Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru значение как точечный прогноз интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru при интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru , т. е. путем подстановки в уравнение регрессии интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru соответствующего значения х. Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru , т. е. интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru , и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru .

Чтобы понять, как строится формула для определения величин стандартной ошибки интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru ,обратимся к уравнению линейной регрессии: интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru . Подставим в это уравнение выражение параметра интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru :

интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru ,

тогда уравнение регрессии примет вид:

интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru .

Отсюда вытекает, что стандартная ошибка интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru зависит от ошибки интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru и ошибки коэффициента регрессии интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru , т.е.

интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru

Из теории выборки известно, что интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru . Используя в качестве оценки интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru остаточную дисперсию на одну степень свободы интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru ,получим формулу расчета ошибки среднего значения переменной интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru :

интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru

= 3,34.

Ошибка коэффициента регрессии, как уже было показано, определяется формулой

интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru .

Считая, что прогнозное значение фактора интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru ,получим следующую формулу расчета стандартной ошибки предсказываемого по линии регрессии значения, т. е. интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru :

интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru

Соответственно интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru имеет выражение

интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru

Рассмотренная формула стандартной ошибки предсказываемого среднего значения интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru при заданном значении интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru характеризует ошибку положения линии регрессии. Величина стандартной ошибки интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru , как видно из формулы, достигает минимума при интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru и возрастает по мере того, как «удаляется» от интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru в любом направлении. Иными словами, чем больше разность между интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru и интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru , тем больше ошибка интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru , с которой предсказывается среднее значение интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru для заданного значения интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru . Можно ожидать наилучшие результаты прогноза, если признак-фактор интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru находится в центре области наблюдений интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru ,и нельзя ожидать хороших результатов прогноза при удалении интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru от интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru . Если же значение интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru оказывается за пределами наблюдаемых значений интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru , используемых при построении линейной регрессии, то результаты прогноза ухудшаются в зависимости от того, насколько интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru отклоняется от области наблюдаемых значений фактора интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru .

интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru На графике доверительные границы для интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru представляют собой гиперболы, расположенные по обе стороны от линии регрессии.

Однако ошибка предсказываемого индивидуального значения у должна включать не только стандартную ошибку интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru , но и случайную ошибку S.

Средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru составит:

интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru

При прогнозировании на основе уравнения регрессии следует помнить, что величина прогноза зависит не только от стандартной ошибки индивидуального значения у, но и от точности прогноза значения фактора интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru . Его величина может задаваться на основе анализа других моделей исходя из конкретной ситуации, а также из анализа динамики данного фактора.

Рассмотренная формула средней ошибки индивидуального значения признака интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии - student2.ru может быть использована также для оценки существенности различия предсказываемого значения исходя из регрессионной модели и выдвинутой гипотезы развития событий.

Наши рекомендации