точечными и не являются абсолютно точечными. Истинное значение может быть как меньше так и больше точечных оценок. Поэтому правильнее было бы узнать интервал, в пределах которого заключено истинное значение. Совершенно очевидно, что как бы широк этот интервал не был (в разумных пределах) утверждать со 100% вероятностью, что истинное значение заключается в нем утверждать нельзя. Можно говорить об этом с той или иной долей вероятности. Например: с вероятность 0,9 можно утверждать, что продолжительность жизни человека находится в интервале между 65 и 75 годами, а с вероятностью 0,99 между 50 и 80 годами. Рассмотрим способы определения доверительных интервалов и критерий доверия, то есть вероятность того, что рассмотренный параметры заключен в указанных параметрах. Если из совокупности N взять несколько выборок. n₁,n₂,…n_k, и для каждой выборки определить Т_ср1,Т_ср2,…Т_срк, то все они будут разными.Причем отклонения от Т_ср будут распределены нормальным законом. Параметры закона по статистической совокупности определяется по следующим формулам. Т_ср^*= _i=1∑ⁿ t_i/n

S^*=√_i=1∑ⁿ(t_i-T_cp)/n-1, Где S^* несмешанная оценка.

Стандартное отклонение σ=√ _i=1∑ⁿ (t_i-T_cp)² / n. Получаемое значение из ряда выработок опред по след выр: σ (Т_ср) = σ^*/√n, где n- число отказов. Приведенные выражения позволяют непосредственно определить доверительный интервал. Для этого необходимо знать Т_ср и σ.

При числе отказов от 20-30 принять что Т_ср = Т_ср^*, σ = S^*

Если мы зададимся доверительной вертикалью, то есть площадью под кривой, то можем определить доверительный интервал. И наоборот, задавшись шириной интервала, можно определить коэффициент доверия.

Установлено, что доверительной интервал будет минимальный, если площадь под кривой плотности распределения U(t) в интервале

(-∞;-2σ(-kα/2)][2σ(kα/2);+∞) будет равны. И если обозначить максимальное отклонение через Е то ширина интервала будет равна Т_ср±ε, а критерий доверия

Р{Т_ср^*–ε≤Т_ср≤Т_ср^*+ε}=1-α. Вычисления критерия доверия, то есть вероятность взятой по обычной методике(по таблице интервала вероятности или функции Лапласа)

γ=1-α =Ф[ε/σ(Т_ср)] =Ф[(ε √n)/S^*] =2Ф_о(Z), Ф_о–нормированное, центрированное значение. Данная задача может решаться в двух вариантах: 1)опред по заданному критерию доверительных интервалов;2) по заданным доверительным интервалам вычисл критерий доверия

Для 1) Е=Z*S^*/√n ;Z=(E√n)/s^*