Имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Нижнетагильский технологический институт (филиал)

Расчёт И КОНСТРУИРОВАНИЕ БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ РАБОЧЕЙ ПЛОЩАДКИ

Методические указания к курсовому проекту

по дисциплине «Металлические конструкции, включая сварку»

для студентов всех форм обучения

специальности 270102 – Промышленное и гражданское строительство

Нижний Тагил

Оглавление

1. СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА.. 3

1. Компоновка балочной клетки. 3

2. Расчет стального настила. 3

3. Расчет балки настила. 4

4. Расчет главной балки. 7

5. Расчет поясных сварных швов для главной балки. 20

6. Монтажный стык главных балок на высокопрочных болтах. 21

7. Стыки балок в балочной клетке. 25

8. Расчет центрально сжатой колонны.. 27

СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

Компоновка балочной клетки

Балочная клетка одноэтажной рабочей площадки соответствует нормальному типу балочных клеток и представляет собой систему пересекающихся несущих балок (главных балок и балок настила), на которые опирается плоский стальной настил. Постоянные и временные нагрузки в балочной клетке нормального типа передаются с настила, которые в свою очередь, передают их на главные балки, опирающиеся на колонны.

В курсовом проекте принимаются главные балки, состоящие из двух взаимозаменяемых отправочных элементов. Так как главные балки имеют посередине монтажные стыки, то балки настила располагают симметрично относительно середины пролета главных балок. Для упрощения сопряжения балок настила с главными необходимо среднюю часть пролета главной балки оставить свободной, т.е. балка настила не должна приходиться на монтажный стык. Сопряжение балок с главными балками может быть в одном уровне и этажное.

Расчет стального настила

Настилы могут быть железобетонными, деревянными (дощатые), стальные.

Стальные настилы выполняют из рифленой просечно–вытяжной или толстолитсовой стали.

В качестве настила в курсовом проекте принимаются стальные плоские листы толщиной 6…16 мм, привариваемые к верхним поясам балок настила.

Из условия рационального использования стали толщину стального настила можно назначить в зависимости от нормативной равномерно распределенной нагрузки на настил

(1)

где pⁿ – полезная (временная) нагрузка; 1,05 – коэффициент учета собственного веса настила.

Таблица 1

Зависимость полезной нагрузки и толщины стального настила

Расчет балки настила

Цель проектирования – по предложенным условиям работы подобрать сечение балки, удовлетворяющее требованиям I и II группам предельных состояний.

Статический расчет. Балка настила представляет собой однопролетную неразрезную балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой, собранной с соответствующей грузовой площади (рис. 1).

Рис. 1. Определение грузовой площади для балки настила

(2)

Расчетная схема балки и эпюры для определения расчетных усилий приведена на рис. 2. Балка работает на поперечный изгиб.

Рис. 2. Расчетная схема балки настила

Для расчета необходимо определить 2 величины:

1. Нормативная погонная равномерно–распределенная нагрузка на балку настила

(3)

2. Расчетная погонная равномерно–распределенная нагрузка на балку настила

(4)

где – полезная (временная) нагрузка; – нормативная нагрузка от собственного веса стального настила; 1,05 – коэффициент учета собственного веса настила; – шаг балок настила; и - соответственно коэффициенты надежности для временной и постоянной нагрузок.

Нормативная нагрузка от собственного веса стального настила определяется по формуле:

(5)

где – плотность стали; – толщина стального настила.

Максимальные расчетные значения изгибающего момента и поперечной силы для разрезной балки с равномерно–распределенной нагрузкой определяются по формулам:

	(6)
	(7)

Конструктивный расчет. Подбор сечения балок настила в соответствии с [1, п. 5.18] ведется с учетом развития пластических деформаций. В этом случае требуемый момент сопротивления сечения определяется по формуле

(8)

где – расчетное сопротивление стали по пределу текучести, определяемое для фасонного проката по [1, табл. 51]; – максимальный расчетный изгибающий момент; – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, принимаемый по [1, табл. 66]; – коэффициент условий работы [1, табл. 6].

По сортаменту прокатных профилей выбирается ближайший номер профиля с моментом сопротивления, равным или большим требуемого:

(9)

По результатам подбора нужно вырисовать балку настила и выписать все геометрические характеристики ( , , , , , , , , вес балки (кг/м)).

Рис. 3. Геометрические характеристики сечения

В курсовом проекте в первом приближении принимаем для двутаврового сечения при отношении , .

Проверки по I группе предельных состояний (на прочность). Проверяем по нормальным и касательным напряжениям.

Нормальные напряжения по длине балки проверяются по середине пролета. По высоте в крайних волокнах.

(10)

где – фактический момент сопротивления сечения; – коэффициент условий работы; с₁ – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций, принимаемый по [1, табл. 66].

Уточняем интерполяцией коэффициент с₁ при фактическом отношении площади полки и площади стенки.

(11)

Величина недонапряжений определяется по формуле:

(12)

Если , то необходима перекомпановка сечения (увеличение профиля сечения) или изменить сталь балки.

Проверка прочности по касательным напряжениям по длине балки проверяются в области опор, в зоне максимальной поперечной силы, по высоте в середине.

(13)

где – расчетная поперечная сила; – статический момент сопротивления; – момент инерции сечения; – толщина стенки; – расчетное сопротивление стали сдвигу.

Проверки по II группе предельных состояний (по деформациям).

(14)

где – прогиб, который определяется в зависимости от нормативной нагрузки, наибольшее значение в середине пролета; – нормативная погонная нагрузка на балку настила; – длина балки настила; – момент инерции сечения; – модуль упругости стали [1, табл. 63].

Величина относительного прогиба сравнивается с предельной относительной величиной. Для балок настила можно принять 1/250. Жесткость балки в пределах нормы, в случае если:

(15)

При невыполнении данной проверки необходимо увеличить сечение балки и провести проверку жесткости для нового сечения.

Общую устойчивость балки настила согласно [1, п. 5.16*(а)] проверять не требуется, т.к. она обеспечивается сплошным жестким настилом, непрерывно опирающимся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанным сварными швами.

Проверки местной устойчивости стенки и сжатого пояса прокатной балки настила не требуется, т.к. они обеспечиваются их толщинами, принятыми из условий проката.

Расчет главной балки

Цель проектирования – по предложенным условиям работы спроектировать сварную составную балку, удовлетворяющее требованиям I и II группам предельных состояний.

Статический расчет. Расчетная схема балок определяется типом балочной клетки. Главная балка по расчетной схеме является однопролетной шарнирно опертой балкой, загруженной сосредоточенными силами: полезной; постоянной от собственного веса настила; постоянной от собственного веса балки настила; постоянной от собственного веса главной балки. Нагрузки, кроме собственного веса главной балки, передаются на главную балку сосредоточенными силами в местах опирания балки настила на главную балку. Собственный вес главной балки передается в виде равномерно распределенной нагрузки.

При равномерном и частом расположении балок настила (пять и более) сосредоточенные силы можно заменить эквивалентной равномерно распределенной нагрузкой и определить ее по грузовой площади (рис. 4). Крепление главных балок к колоннам в курсовом проекте принимается шарнирным.

Рис. 4. Определение грузовой площади для главной балки

(16)

Расчетная схема балки и эпюры для определения расчетных усилий приведена на рис. 5.

Рис. 5. Расчетная схема главной балки:

а – действительная схема; б – эквивалентная схема

Для расчета необходимо определить 2 величины:

1. Нормативная погонная равномерно–распределенная нагрузка на главную балку

(17)

2. Расчетная погонная равномерно–распределенная нагрузка на балку настила

(18)

где – полезная (временная) нагрузка; – нормативная нагрузка от собственного веса стального настила (определяется формула 5); – нормативная нагрузка от собственного веса балки настила; 1,05 – коэффициент учета собственного веса настила; – шаг главной балки; и - соответственно коэффициенты надежности для временной и постоянной нагрузок.

Нормативная нагрузка от собственного веса балки настила по формуле:

(19)

где – вес балки, определяемый по сортаменту; – шаг балок настила.

Максимальные расчетные значения изгибающего момента и поперечной силы для разрезной балки с равномерно–распределенной нагрузкой определяются по формулам 6 и 7.

Конструктивный расчет. В соответствии с [1, п. 5.19*] требуемый момент сопротивления для главных балок определяется по упругой стадии работы материала

(20)

где – расчетное сопротивление стали поясов главной балки, принимаемое для листового проката [1, табл. 51].

Рис. 6. Сечение составной главной балки основного сечения

Основное правило при компоновке правильно назначить высоту балки, при этом учитываются условия экономичности (h_opt), жесткости (h_min), транспортировки (h_max).

Определяем ориентировочную высоту:

(21)

Определяем толщину стенки:

(22)

Чем тоньше стенка, тем эффективнее сечение балки. Толщину стенки необходимо гостировать в сторону уменьшения и принять фактическую толщину .

Из условия экономичности, обеспечивающего минимальный расход стали, определяется оптимальная высота балки

(23)

где – фактическая толщина стенки в см.

Минимальная высота балки определяется из условия обеспечения жесткости

(24)

где – предельный относительный прогиб для главных балок [2, табл. 19]; – модуль упругости стали [1, табл. 63].

Назначаемая окончательно высота стенки главной балки должна быть близкой к оптимальной (возможно отклонение от оптимальной высоты в пределах ±20%), но не меньше минимальной. Фактическая высота стенки балки должна быть увязана со стандартными размерами прокатной универсальной или толстолистовой стали по ГОСТ 82–70* или ГОСТ 19903–74*.

Из условия прочности определяется минимально необходимая площадь сечения одного пояса главной балки

(25)

где и – соответственно фактические высота и толщина стенки главной балки.

Ширина и толщина полки принимаются исходя из следующих условий:

	(26)
	(27)

Ширина полки принимается не менее 180 мм. Толщину полки рекомендуется назначать в пределах и , поскольку в противных случаях проявятся недостатки сварных швов при большей разнице толщин свариваемых элементов и низкое качество толстого металлопроката.

Окончательно размеры пояса b_f и t_f назначаются в соответствии с сортаментом на листовую сталь.

Для скомпонованного сечения главной балки определяются геометрические характеристики:

	(28)
	(29)
	(30)
	(31)
	(32)
	(33)

Проверка основного сечения на прочность по нормальным напряжениям

(34)

где – расчетное сопротивление стали поясов главной балки, принимаемое для листового проката [1, табл. 51], которое необходимо уточнить в соответствии с фактической толщиной стенки и пояса.

Проверка величины недонапряжения производится по формуле 12.

Изменение сечения главной балки: В целях экономии металла при проектировании балочных клеток сечение составных балок, подобранное по максимальному моменту в середине пролета, целесообразно уменьшить вблизи опор (рис. 7). В большинстве случаев сечение балки изменяют за счет уменьшения ширины поясных листов, сохраняя постоянными их толщину и сечение стенки.

Рис. 7. Изменение сечения главной балки:

а – эпюра материала; б – верхний пояс балки

При действии на балку равномерно–распределенной нагрузки наиболее рациональное место изменения сечения находиться на расстоянии 1/5…1/6 пролета балки от опоры , при этом размер назначается окончательно кратным 100 мм. Место изменения сечения не должно совпадать с примыканием поперечных ребер (балок настила). Минимальное расстояние места стыка поясных листов от поперечного ребра принимается .

Ширина поясных листов в месте изменения сечения назначается из условий: ; ; ; . Окончательно ширина пояса измененного сечения балки принимается в соответствии с сортаментом на листовую сталь.

В месте изменения сечения балки действует изгибающий момент и поперечная сила

	(35)
	(36)

Компоновка измененного сечения:

(37)

– расчетное сопротивление шва. Стыковой шов сварного соединения главной балки выполняется без выводных планок. Качество сварного шва не контролируется, следовательно, расчётное сопротивление стыкового шва определяется по формуле

(38)

Рис. 8. Сечение составной главной балки измененного сечения

Требуемый момент инерции сечения балки

(39)

Момент инерции сечения стенки балки

(40)

Момент инерции сечения поясных листов

(41)

Требуемая площадь сечения поясов

(42)

где h₁ – расстояние между серединами поясов.

Ширина пояса

(43)

Геометрические характеристики измененного сечения определяются по формулам 31–33. В формулах .

Проверка на прочность измененного сечения по касательным напряжениям проводится по длине в области опор (в зоне наибольшей поперечной силы), по высоте – по середине.

(44)

Если проверка не выполняется, то измененное сечение нужно перекомпоновать за счет увеличения ширины пояса.

Проверка местных (локальных) напряжений. Местные напряжения возникают в стенке низ лежащей (главной балки) при этажном сопряжении балок.

(45)

где F – расчетные усилия, определяемые по формуле

(46)

– эффективная длина, определяемая по формуле

(47)

В случае, если проверка не выполняется, необходимо укрепить стенку поперечными ребрами жесткости, которые проектируются по оси балки настила.

Если балка настила подходит в один уровень с главной балкой, то местных напряжений не будет . Проверка не требуется.

Так как в месте изменения сечения балки действуют как нормальные, так и касательные напряжения, то необходимо также провести проверку прочности по приведенным напряжениям.

В случае, если сопряжение балок в одном уровне приведенные напряжения по длине проверяются на расстоянии от опоры, а именно в месте изменения сечения (прямо по стыковому шву ).

Расчетные усилия определяются по формулам 35, 36.

По высоте приведенные напряжения проверяются на уровне поясных швов.

Нормальное напряжение в месте соединения полки со стенкой (на уровне поясных швов) определяется по формуле

(48)

где – момент сопротивления, взятый для измененного сечения.

Средне касательные напряжения в стенке определяются по формуле

(49)

Прочность обеспечена, если выполняется условие

(50)

Если условие не выполняется, то необходима перекомпоновка измененного сечения.

В случае, если сопряжение балок этажное приведенные напряжения проверяют под балкой настила, ближайшей к месту изменения сечения со стороны опоры.

Расчетные усилия определяются по формулам 35, 36. Нормальное напряжение определяется по формуле 48. Средне касательные напряжения определяются по формуле 49.

Прочность обеспечена, если выполняется условие

(51)

Если условие не выполняется, то необходима перекомпоновка измененного сечения.

Проверка устойчивости сварной составной балки.

Сварная составная балка может потерять общую устойчивость положения в пространстве и местную устойчивость поясов и стенки (устойчивость формы).

Проверка общей устойчивости балки. Если спроектирована балка протяженной длины с небольшой шириной пояса, то потеря несущей способности балки возможна не от разрушения сечения, а от потери общей устойчивости при напряжении, которое называется критическим .

Проверка общей устойчивости сварной составной балки в общем виде производится по формуле , где – наибольший изгибающий момент, – момент сопротивления сжатого пояса.

Устойчивость балки обеспечена, если выполняется условие , где – величина меньше 1, балочный коэффициент общей устойчивости [1, прил. 7].

Общая устойчивость балки обеспечена, если:

1. На сжатом верхнем поясе закреплен настил. Т.к. на верхнем поясе балки настила жестко закреплен настил, то общая устойчивость не проверяется.

2. Если выполняется условие: , где – ширина пояса, если сечение балки менялось по длине, то ширина измененного сечения ; – рабочая (расчетная) длина при проверки общей устойчивости – расстояние между точками закрепляющую балку от поперечного смещения. Характерен для этажного сопряжения балок.

В курсовом проекте, если сопряжение балок в балочной клетке в одном уровне, то проверка не требуется.

Если сопряжение балок в балочной клетке этажное, то проверка общей устойчивости производится по формуле:

(52)

где – рабочая длина при проверке общей устойчивости, .

Если условие не выполняется, необходимо увеличение ширины полки.

Проверка и обеспечение местной устойчивости пояса. В случае, если спроектирована балка с широкими и не очень толстыми поясами.

В сжатом верхнем поясе при напряжениях равных критическим возможно потеря устойчивости пояса в виде выпучивания (волны) на участке, который называется свесом (рис. 9).

Рис. 9. Определение свеса

Устойчивость пояса обеспечена, если выполняется условие [1, табл. 30]

(53)

где, – расчетная ширина свеса поясных листов, принимается в сварных балках равной расстоянию от грани стенки до края полки.

(54)

где – ширина полки по основному сечению.

Проверка и обеспечение местной устойчивости стенки. Потеря несущей способности сварной составной балки может произойти не от разрушения сечения, не от потери общей и местной устойчивости пояса, а от потери местной устойчивости стенки при критических напряжениях.

Стенка находиться под воздействием нормальных, касательных и местных напряжениях. Устойчивость стенки проверяется на воздействие каждого отдельности и на совместное действие.

Критерием устойчивости стенки является величина, которая называется условной гибкостью стенки, которая определяется по формуле:

(55)

В случае, если местные напряжения отсутствуют (сопряжение балок в одном уровне) и местная устойчивость стенки обеспечена. Поперечные ребра жесткости устраиваются конструктивно с шагом .

В случае, если сопряжение балок этажное местная устойчивость стенки обеспечена, если . Если условие не выполняется, то необходима установка поперечных ребер жесткости.

Проверка и обеспечение местной устойчивости от воздействия касательных напряжений.

Касательные напряжения однопролетной разрезной балки максимальны в области опор.

Обеспечение устойчивости стенки осуществляется поперечными ребрами жесткости, которые ставятся с шагом , который определяется по формуле

(56)

При этажном сопряжении балок шаг ребер необходимо подогнать к шагу балок настила. Так как главная балка состоит из двух отправочных элементов и имеет посередине монтажный стык, то расстановку поперечных ребер жесткости необходимо выполнять симметрично относительно середины балки, при этом ребро жесткости не должно приходиться на монтажный стык главной балки.

Если шаг сбивается, то число ребер увеличивается в области опор.

Размер ребер жесткости назначаются по следующим формулам

	(57)
	(58)

Полученную величину толщины ребра необходимо гостировать. Если сечение балки было изменено, то ребра жесткости назначаются размером по измененному сечению.

Проверка и обеспечение местной устойчивости стенки от совместного действия напряжений.

Расчет на устойчивость стенки балки, укрепленной только поперечными ребрами жесткости, при отсутствии местного напряжения (сопряжение балок в одном уровне ) и условной гибкости стенки выполняется по формуле

	(59)
где,	(60)
	(61)

Коэффициент в формуле 60 для сварных балок определяется в зависимости от коэффициента , учитывающего степень защемления стенки в полке балки, по табл. 2.

(62)

где – коэффициент, принимаемый равным для балок, несущих статическую нагрузку, при непрерывном опирании плит , в прочих случаях .

Таблица 2

Зависимость коэффициента от степени защемления стенки в полке балки

		1,0	2,0	4,0	6,0	10,0
	30,0	31,5	33,3	34.6	34,8	35,1	35,5

В формуле 61

(63)

где – меньшая из сторон отсека (h или a); – отношение большей стороны пластинки к меньшей; – расчетное сопротивление стали срезу.

В формуле 59 и – фактические значения напряжений на расстоянии от опоры до середины отсека с измененным сечением, определяемые по формулам 48, 49. В формулах значения взяты для измененного сечения.

Расчет на устойчивость стенки балки, укрепленной только поперечными ребрами жесткости, при наличии местного напряжения ( ), что имеет место при этажном сопряжении балок в балочной клетке, производится по формуле

(64)

где – определяются по формуле 61; и фактические значения напряжений на расстоянии от опоры до ближайшей балки настила в отсеке с измененным сечением; и – определяются в зависимости от отношения .

1. При определяется по формуле 60;

	(65)
где	(66)

– коэффициент, принимаемый по табл. 3 для сварных балок в зависимости от отношения и значения , вычисляемого по формуле 62.

Таблица 3

Определение коэффициента с₁

	Значение при , равным
	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8
	11,5	12,4	14.8	18,0	22,1	27,1	32,6	38,9	45,6
	12,0	13,0	16,1	20.4	25,7	32,1	39,2	46,5	55,7
	12,3	13,3	16,6	21,6	28,1	36,3	45,2	54,9	65,1
	12,4	13,5	16,8	22,1	29,1	38,3	48,7	59,4	70,4
	12,4	13,6	16,9	22,5	30.0	39,7	51,0	63,3	76,5
	12,5	13,7	17,0	22,9	31,1	41,6	53,8	68,2	83,6

2. При и отношении больше значений, указанных в табл. 4

(67)

где – коэффициент, определяемый по табл. 5.

определяется по формуле 65, в которой при следует принимать .

Таблица 4

	Предельные отношения при
0,8	0,9	1,0	1,2	1.4	1,6	1,8	2,0
		0,146	0,183	0,276	0,359 Наши рекомендации ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» Имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» Имени первого Президента России Б.Н. Ельцина Имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» (УрФУ) ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» ФГАОУ ВО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» Имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина» Приемная комиссия ФГАОУ ВПО УрФУ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина Имени первого Президента России Б.Н.Ельцина ← Предыдущая страница | Следующая страница →