РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9

Тема: «Устойчивость центрально сжатых стержней»

Цель работы:

Расчет на устойчивость с использованием коэффициента продольного изгиба, подбор сечений.

Студент должен знать:

1. формулу критического напряжения;

  1. условия устойчивости по предельному состоянию.

Студент должен уметь:

  1. выполнять расчеты сжатых стержней по формуле Эйлера с использованием коэффициента продольного изгиба.

Вопросы для самоконтроля:

  1. В чем заключается сущность явления продольного изгиба?
  2. Какая сила называется критической?
  3. Что называется запасом устойчивости?
  4. Как в общем виде записывается формула Эйлера?
  5. Что называется приведенной длиной сжатого стержня?
  6. Каковы коэффициенты приведения для случаев: шарнирно-закрепленных концов; один конец свободен, другой – защемлен; оба конца защемлены?
  7. Что называется гибкостью стержня?
  8. Укажите пределы применимости формулы Эйлера.
  9. Что такое коэффициент продольного изгиба РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru ?
  10. Как рассчитываются центрально сжатые стержни с применением коэффициента продольного изгиба?
  11. В чем суть подбора поперечного сечения центрально сжатых элементов?

Методические указания

Прямолинейные стержни под действием сжимающих усилий встречаются очень часто. Это центрально сжатые стержни ферм, стойки, колонны, которые под действием нагрузки укорачиваются, сохраняя свою прямолинейную форму. В некоторых случаях стержень может искривиться (выпучиться). Это явление называется потерей устойчивости или продольным изгибом. Потеря устойчивости наступает тем скорее, чем больше гибкость стержня РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru , которая зависит от ряда факторов: длины стержня РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru , условия закрепления концов стержня, а также радиуса инерции поперечного сечения стержня

iмин = РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru .

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru

рис. 23

В зависимости от условия закрепления концов стержня определяют коэффициент приведения длины РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru , величину которого для четырех случаев необходимо знать на память (рис. 21). Гибкость стержня определяется по формуле

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru .

В зависимости от материала, из которого выполнен центрально-сжатый стержень, а также гибкости РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru определяется коэффициент снижения напряжения (коэффициент продольного изгиба) РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru . При расчете на устойчивость по допускаемым напряжениям должно соблюдаться условие:

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru .

При расчете на устойчивость по расчетным предельным состояниям должно соблюдаться следующее условие:

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru или РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru .

Для стали Ст3 коэффициент продольного изгиба РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru определяется по приложению 2.

Пример.Подобрать сечение центрально-сжатой стойки, выполненной из двух двутавров, сваренных по полкам по всей длине (рис. 24). Длина стойки l = 8 м; закрепление обоих концов жесткое; материал сталь Ст3, для нее РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru = 160 МН/м2 =

== 160 МПа; сжимающая сила F = 1,7 МН.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru

рис. 24

Решение

1. Подбор сечения сжатой стойки начнем с расчета на устойчивость, определив требуемую площадь поперечного сечения по формуле

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru ,

где кроме искомого значения Атр неизвестен коэффициент продольного изгиба РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru . Поэтому расчет приходится вести путем последовательных приближений, задаваясь значением коэффициента РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru . Для первого приближения возьмем РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru = 0,7, тогда требуемая площадь сечения

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м2.

2. Требуемая площадь сечения одного двутавра

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м2.

3. В таблице сортамента ГОСТ 8239-72 найти двутавр № 40, для которого

Атабл = 72,6 см2 = 72,6 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м2; b = 155 мм = 155 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м; iх РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru = 16,2 см = 16,2 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м;

iу РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru = 3,03 см = 3,03 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м; Iх = 19062 см4 = 19062 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м4.

4. Найти гибкость стойки

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru ,

где lрасч – расчетная длина стержня, lрасч = РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru ;

iмин - наименьший радиус инерции поперечного сечения стойки.

Относительно оси х – х радиус инерции сечения из двух двутавров № 40 берем из сортамента iх РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru = 16,2 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м, определить радиусы инерции сечения

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м.

Радиус инерции относительно оси у-у

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru

= 8,32 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м,

следовательно, iмин = iу = 8,32 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м.

Тогда

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru .

5. Из приложения 2 этому значению гибкости соответствует РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru , что значительно больше того значения РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru , которым мы задавались ранее ( РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru = 0,7), поэтому возьмем их среднее значение

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru .

6. Определить требуемую площадь сечения

Атреб = РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru = РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м2.

На один двутавр приходится:

А1 = РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м2 = 66,7 см2.

7. Из сортамента двутавров требуемой площади удовлетворяет двутавр № 36, у которого Атабл = 61,9 см2 = 61,9 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м2; b = 145 мм = 145 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м; РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru = 2,89 см = 2,89 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м; РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru = 14,7 см = 14,7 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м.

8. Найти iмин сечения, составленного из двух двутавров № 36,

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м.

Тогда iмин = iу = 7,84 РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru м и РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru .

9. Выбрать коэффициент продольного изгиба:

Из приложения 2 находим РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru .

10. Проверить напряжение в сечении сжатой стойки

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru .

Недонапряжение составляет РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru : РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru , что в пределах допускаемого.

Задание для расчетно-графической работы № 9.Подобрать сечение центрально-жатой стойки, выполненной из двух двутавров (или двух равнополочных уголков или двух швеллеров), сваренных по полкам по всей длине. Исходные данные взять из табл. 4 и рис.25. Материал – сталь Ст 3, для нее РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru = 160 МПа.

Таблица 4

Вариант Схема РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru , м F, МН Вариант Схема РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru , м F, МН
I 1,8 VI 1,9
1,9 1,6
2,0 1,5
II 1,9 VII 2,0
1,8 1,5
2,0 1,6
III 1,7 VIII 1,8
1,6 2,3
1,9 1,7
IV 2,2 IX 1,6
1,8 1,7
1,7 1,9
1,7 2,3
V 1,8 X 2,1
1,9 2,0
1,6 1,9
2,1 1,8

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9 - student2.ru

рис. 25

Наши рекомендации