Ряд а) расходится, ряд в) сходится 1 страница

Разрыва второго рода

разрыва первого рода

непрерывности

устранимого разрыва

3. На отрезке непрерывна функция …

- правильно

4. Количество точек разрыва функции равно …

Решение:
Точку называют точкой разрыва функции если она не является непрерывной в этой точке. В частности, точками разрыва данной функции являются точки, в которых знаменатель равен нулю. Тогда
или Решив последнее уравнение, получаем три точки разрыва:

5. Точка является точкой разрыва функции …

- правильно

Тема 4: Асимптоты графика функции
1. Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

- правильно

Решение:
Прямая является вертикальной асимптотой графика функции если эта функция определена в некоторой окрестности точки и или Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной функции. Это точки, в которых или Однако точка не принадлежит области определения функции имеющей вид
Вычислим односторонние пределы функции в точке
и
Следовательно, прямая будет вертикальной асимптотой.

2. Наклонная асимптота графика функции задается уравнением вида …

- правильно

Решение:
Прямая является наклонной асимптотой графика функции при если существуют конечные пределы:
или соответственно

Вычислим эти пределы:


Следовательно, прямая является наклонной асимптотой графика данной функции как при так и при

3. Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

- правильно

Решение:
Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции при если существует
Вычислив предел

получаем уравнение горизонтальной асимптоты или

4. Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

- правильно

Решение:
Прямая является вертикальной асимптотой графика функции если эта функция определена в некоторой окрестности точки и или Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной функции. Это точки, в которых знаменатель равен нулю, то есть или
Вычислим односторонние пределы функции в точке

Аналогично и то есть прямая не является вертикальной асимптотой.
Вычислим односторонние пределы функции в точке


Следовательно, прямая будет вертикальной асимптотой.

5. Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

- правильно

Решение:
Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции при если существует
Вычислив предел

получаем уравнение горизонтальной асимптоты или

6. Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

- правильно

Решение:
Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции при если существует
Вычислив предел

получаем уравнение горизонтальной асимптоты или

7. Наклонная асимптота графика функции задается уравнением вида …

- правильно

Тема 5: Производные первого порядка
1. Функция задана в параметрическом виде Тогда производная первого порядка функции по переменной имеет вид …

- правильно

Решение:

2. Производная функции равна …

- правильно

Решение:

3. Производная функции равна …

- правильно

Решение:

4. Производная функции равна …

- правильно

5. Функция задана в неявном виде Тогда производная первого порядка функции по переменной имеет вид …

- правильно

Решение:
Продифференцируем по обе части уравнения
Тогда

Решив последнее уравнение относительно получаем:

6. Производная функции равна …

- правильно

Решение:

Тема 6: Производные высших порядков
1. Производная второго порядка функции равна …

- правильно

Решение:
Вычислим производную первого порядка:

Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

2. Производная второго порядка функции равна …

- правильно

Решение:
Вычислим производную первого порядка:

Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

3. Производная второго порядка функции равна …

- правильно

Решение:
Вычислим производную первого порядка:

Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

4. Производная второго порядка функции равна …

- правильно

Решение:
Вычислим производную первого порядка:

Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

5. Производная второго порядка функции равна …

- правильно

Решение:
Вычислим производную первого порядка:

Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

6. Производная второго порядка функции равна …

- правильно

Решение:
Вычислим производную первого порядка:

Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть

Тема 7: Приложения дифференциального исчисления ФОП
1. Точка максимума функции равна …

– 3

– 1

Решение:
Определим критические точки функции, для чего вычислим производную первого порядка и решим уравнение а именно Тогда
Определим производную второго порядка и вычислим ее значения в критических точках:

Так как то будет точкой минимума.

2. График функции будет выпуклым вниз при …

- правильно

Решение:
График данной функции будет выпуклым вниз при условии, что
Вычислим последовательно
и
Тогда при

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону Тогда ускорение точки в момент времени равно …

– 5

4. Минимум функции равен …

- правильно

Решение:
Определим критические точки функции, для чего вычислим производную первого порядка и решим уравнение а именно Тогда
Определим производную второго порядка и вычислим ее значения в критических точках:

Так как то будет точкой минимума. Следовательно,