Действия со степенями

А. Действия со степенями - student2.ru . При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются.

Б. Действия со степенями - student2.ru .

В. Действия со степенями - student2.ru . Если основания степеней одинаковы, то при умножении показатели степеней складываются, при делении – показатели степеней вычитаются.

Г. Действия со степенями - student2.ru

Д. Действия со степенями - student2.ru

Е. Действия со степенями - student2.ru

Например:

Действия со степенями - student2.ru .

Действия со степенями - student2.ru

Действия со степенями - student2.ru .

Действия со степенями - student2.ru .

Действия со степенями - student2.ru .

Действия со степенями - student2.ru .

Задание 3.Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение: Сначала преобразуем по формуле Е:

Действия со степенями - student2.ru .

Производную этой функции найдем по формуле Х:

Действия со степенями - student2.ru .

Задание 4.Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение: Сначала преобразуем это выражение по формулам Е, Д, Б:

Действия со степенями - student2.ru .

Производную этой функции найдем по формулам V, Х:

Действия со степенями - student2.ru .

Производную этого выражения можно найти по формуле VI, а потом преобразовать:

Действия со степенями - student2.ru

Задание 5.Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение:

Действия со степенями - student2.ru

Сначала преобразовали выражение по формулам Д, Е. Производную вычисляли по формулам III, II, X, затем преобразовали полученное выражение по формулам Д, Е.

Найти самостоятельно производную функции:

2а) Действия со степенями - student2.ru

2б) Действия со степенями - student2.ru

Задание 6.Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение:

Действия со степенями - student2.ru

Применили формулу VI. Далее производные находим по формулам III, X, II, I.

Найти самостоятельно производную функции:

3а) Действия со степенями - student2.ru

3б) Действия со степенями - student2.ru

Задание 7. Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение:

Действия со степенями - student2.ru

Использовали формулу 10, затем формулы III, V, X.

Найти самостоятельно производную функции:

4а) Действия со степенями - student2.ru .

4а) Действия со степенями - student2.ru .

Задание 8. Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Подставим это выражение в виде степени:

Действия со степенями - student2.ru .

Производную найдем сначала по формуле 10.

Действия со степенями - student2.ru

Затем производную находим по формулам III, V, I, X.

Найти самостоятельно производную функции:

5а) Действия со степенями - student2.ru .

5б) Действия со степенями - student2.ru .

Задание 9.Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение: Действия со степенями - student2.ru формула 13, затем формулы III, V, I, X.

Найти самостоятельно производную функции:

6а) Действия со степенями - student2.ru .

6б) Действия со степенями - student2.ru .

Задание 10.Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение: Действия со степенями - student2.ru

Действия со степенями - student2.ru формула 12, затем решаем по формулам 11, III, V, I, X.

Найти самостоятельно производную функции:

7а) Действия со степенями - student2.ru .

7б) Действия со степенями - student2.ru .

Напомним некоторые формулы действий с логарифмическими функциями:

Действия со степенями - student2.ru .

Действия со степенями - student2.ru .

Действия со степенями - student2.ru .

Действия со степенями - student2.ru .

Действия со степенями - student2.ru .

Эти формулы верны для любого основания логарифмов.

Действия со степенями - student2.ru Действия со степенями - student2.ru

Действия со степенями - student2.ru е ≈ 2, 718.

Задание 11.Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение:

Действия со степенями - student2.ru формула 8.

Найти самостоятельно производную функции:

8а) Действия со степенями - student2.ru .

8б) Действия со степенями - student2.ru .

Задание 12.Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение: сначала можно преобразовать по формуле логарифма степени:

Действия со степенями - student2.ru .

Действия со степенями - student2.ru .

Найти самостоятельно производную функции:

9а) Действия со степенями - student2.ru .

9б) Действия со степенями - student2.ru .

Задание 13.Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение: Действия со степенями - student2.ru - формула 14, V.

Найти самостоятельно производную функции:

10а) Действия со степенями - student2.ru .

10б) Действия со степенями - student2.ru .

Задание 14.Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение: Действия со степенями - student2.ru

Действия со степенями - student2.ru (формулы (V, 10, 14).

Найти самостоятельно производную функции:

11а) Действия со степенями - student2.ru .

11б) Действия со степенями - student2.ru .

Задание 15. Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение: Действия со степенями - student2.ru (формулы V, 10, 16).

Найти самостоятельно производную функции:

12а) Действия со степенями - student2.ru .

12б) Действия со степенями - student2.ru .

Задание 16. Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение:

Действия со степенями - student2.ru

Действия со степенями - student2.ru (формулы IV, XIII, XIV).

Найти самостоятельно производную функции:

13а) Действия со степенями - student2.ru .

13б) Действия со степенями - student2.ru .

Задание 17. Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение: Действия со степенями - student2.ru

Действия со степенями - student2.ru

Действия со степенями - student2.ru (формулы VI, 14, 16, V).

Найти самостоятельно производную функции:

14а) Действия со степенями - student2.ru .

14б) Действия со степенями - student2.ru .

Задание 18. Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение: Действия со степенями - student2.ru (формула 18).

Найти самостоятельно производную функции:

15а) Действия со степенями - student2.ru .

15б) Действия со степенями - student2.ru .

Задание 19. Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение: Действия со степенями - student2.ru (формула 20).

Найти самостоятельно производную функции:

16а) Действия со степенями - student2.ru .

16б) Действия со степенями - student2.ru .

Задание 20. Найти производную функции Действия со степенями - student2.ru .

Решение: Используя формулу Действия со степенями - student2.ru , получим Действия со степенями - student2.ru .

Найти самостоятельно производную функции:

17а) Действия со степенями - student2.ru .

17б) Действия со степенями - student2.ru .

Задание 21. Продифференцировать функцию Действия со степенями - student2.ru .

Решение: Действия со степенями - student2.ru (формулы 12, XIII).

Найти самостоятельно производную функции:

18а) Действия со степенями - student2.ru .

18б) Действия со степенями - student2.ru .

Производную от данной функции часто называют первой производной(или производной первого порядка). От производной также можно взять производную, которую называют второй производной (или производной второго порядка) и обозначают Действия со степенями - student2.ru .

Производной третьего порядка (или третьей производной) называют производную от второй производной. Её обозначают Действия со степенями - student2.ru .

Например, для функции Действия со степенями - student2.ru имеем Действия со степенями - student2.ru .

Наши рекомендации