Оценка качества радиометрической съемки

Цель работы: получить практические навыки выявления грубых, систематических и случайных ошибок наблюдений при анализе результатов полевой гамма-съемки ( -съемки).

Пояснения к работе

Надежность, а иногда и принципиальная возможность изучения тех или иных особенностей геологического строения, зависит от того, с какой погрешностью выявлены физические поля, несущие геологическую информацию. Эта погрешность может возникать как за счет неточности самих измерений, так и за счет того, что результаты измерений содержат составляющие, не связанные с геологическим строением, которые не удается полностью исключить при обработке наблюдений. Поэтому при проектировании и оценке выполненных геофизических работ всегда обсуждается вопрос о допустимой погрешности измерений.

Погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности измерений обусловливаются различными факторами. При радиометрических и ядерно-геофизических измерениях они включают:

1) ошибки, связанные со статистической природой радиоактивности (статистика счета);

2) аппаратурные ошибки, связанные с нестабильностью работы отдельных блоков аппаратуры (инструментальные ошибки);

3) методические ошибки, связанные с эталонированием, непостоянством вещественного состава, плотности и других характеристик горных пород, руд, наличием «мешающего» фона;

4) ошибки, связанные с отбором и подготовкой проб;

5) ошибки оператора, включая ошибки округления при взятии показаний прибора.

Изучение всех возможных источников ошибок и закономерностей их возникновения позволяет разделить все ошибки на три вида: грубые, систематические и случайные.

Грубые ошибки возникают чаще всего из-за неопытности наблюдателя. Это неправильно взятые отсчеты, ошибки при записи, описки и т.д. Такие ошибки подлежат исключению и в дальнейшем не рассматриваются.

Систематические ошибки возникают главным образом из-за неправильных показаний прибора или ошибок, допущенных при градуировании радиометров и т.д. Примером таких ошибок являются ошибки, возникающие при измерениях неправильно проградуированным прибором или при пользовании загрязненным или разубоженным эталоном (разубоживание - снижение содержания радиоактивных элементов в эталоне за счет смешения с пустой породой). Систематические ошибки необходимо выявить. Причины их возникновения должны быть устранены.

Существует несколько способов выявления систематических ошибок путем анализа результатов основных и повторных измерений (число повторных измерений обычно составляет 5-10 % от общего числа наблюдений).

1. Корреляционный способ. Сущность этого способа сводится к сравнению результатов основных и контрольных измерений. Для этого на координатную сетку (рис. 8) наносятся результаты основных х_о и контрольного х_к измерений.

Через совокупность точек проводится линия АВ так, чтобы точки располагались симметрично относительно этой линии. Если линия АВ проходит через начало координат под углом 45⁰, систематическая ошибка отсутствует. Другие случаи будут свидетельствовать о ее наличии.

Рис. 8. Корреляционный способ выявления систематической ошибки измерений

2. Способ вариационной кривой. В этом способе расхождения между первичным и повторным наблюдениями принимают за величину ошибки каждого измерения. Затем подсчитывают количество случаев, когда ошибка лежит в определенном интервале, и определяют процент случаев от общего числа повторных наблюдений:

,

где n_i – число случаев в i-м интервале; N – число повторных наблюдений.

Результаты вычислений изображают графически в виде вариационной кривой (рис. 9).

Рис. 9. Вариационная кривая ошибок измерения

При наличии систематических ошибок максимум кривой может сместиться с нуля. По величине смещения максимума можно определить величину систематической ошибки.

Случайные погрешности измерений по абсолютной величине невелики и связаны с различными факторами при производстве работы. По характеру распределения случайных ошибок удается объективно оценить качество проведенных измерений.

Оценка случайных погрешностей производится при обработке измерений. Математическая теория погрешностей опирается на следующие свойства случайных ошибок:

- появление ошибок со знаком «+»и со знаком «-» равновероятно;

- появление ошибок больших (по абсолютной величине) менее вероятно, чем появление малых ошибок;

- сумма всех ошибок (с учетом знака) при числе измерений равна 0.

Случайные ошибки имеют нормальное распределение при и графически выражаются колоколообразной кривой, характер которой оценивается либо дисперсией, либо средним квадратическим значением.

На рис. 10 показан характер распределения ошибок в виде вариационных кривых, построенных с различной степенью достоверности. Как видно, распределение погрешностей симметрично относительно по оси абсцисс с центром в точке 0, а качество измерений определяется величиной дисперсии σ чем она меньше, тем качество измерений выше, т.к. наибольшая часть ошибок приходится на малые значения σ.

Рис. 3. Кривая нормального распределения случайных ошибок измерений

Для определения закона распределения параметра и степени надежности такого распределения пользуются понятием доверительного интервала от х + х до

х – х, в который попадает истинное значение величины х. Надежность такого определения ( ) зависит от числа измерений n и от величины доверительного интервала (табл. 6).

Таблица 6

Связь надежности с величиной доверительного интервала

Доверительный интервал	Надежность ,%
От ( ) до ( )	68,3
От ( ) до ( )	95,0
От ( ) до ( )	99,7

При обработке полевых материалов радиометрических методов доверительный интервал выбирается в пределах от ( ) до ( ).

Достоверность приведенных радиометрических съемок оценивают путем расчета средней квадратической погрешности съемки по результатам контрольных наблюдений:

где соответственно рядовое и контрольное измерение -поля; n - число контрольных измерений.

Точность съемки считается удовлетворительной, сели Р,

где Р - точность используемого прибора.

Последовательность работы

1. Из полевого журнала (прил. 1) выписать в табл. 7.результаты основных Р₁ и контрольных Р₂ измерений -поля.

Таблица 7

Результаты измерений -поля

№ замера	Р1, пА/кг	Р2, пА/кг	= Р1 - Р2, пА/кг	, пА/кг

2. Вычислить расхождение значении -поля между основными Р₁ и контрольными Р₂ замерами с соответствующими знаками = Р₁ – Р₂

3. По величине расхождения выявить наличие грубых ошибок и исключить их из дальнейшей обработки.

4. Оценить наличие систематической погрешности одним из описанных способов (корреляционный способ, способ вариационной кривой).

5. Заполнить табл. 8 и построить вариационную кривую случайных ошибок измерений.

Таблица 8

Распределение частоты расхождения между основными и

контрольными измерениями для определенных интервалов группирования

Интервал группирования	Частота ni	Частость , %

6. Вычислить среднюю квадратическую погрешность:

7. Определить величину доверительного интервала.

8. Оценить качество выполненной -съемки.

Приложение 1

Исходные данные для расчета точности радиометрической съемки

№ п/п	P1	P2		№ п/п	P1	P2
	10,5	12,0		10,4	11,7
	11,8	12,8		11,0	10,5
	13,5	12,6		12,2	9,75
	12,8	12,0		10,8	11,25
	11,7	11,0		13,3	12,5
	11,8	11,4		11,0	12,5
	14,0	12,5		12,5	14,5
	12,3	13,4		11,2	10,0
	12,0	11,75		10,0	11,5
	10,8	13,5		10,2	8,75
	12,1	12,5		9,8	10,25
	12,5	12,5		10,3	10,25
	10,7	11,75		9,5	8,75
	14,2	14,0		11,0	9,8
	11,5	14,5		10,5	11,25
	11,3	10,5		9,5	10,0
	12,0	11,5		12,0	11,25
	10,5	12,0		13,0	12,0
	12,2	11,25		9,5	10,0
	11,5	12,2		11,0	9,5
	10,3	13,5		9,5	10,5
	11,3	10,2		9,8	9,25
	12,0	13,0		9,5	8,75
	12,5	12,0		10,2	12,0
	12,5	13,3		11,8	12,5
	21,3	12,5		10,5	11,5
	10,7	11,5		11,0	11,25
	9,3	10,5		10,0	12,25
	10,7	9,5		11,0	10,75
	11,3	12,5		10,3	11,0
	11,2	13,5		10,5	11,25
	12,5	13,2		9,5	10,5
	14,5	12,5		9,6	10,75
	13,8	11,5		10,2	11,5
	10,5	11,5		9,5	11,25
	11,0	10,5		10,5	12,5
	12,6	12,0		10,2	11,25
	11,7	10,5		9,5	11,25
	12,5	13,5		10,3	12,0
	10,0	10,7		11,0	12,5
	10,0	11,2		10,0	11,5
	11,3	10,0		11,3	14,25
	12,5	11,2		11,3	14,25
	11,8	11,5		10,8	13,25
	11,3	12,5		10,0	11,5
	9,5	11,2		10,3	11,0
	10,0	10,75		7,9	9,25
	9,5	11,2		9,2	11,0
	11,8	12,0		11,3	12,0
	12,2	12,5		10,3	13,5