Дифференцирование и интегрирование
Для вычисления интегралов в Mathematica используют следующие функции:
| Integrate[f, x] Integrate[f, {x, xmin, xmax}] Integrate[f,{x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax},…] | Находит первообразную (неопределенный интеграл) подынтегральной функции f по переменной x Вычисляет определенный интеграл от функции с пределами от a=xmin до b=xmax. Вычисляет кратный интеграл. |
Примеры:
1)Найдем неопределенный интеграл 
 |
2)Вычислим определенный интеграл 
Для вычисления производных функций используются:
| Dt[f] Dt[f,x] D[f,x] D[f,x1,x2,…] D[f,{x,n}] | Полный дифференциал функции f Полная производная f по x Частная производная f по x Смешанные производные f по x1,x2,… Производная f по x n-ого порядка |      |
Примеры:
1)Вычислим значение производной функции 
при указанном значении независимой переменной:
 |
2)Найдем вторую производную функции 
и вычислим ее значение при указанном значении 
 |
3) 
Найдем смешанную производную 
4.3 Логические выражения и оператор IF
Логическими называют операции, которые отражают соответствие между данными. Эти связи выражаются утверждениями True (Верно, или да) и False (Неверно, или нет). Слова True и False являются символьными константами, отражающими результаты логических операций в Mathematica.
| x= =y x! =y x>y x>=y x<y x<=y If[p,then,else] | Равенство Неравенство Больше чем Больше или равно Меньше чем Меньше или равно Дает then, если p истинно и else, если р ложно. |
Примеры:
1)Найдем наибольшее число из x,y,z:
, где u=3, используя оператор If
4.4. Решение систем алгебраических и трансцендентных уравнений
| Solve[eqns,vars,elims] | Функция находит решение уравнений eqnsотносительно переменных vars с исключением переменных elims,причем последний параметр может отсутствовать, если в исключении переменных нет необходимости. |
С функцией Solveмогут использоваться различные опции, например, InverseFunctions –использует при решении обратные функции (по умолчанию Automatic)
Примеры:
1)Приведенное ниже тригонометрическое уравнение решается гладко только в том случае, если задается опция InverseFunctions-> True
 |
Если же задать опцию InverseFunctions-> False, то появиться сообщение об ошибке.
2) Решим систему уравнений
 |
В качестве разделителя уравнений при записи eqns можно использовать запятую или знак &&.
3) Решим систему тригонометрических уравнений
 |