Дифференцирование и интегрирование сигнала

Дифференцирование сигнала Дифференцирование и интегрирование сигнала - student2.ru можно трактовать как почленное дифференцирование всех гармонических составляющих, входящих в его спектр. Но производная функции Дифференцирование и интегрирование сигнала - student2.ru равна Дифференцирование и интегрирование сигнала - student2.ru из чего непосредственно вытекают следующие соответствия:

Дифференцирование и интегрирование сигнала - student2.ru

(2.16)

При дифференцировании скорость изменения сигнала во времени возрастает. Как следствие модуль спектра производной имеет большие значения в области высоких частот по сравнению с модулем спектра исходного сигнала.

В случае спектра производной Дифференцирование и интегрирование сигнала - student2.ru - го порядка

Дифференцирование и интегрирование сигнала - student2.ru

Дифференцирование сигнала по времени эквивалентно простой алгебраической операции умножения спектральной плотности на множитель Дифференцирование и интегрирование сигнала - student2.ru . Поэтому принято говорить, что мнимое число Дифференцирование и интегрирование сигнала - student2.ru является оператором дифференцирования, действующим в частотной области.

Сигнал Дифференцирование и интегрирование сигнала - student2.ru является первообразной (неопределённым интегралом по отношению Дифференцирование и интегрирование сигнала - student2.ru ).

Дифференцирование и интегрирование сигнала - student2.ru

Из (2.16) формально следует, что спектр первообразной

Дифференцирование и интегрирование сигнала - student2.ru (2.17)

Таким образом, множитель Дифференцирование и интегрирование сигнала - student2.ru служит оператором интегрирования в частотной области.

Наши рекомендации