Задачи для самостоятельного решения. Определить среднюю трудоемкость производства молока по данным

Задание 3.1.

Определить среднюю трудоемкость производства молока по данным

с.-х. предприятий Тюменской области в 200_ году (таблица 3.1.)

Таблица 3.1.

Наименование с.-х. предприятий	Затрачено на молоко	Валовой надой, ц
W	X	W/X
Красный восток Заветы Ильича Искра Победа им. Матросова им. Фрунзе Колос им. Энгельса им. Калинина Восход 40 лет Октября им. Кирова им. Чапаева		17,9 6,6 8,25 16,7 9,41 13,54 11,63 7,62 7,72 16,71 6,63 28,0 6,89
Итого:

Среднюю трудоемкость производства молока рассчитаем по средней гармонической взвешенной:

(2)

где W – объем признака

w/x – частота

x - варианты

Выводы:

Задание 3.2.

На основе данных таблицы 1.1. определите:

1. Среднюю урожайность одной из культур.

2. Показатели вариации урожайности сельскохозяйственных культур.

Методические указания

Для выполнения задания исходные и расчетные данные целесообразно оформить в следующую таблицу.

Таблица 3.2.

Исходные и расчетные данные для средних величин и

показателей вариации

№ п/п	Урожайность ц, га (варианты)	Посевная площадь, га (веса)	Валовой сбор, ц	Отклонение вариантов от средней	Квадраты отклонений	Произведение квадратов отклонений на веса
	Х	f	Xf
	Х			X	X

1. На основе исходных и расчетных данных определяется средняя урожайность сельскохозяйственных культур по средней арифметической взвешенной:

(3)

где - средняя величина

х – варианты (урожайность)

f – веса (посевная площадь)

2.Определим показатели вариации урожайности:

Ø размах вариации

R = X_max – X_min, где X_max и X_min – это максимальное и минимальное значение признака.

Ø Среднее линейное отклонение

(4)

Ø Дисперсия

(5)

Ø Среднее квадратическое отклонение

(6)

Ø Коэффициент вариации равен:

(7)

Выводы по исчисленным показателям.

Задание 3.3.

Исчислить моду и медиану стоимости основных средств с.-х. назначения на 100 га с.-х. угодий в с.-х. предприятиях (организациях) Тюменской области (таблица 3.3.).

Таблица 3.3.

№ группы	Группы по стоимости основных средств с.-х. назначения на 100 га с.-х. угодий, тыс. руб.	Число с.-х. предприятий в группе	Накопленный ряд частостей
	х	f	s
	До 18,0 18,1 – 20,0 20,1 – 22,0 22,1 – 24,0 24,1 – 26,0 26,1 – 28,0 28,1 – 30,0 30,1 – 32,0 Свыше 32,0
	Итого:

(8)

где Х_Мо – нижняя граница модального интервала.

- модальный интервал,

- частота модального интервала,

- частота предмодального интервала,

- частота послемодального интервала.

, (9)

где - нижняя граница медианного интервала;

- медианный интервал;

- половина от общего числа наблюдений;

- сумма наблюдений, которая накоплена до начала медианного интервала;

- частота медианного интервала.

Выводы:

Вопросы для самоконтроля:

1. Определите основную функцию средней величины.

2. Перечислите основные виды средних величин.

3. В чем отличие средней взвешенной арифметической от простой арифметической средней?

4. Что общего у арифметической средней и гармонической средней?

5. В каких случаях необходимо использовать методику геометрической средней?

6. Дайте определение средней квадратической.

7. Напишите базовую формулу степенной средней.

Тест по теме №3

1. Исчисление средних величин - это

а) способ изучения структуры однородных элементов совокупности

б) прием обобщения индивидуальных значений показателя

в) метод анализа факторов

2. Требуется вычислить средний стаж деятельности работников фирмы: 6,5,4,6,3,1,4,5,4,5. Какую формулу Вы примените?

а) средняя арифметическая

б) средняя арифметическая взвешенная

в) средняя гармоническая

3. Средняя геометрическая - это:

а) корень из произведения индивидуальных показателей

б) произведение корней из индивидуальных показателей

4. По какой формуле производится вычисление средней величины в интервальном ряду?

а) средняя арифметическая взвешенная

б) средняя гармоническая взвешенная

5. Могут ли взвешенные и невзвешенные средние, рассчитанные по одним и тем же данным, совпадать?

а) да

б) нет

6. Как изменяется средняя арифметическая, если все веса уменьшить в А раз?

а) уменьшатся

б) увеличится

в) не изменится

7. Как изменится средняя арифметическая, если все значения определенного признака увеличить на число А?

а) уменьшится

б) увеличится

в) не изменится

8. Значения признака, повторяющиеся с наибольшей частотой, называется

а) модой

б) медианой

9. Средняя хронологическая исчисляется

а) в моментных рядах динамики с равными интервалами

б) в интервальных рядах динамики с равными интервалами

в) в интервальных рядах динамики с неравными интервалами

10. Медиана в ряду распределения с четным числом членов ряда равна

а) полусумме двух крайних членов

б) полусумме двух срединных членов

ТЕМА 4. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Ряды динамики – числовые значения статистического показателя, представленные во временной последовательности. Он состоит из двух граф: в первой указываются периоды (или даты), во второй – показатели, характеризующие изучаемый объект за эти периоды (или на эти даты).

Показатели второй графы носят название уровней ряда: первый показатель называется начальным уровнем, последний – конечным. Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, средними или относительными величинами и представлены графически.

Ряды динамики могут быть двух видов - периодические и моментные.В периодическом (интервальном) ряду приводятся данные, характеризующие величину показателя за определенные периоды (сутки, месяц, квартал, год и т.). Особенностью периодических рядов из абсолютных величин является то, что их уровни можно суммировать, получая новые численные значения объема явления, относящиеся к более длительным периодам.

В моментном ряду приводятся данные, характеризующие размеры явления на определенные моменты (даты) времени. Уровни моментных рядов суммировать нельзя, сумма не имеет смысла, т.к. каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий уровень. Однако разность уровней имеет смысл, характеризуя увеличение или уменьшение уровня ряда между датами учета.

При изучении рядов динамики перед статистикой стоят следующие задачи: охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от даты к дате), а также среднюю интенсивность развития за исследуемый период, выявить основную тенденцию в развитии явления, осуществить прогноз развития на будущее, а также изучить сезонные колебания.

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются следующие показатели динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.

Перечисленные показатели динамики можно исчислять с переменной или постоянной базой. Они одинаковы для моментных и периодических рядов.

При расчете показателей приняты следующие условные обозначения:

У_i – уровень любого ряда (кроме первого), называемый уровнем текущего периода;

У_{i – 1} – уровень периода предшествующего текущему;

У_к – уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто начальный уровень).

Абсолютный прирост ( )

Коэффициент роста (К_р)

Темп роста (Т_р), %

Темп прироста (Т_пр), %

Абсолютное значение 1% прироста (А)

Важнейшим условием правильного формирования рядов динамики является сопоставимость уровней, образующих ряд. Основным требованием сопоставимости уровней является одинаковая методология исчисления для всех периодов или дат. При этом все уровни должны быть даны не только в одинаковых, но и в равноценных единицах измерения. Условием сопоставимости данных является также одинаковая полнота охвата различных частей явления. Уровни показателей в периодических рядах должны относиться к периодам с одинаковой продолжительностью. Для моментных рядов должна соблюдаться неизменность даты учета, сравниваемые показатели должны относиться к неизменной территории. Поэтому, прежде чем анализировать ряд динамики, надо обеспечить сопоставимость уровней ряда, т.е. произвести так называемое смыкание ряда динамики.

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики:

Средний уровень ряда ( )

а) для интервального ряда

б) для моментного ряда с

равными интервалами

в) для моментного ряда с

неравными интервалами

Средний абсолютный прирост ( ) или

Средний коэффициент роста ( )

или ;

Средний темп роста ( ), %

Средний темп прироста ( ), %

Средняя величина абсолютного

значения 1% прироста ( )

где У₁, У₂…У_п – все уровни последующих периодов (дат).

n – число уровней ряда.

t – продолжительность периода.

где К_р (>) – больший коэффициент роста;

К_р (<) – меньший коэффициент роста;

Т_пр (>) – больший темп прироста;

Т_пр (<) – меньший темп прироста;

Выявление общей тенденции изменения динамического ряда обеспечивается при помощи особых приемов.

Наиболее простым способом является укрупнение интервалов и определение уровня для этих интервалов или исчисление средних для каждого укрупненного интервала. При этом используют либо переменную среднюю, либо скользящую среднюю.

Расчет переменной средней осуществляется по формулам простой средней арифметической. Например, если укрупненный интервал образован объединением трех периодов, средние для укрупненных интервалов определяются следующим образом:

и т.д.

где У₁, У₂…У₆ – уровни исходного ряда динамики.

Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:

; ; и т.д.

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу.

Для описания главной линии развития (тренда) используют аналитическое выравнивание . Выбор формы кривой может быть основан на анализе графического ряда (линейной диаграммы).

Пример решения задачи

№1. Реализация картофеля на рынках города за три года характеризуется следующими данными:

Годы

Месяцы

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

XI

X

XII

XII

I II III

Требуется:

1. Определить индексы сезонности;

2. Изобразить на графике сезонную волну изменения реализации картофеля. Сделать выводы.

3. Осуществить прогноз реализации картофеля на следующий 4-й год по месяцам на основе рассчитанных индексов сезонности при условии, что объем реализации картофеля составит в прогнозируемом году 3300 т.

Решение:

Для исчисления индексов сезонности применяют различные методы. Выбор метода определяется наличием или отсутствием тенденции в ряде динамики. Чтобы выявить наличие тенденции в ряде динамики, воспользуемся наиболее простым методом: сначала произведем сопоставление месячных уровней одноименных месяцев, затем произведем укрупнение месячных уровней в годовые и по годовым показателям исчислим абсолютные приросты (цепные) и темпы роста.

Годы	Годовые уровни реализации картофеля, т	Темпы роста, %	Цепные абсолютные приросты, Т
к предыдущему году	к первому году
I II III		- 102,4 101,2	100,2 103,6	-

В среднем за год интенсивность роста составила ; 101,8%, то есть 1,8 %.Это позволяет считать, что в анализируемом периоде динамики имеется незначительная тенденция к росту и, значит, можно использовать метод постоянной средней для расчета индекса сезонности. В этом случае

,

где - средние месячные уровни ряда (по одноименным месяцам);

- общий средний уровень ряда (постоянная средняя).

Применяя формулу средней арифметической простой, определим средние месячные уровни за три года:

.

Тогда:

Январь: т.

Февраль: т. и т.д. (см. табл. 4 гр.5)

Исчислим общую постоянную среднюю:

или

т.

т.

И, наконец, исчислим за каждый месяц индексы сезонности:

Январь:

.

Февраль:

и т.д. (см. табл.5.5 гр.6.)

Таблица 4.1.

Месяцы

Реализация картофеля, т.

Индексы сезонности, %

Планируемый объем реализации картофеля

I yi

II yi

III yi

Всего за три года,

В среднем за три года,

А

Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Cсентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь

26,3 27,6 28,7 96,9 129,1 178,5 110,0 41,0 243,3 201,0 69,7 47,9

72.325 75,900 78,900 266,475 355,025 490,875 302,500 112,750 669,075 552,750 191,675 131,725

Итого

=261

100,0

По индексам сезонности можно наблюдать рост или снижение продажи картофеля в различное время года. Для наглядности построим график (рис.4.1):

Рис. 4.1 Сезонная волна реализации картофеля на рынках города за три года по месяцам.

Индексы сезонности показывают, что наименьший объем реализации картофеля приходится на I, IV кварталы, а наибольший – на II, III кварталы, т.е. сезонная волна характеризует нарастание сезонности в летние месяцы ( с максимумом в июне и сентябре, октябре), когда реализация превышает среднегодовую реализацию на 78, 5%, 143, 3%, и 101 1 % (соответственно) и спад ее в зимние, весенне – осенние месяцы (минимум в декабре, январе, феврале, марте и августе, когда реализация на 52,1 % 73,7 %; 72, 4 % 71,3 % и 59 % соответственно меньше среднегодовой). Эти индексы можно использовать во внутригодовом планировании.

3. Прогноз реализации картофеля на рынках города по месяцам осуществляется на основе рассчитанных индексов сезонности при условии, что объем реализации составит в прогнозируемом году 3300 т по формуле:

,

где - прогнозируемые уровни;

- среднемесячная реализация в прогнозируемом году. В нашем примере т.

Прогноз реализации картофеля в 4-ом году.

В январе т.

В феврале т.

В марте т.