Ряд а) расходится, ряд в) сходится

Разрыва второго рода

разрыва первого рода

непрерывности

устранимого разрыва

3. На отрезке ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru непрерывна функция …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

4. Количество точек разрыва функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равно …

Решение:
Точку ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru называют точкой разрыва функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru если она не является непрерывной в этой точке. В частности, точками разрыва данной функции являются точки, в которых знаменатель равен нулю. Тогда
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru или ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Решив последнее уравнение, получаем три точки разрыва:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

5. Точка ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru является точкой разрыва функции …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Тема 4: Асимптоты графика функции
1. Вертикальная асимптота графика функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru задается уравнением вида …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Прямая ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru является вертикальной асимптотой графика функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru если эта функция определена в некоторой окрестности точки ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru или ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной функции. Это точки, в которых ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru или ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Однако точка ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru не принадлежит области определения функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru имеющей вид ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Вычислим односторонние пределы функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru в точке ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Следовательно, прямая ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru будет вертикальной асимптотой.

2. Наклонная асимптота графика функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru задается уравнением вида …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Прямая ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru является наклонной асимптотой графика функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru при ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru если существуют конечные пределы:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru или соответственно
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Вычислим эти пределы:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Следовательно, прямая ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru является наклонной асимптотой графика данной функции как при ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru так и при ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

3. Горизонтальная асимптота графика функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru задается уравнением вида …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Прямая ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru является горизонтальной асимптотой графика функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru при ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru если существует ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Вычислив предел
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
получаем уравнение горизонтальной асимптоты ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru или ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

4. Вертикальная асимптота графика функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru задается уравнением вида …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Прямая ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru является вертикальной асимптотой графика функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru если эта функция определена в некоторой окрестности точки ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru или ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной функции. Это точки, в которых знаменатель равен нулю, то есть ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru или ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Вычислим односторонние пределы функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru в точке ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Аналогично и ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru то есть прямая ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru не является вертикальной асимптотой.
Вычислим односторонние пределы функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru в точке ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Следовательно, прямая ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru будет вертикальной асимптотой.

5. Горизонтальная асимптота графика функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru задается уравнением вида …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Прямая ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru является горизонтальной асимптотой графика функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru при ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru если существует ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Вычислив предел
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
получаем уравнение горизонтальной асимптоты ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru или ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

6. Горизонтальная асимптота графика функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru задается уравнением вида …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Прямая ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru является горизонтальной асимптотой графика функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru при ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru если существует ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Вычислив предел
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
получаем уравнение горизонтальной асимптоты ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru или ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

7. Наклонная асимптота графика функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru задается уравнением вида …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Тема 5: Производные первого порядка
1. Функция ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru задана в параметрическом виде ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Тогда производная первого порядка функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru по переменной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru имеет вид …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

2. Производная функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равна …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

3. Производная функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равна …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

4. Производная функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равна …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

5. Функция ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru задана в неявном виде ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Тогда производная первого порядка функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru по переменной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru имеет вид …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Продифференцируем по ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru обе части уравнения ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Тогда
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Решив последнее уравнение относительно ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru получаем:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

6. Производная функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равна …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Тема 6: Производные высших порядков
1. Производная второго порядка функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равна …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Вычислим производную первого порядка:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

2. Производная второго порядка функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равна …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Вычислим производную первого порядка:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

3. Производная второго порядка функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равна …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Вычислим производную первого порядка:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

4. Производная второго порядка функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равна …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Вычислим производную первого порядка:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

5. Производная второго порядка функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равна …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Вычислим производную первого порядка:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

6. Производная второго порядка функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равна …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Вычислим производную первого порядка:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Тема 7: Приложения дифференциального исчисления ФОП
1. Точка максимума функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равна …

– 3

– 1

Решение:
Определим критические точки функции, для чего вычислим производную первого порядка ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и решим уравнение ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru а именно ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Тогда ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Определим производную второго порядка ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и вычислим ее значения в критических точках:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Так как ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru то ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru будет точкой минимума.

2. График функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru будет выпуклым вниз при …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
График данной функции будет выпуклым вниз при условии, что ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Вычислим последовательно
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Тогда ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru при ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Тогда ускорение точки в момент времени ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равно …

– 5

4. Минимум функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равен …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Определим критические точки функции, для чего вычислим производную первого порядка ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и решим уравнение ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru а именно ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Тогда ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Определим производную второго порядка ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и вычислим ее значения в критических точках:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Так как ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru то ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru будет точкой минимума. Следовательно, ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

5. Уравнение касательной к графику функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru в его точке с абсциссой ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru имеет вид …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Уравнение касательной к графику функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru в его точке с абсциссой ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru имеет вид ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Вычислим последовательно ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Тогда уравнение касательной примет вид ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru или ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

6. График функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru будет выпуклым вверх при …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
График данной функции будет выпуклым вниз при условии, что ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Вычислим последовательно
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Тогда ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru при ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

7. Наибольшее значение функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru на отрезке ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равно …

– 1

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Тема 8: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях
1. Дифференциал второго порядка функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равен …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

2. Приближенное значение функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru при ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru вычисленное с использованием дифференциала первого порядка, равно …

2,025

1,975

2,01

2,1

Решение:
Воспользуемся приближенной формулой:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Полагая ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru приходим к равенству
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Вычислив последовательно
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru получаем
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

3. Дана функция ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Тогда меньший действительный корень производной этой функции принадлежит промежутку …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Эта функция представляет собой полином 6-го порядка и дифференцируема на всей числовой оси. Согласно теореме Роля, между двумя корнями (нулями) этой функции находится по крайней мере один корень ее производной. Поскольку ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru представляет собой полином (6-го порядка), то между двумя корнями функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru находится ровно один корень ее производной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Найдем корни функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Тогда меньший действительный корень функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru принадлежит интервалу ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

4. Приближенное значение функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru при ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru вычисленное с использованием дифференциала первого порядка, равно …

1,9825

2,0125

1,375

1,875

Решение:
Воспользуемся приближенной формулой:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Полагая ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru приходим к равенству
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Вычислив последовательно
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru получаем
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

5. Дана функция ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Тогда больший действительный корень производной этой функции принадлежит промежутку …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Эта функция представляет собой полином седьмого порядка и дифференцируема на всей числовой оси. Согласно теореме Роля, между двумя корнями (нулями) этой функции находится по крайней мере один корень ее производной. Поскольку ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru представляет собой полином (7-го порядка), то между двумя корнями функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru находится ровно один корень ее производной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Найдем корни функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru Тогда больший действительный корень функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru принадлежит интервалу ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

6. Для вычисления предела ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru один раз применили правило Лопиталя. Тогда предел примет вид …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:

Так как ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru то при помощи алгебраических преобразований получим неопределенность вида ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru или ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Тогда можно воспользоваться формулой вида ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru что приводит к пределу:
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

7. Дифференциал функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равен …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
Дифференциал ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru выражается формулой ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Тогда вычислив
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
получаем, что ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Тема 9: Частные производные первого порядка
1. Частная производная ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru имеет вид …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
При вычислении частной производной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru по переменной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru переменные ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru рассматриваем как постоянные величины. Тогда ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

2. Частная производная ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru имеет вид …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
При вычислении частной производной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru по переменной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru переменную ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru рассматриваем как постоянную величину. Тогда
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

3. Частная производная ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru имеет вид …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:

При вычислении частной производной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru по переменной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru переменные ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru рассматриваем как постоянные величины. Тогда
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

4. Частная производная ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru имеет вид …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
При вычислении частной производной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru по переменной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru переменную ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru рассматриваем как постоянную величину. Тогда
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

5. Частная производная ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru имеет вид …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
При вычислении частной производной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru по переменной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru переменные ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru рассматриваем как постоянные величины. Тогда ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

6. Значение частной производной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru в точке ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равно …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
При вычислении частной производной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru по переменной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru переменную ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru рассматриваем как постоянную величину. Тогда
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru
Следовательно, ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

7. Значение частной производной ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru в точке ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru равно …

– 2

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Тема 10: Частные производные высших порядков
1. Частная производная второго порядка ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru имеет вид …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
При вычислении частной производной функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru и
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

2. Частная производная второго порядка ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru имеет вид …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Решение:
При вычислении частной производной функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru по одной из переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину. Тогда
ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

3. Смешанная частная производная второго порядка ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru функции ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru имеет вид …

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru - правильно

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

ряд а) расходится, ряд в) сходится - student2.ru

Наши рекомендации