Задачи для самостоятельного решения. 5.1. По имеющимся данным о производстве изделий двумя бригадами рабочих определите для каждой бригады: размах вариации
5.1. По имеющимся данным о производстве изделий двумя бригадами рабочих определите для каждой бригады: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации, сравните степень однородности распределения по производству изделий.
| Произведено изделий за смену, шт. | |
| 1 бригада | 2 бригада |
5.2.По имеющимся данным о производительности труда 50 рабочими определите абсолютные показатели вариации. Сделайте выводы.
| Произведено продукции одним рабочим за смену,шт. | Число рабочих,чел. |
| Итого |
5.3. На основе данных об урожайности ржи и размерах посевных площадей определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение (двумя способами) и коэффициент вариации; моду и медиану.
| Урожайность ржи, ц/га | Посевная площадь, га |
| 14 - 16 | |
| 16 - 18 | |
| 18 - 20 | |
| 20 - 22 | |
| Итого |
5.4. Из 150 выпускников средней школы 20 человек получили золотые и серебряные медали. Определите: дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации доли медалистов.
5.5.Имеются следующие данные о размере семей в районе (по числу человек в семье): 3, 4, 5, 7, 2, 1, 4, 6, 6, 5, 5, 7, 7, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 1, 3, 3, 5, 5, 6, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 2. Составьте дискретный вариационный ряд. Определите структурные средние распределения. Дайте графическое изображение ряда.
5.6. По данным о успеваемости по статистике студентов двух групп определите, в какой группе более ровная успеваемость студентов.
| Оценка на экзамене, балл | Численность студентов в группе, чел. | |
| 1 группа | 2 группа | |
| Итого |
5.7. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется данными:
| Возраст студентов, лет | Итого | ||||||||
| Число студентов, чел. |
Определите: 1) средний возраст студентов факультета; 2) показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации); 3) коэффициент асимметрии. Сделайте выводы о форме распределения.
5.8. Определите среднюю длину пробега автофургона торгово-посреднической фирмы, все относительные показатели вариации и коэффициент асимметрии, если известны:
| Длина пробега за один рейс, км | 30-50 | 50-70 | 70-90 | 90-110 | 110-130 | 130-150 | Всего |
| Число рейсов за квартал |
5.9.Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индивидуальных его значений – 130. Чему равна средняя?
5.10.Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Определите коэффициент вариации.
5.11.Крестьянские хозяйства района подразделяются по размерам земельных наделов следующим образом:
| Размер земельных наделов, га | Кол-во хозяйств |
| До 4,0 | |
| 4,0-6,0 | |
| 6,0-8,0 | |
| 8,0-10,0 | |
| Свыше 10,0 | |
| Всего |
Исчислите: 1) абсолютные и относительные показатели вариации; 2) структурные характеристики распределения хозяйств по размерам земельных наделов; 3) показатели формы и дифференциации распределения.
5.12.По условию задачи 5.11. проверьте гипотезу о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения с помощью критерия Пирсона.
5.13.Известно следующее распределение населения области по размеру вклада в сберегательном банке:
| Размер вклада, тыс.грн | До 1,0 | 1,0-3,0 | 3,0 –5,0 | 5,0 –7,0 | Свыше7,0 | Итого |
| Количество вкладчиков, тыс.чел. | 20,0 | 40,0 | 25,0 | 10,0 | 5,0 |
Определите: 1) степень однородности распределения вкладчиков по размерам вклада; 2) показатели дифференциации распределения. Постройте кривую Лоренца. Сделайте выводы.
5.14. По условию задачи 5.13 аналитически и графически определите моду и медиану распределения. Сделайте выводы.
5.15. По условию задачи 5.13 определите показатели формы распределения, т.е. коэффициенты асимметрии и эксцесса. Сделайте выводы.
5.16. В трех партиях продукции, представленных на контроль качества, было обнаружено: а) первая партия – 1000 изделий, из них 800 годных; б) вторая партия – 800 изделий, из них 720 годных; в) третья партия – 900 изделий, из них 850 годных
Определите в целом по трем партиям дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации годной продукции.
5.17. Распределение семей по уровню среднедушевого дохода - числу минимальных заработных плат в месяц:
| Среднедушевой доход – число минимальных зарплат в месяц | До | 2- | 4- | 6- | 8- | 10- | 12 и более | Все го |
| Количество семей |
Для анализа дифференциации семей по уровню среднедушевого дохода рассчитайте: 1) квантили и децили распределения семей; 2) децильный коэффициент дифференциации населения по уровню среднедушевого дохода; 3) коэффициент Джинни. Проанализируйте полученные результаты.
5.18. По условию задачи 5.17. проверьте гипотезу о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения с помощью коэффициентов асимметрии и эксцесса.
5.19. Кожевенно-обувной комбинат планирует выпускать в 2003 году 10000 пар женской обуви которые по размерам распределялись следующим образом:
| Размер обуви | Всего | ||||||||
| Удельный вес обуви, % | 5,3 | 19,6 | 26,3 | 27,3 | 9,0 | 6,5 | 4,0 | 2,0 |
Фактический спрос женщин на размеры обуви был следующим:
| Размер обуви | Всего | ||||||||
| Удельный вес обуви, % | 5,5 | 9,5 | 24,8 | 29,2 | 16,7 | 8,5 | 3,8 | 2,0 |
Определите, верна ли стратегия предприятия по выпуску женской обуви, используя проверку статистической гипотезы “о существенности разности средних” с помощью t – критерия.
5.20. По результатам выборочного обследования домохозяйств области о размере среднемесячного совокупного дохода было получено следующее распределение:
| Среднемесячный совокупный доход на одного члена домохозяйства, грн | Удельный вес домохозяйств, в % к итогу | |
| город | село | |
| До 50 | 7,3 | 29,6 |
| 50 - 100 | 32,3 | 38,6 |
| 100 - 150 | 26,2 | 10,7 |
| 150 - 200 | 18,4 | 16,4 |
| 200 - 300 | 8,9 | 3,2 |
| 300 - 500 | 4,5 | 1,1 |
| Свыше 500 | 2,8 | 0,4 |
| Всего |
Определите: 1) степень однородности (неоднородности) распреде-ления домохозяйств по размеру среднемесячного совокупного дохода, дифференцированно по городу и селу; 2) сравните степень однороднос-ти распределения домохозяйств, сопоставив относительные показатели вариации; 3) рассчитайте структурные характеристики распределения домохозяйств по городу и селу, в частности, моду, медиану и квартили распределения. Сделайте выводы по результатам расчетов.
5.21. По данным задачи 2.17 рассчитайте виды дисперсий по выпуску продукции. Проверьте правило взаимосвязи между дисперсиями.
5.22.На основе исходных данных задачи 2.21 определите: 1) межгрупповую дисперсию результативного фактора; 2) общую дисперсию. На основе правила сложения дисперсий определите среднюю из групповых дисперсий.