Косвенные измерения при нелинейной зависимости

Для косвенных измерений при нелинейных зависимостях и некоррелированных погрешностях измерений аргументов используют метод линеаризации.

Метод линеаризации предполагает разложение нелинейной функции в ряд Тейлора:

(10)

где f(a₁,… ,a_m) - нелинейная функциональная зависимость измеряемой величины от измеряемых аргументов a_i; ¶f/¶a_i - первая производная от функции f по аргументу a_i, вычисленная в точке ; Da_i - отклонение результата измерения аргумента a_i, от его среднего арифметического; R - остаточный член.

Примечание. Метод линеаризации допустим, если можно пренебречь остаточным членом R.

Остаточным членом пренебрегают, если

(11)

где - среднее квадратическое отклонение случайных погрешностей результата измерения a_i-го аргумента.

Отклонения Da_i при этом должны быть взяты из полученных значений погрешностей и такими, чтобы они максимизировали выражение для остаточного члена R.

Результат измерения вычисляют по формуле

. (12)

Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности результата косвенного измерения вычисляют по формуле

(13)

Доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения при условии, что распределения погрешностей результатов измерений аргументов не противоречат нормальным распределениям, вычисляют в соответствии с п. 2.4, подставляя вместо коэффициентов b₁ b₂, ..., b_m первые производные ¶f/¶a₁, ¶f/¶a₂, ..., ¶f/¶a_m, соответственно.

Границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения вычисляют в соответствии с п. 2.5, подставляя вместо коэффициентов b₁, b₂, ..., b_m первые производные, ¶f/¶a₁, ¶f/¶a₂, ..., ¶f/¶a_m, соответственно.

Погрешность результата косвенного измерения оценивают в соответствии с п. 2.6.

Пример вычисления результата косвенного измерения и его погрешностей при нелинейной зависимости приведен в приложении 3.

МЕТОД ПРИВЕДЕНИЯ

При наличии корреляции между погрешностями измерений аргументов для определения результатов косвенного измерения и его погрешности используют метод приведения, который предполагает наличие ряда отдельных значений измеряемых аргументов, полученных в результате многократных измерений. Этот метод можно также применять при неизвестных распределениях погрешностей измерений аргументов.

Метод основан на приведении ряда отдельных значений косвенно измеряемой величины к ряду прямых измерений. Получаемые сочетания отдельных результатов измерений аргументов подставляют в формулу (1) и вычисляют отдельные значения измеряемой величины A: A₁,..., A_j, ..., A_L.

Результат косвенного измерения А вычисляют по формуле

(14)

где L - число отдельных значений измеряемой величины; A_j - j-е отдельное значение изменяемой величины, полученное в результате подстановки j-го сочетания согласованных результатов измерений аргументов в формулу (1).

Среднее квадратическое отклонение случайных погрешностей результата косвенного измерения вычисляют по формуле

(15)

Доверительные границы случайной погрешности для результата измерения вычисляют по формуле

где T - коэффициент, зависящий от вида распределения отдельных значений измеряемой величины A, выбранной доверительной вероятности.

При нормальном распределении отдельных значений измеряемой величины доверительные границы случайных погрешностей вычисляют в соответствии с ГОСТ 8.207-76.

Границы неисключенной систематической погрешности результата косвенных измерений при линейной зависимости вычисляют в соответствии с п. 2.5, при нелинейной зависимости - в соответствии с п. 3.7.

Доверительные границы погрешности результата косвенного измерения вычисляют в соответствии с п. 2.6.