Соленоидальное поле и его свойства

Векторное поле Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru (М) называют соленоидальным в области (G), если во всех точках этой области Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru .

С понятием соленоидального поля тесно связано понятие векторного потенциала. Если в области (G), в которой определено поле Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru (М) существует такое векторное поле Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru (М), что в каждой точке области (G) Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru , то векторное поле Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru (М) называют векторным потенциалом поля Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru (М) в области (G).

Для поля Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru (М), обладающего векторным потенциалом в области (G), поток через любую замкнутую поверхность, содержащуюся в области (G), равен нулю.

Поле Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru (М), обладающее векторным потенциалом в области (G), является в ней соленоидальным . Обратное, вообще говоря, неверно: для произвольно взятой области (G) соленоидальность поля Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru (М) еще не гарантирует существования во всей области (G) векторного потенциала поля Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru (М). Однако, если ограничиться пространственно-односвязными областями, то соленоидальность поля и наличие у него векторного потенциала являются эквивалентными свойствами. Таким образом, в пространственно-односвязной области условие div Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru =0 является необходимым и достаточным для существования векторного потенциала.

Из формулы Остроградского-Гаусса следует, что если соленоидальное поле задано в односвязной области, то поток вектора через любую замкнутую поверхность, принадлежащую этой области, равен нулю:

Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru .

Пусть соленоидальное поле Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru задано в односвязной области. Тогда поток вектора Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru через любую поверхность S, натянутую на заданный контур L, не зависит от вида этой поверхности, а зависит только от контура L.

Возьмем в поле Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru замкнутый контур L и проведем через его точки векторные линии. Образовавшаяся поверхность называется векторной трубкой. Любая другая векторная линия, не проходящая через точки контура L , либо целиком лежит в векторной трубке, либо находится вне ее. В случае поля скоростей стационарного потока жидкостей векторная трубка – это та часть пространства, которую запасной при своем перемещении фиксированный объем жидкости.

Интенсивностью векторной трубки называется поток поля через поперечное сечение этой трубки. Для соленоидальных полей имеет место так называемый закон сохранения интенсивности векторной трубки.

Если соленоидальное поле Соленоидальное поле и его свойства - student2.ru определено в односвязной области G, то интенсивность векторной трубки постоянна вдоль всей трубки.

В соленоидальном поле векторные линии не могут ни начинаться, ни кончаться внутри поля; они либо замкнуты, либо имеют концы на границе поля, либо имеют бесконечные ветви (в случае неограниченного поля).

Наши рекомендации