Тема 5: «Нелинейные элементы электрической цепи несинусоидального тока. Катушка с ферромагнитным сердечником»

Лабораторное занятие № 9.

Лабораторная работа №9. Исследование работы катушки со сталью в цепи переменного тока.

Цель работы: изучение электромагнитных процессов, происходящих в катушке со сталью, при включении ее в цепь переменного тока, определение параметров схемы замещения и построение.

1.Краткие теоретические сведения.

Катушка с ферромагнитным сердечником.

Наиболее распространенным нелинейным элементом переменного тока в электрических машинах, трансформаторах и других аппаратах является катушка со стальным сердечником (рис. 1).

Магнитный поток и намагничивающий ток катушки с ферромагнитным сердечником связаны между собой нелинейной характеристикой Ф(i) [магнитная проницаемость ферромагнитных материалов не постоянна, поэтому индуктивность катушки с сердечником изменяется в зависимости от тока. Это является причиной различия по форме кривой намагничивающего тока и кривой напряжения.

Идеализированная катушка с ферромагнитным сердечником

Рассмотрим электромагнитные процессы в идеализированной катушке, пренебрегая активным сопротивлением ее обмотки и не учитывая потери энергии в сердечнике (рис.1); напряжение, приложенное к такой катушке, уравновешивается только ЭДС самоиндукции: u= -е_L.

При синусоидальном напряжении источника ЭДС в катушке может быть только синусоидальной. Но синусоидальная ЭДС может наводиться магнитным потоком синусоидальной формы, что следует из формулы:

Ф=Ф_m sin ωt, e=E_m sin (ωt-90⁰).

Рис. 1

Рис.1.2.

Амплитуда ЭДС E_m=2πfФ_mN.

Кривая циклического намагничивания сердечника Ф(i) без потерь от гистерезиса и вихревых токов изображена на рис.1.2. Эта кривая подобна основной кривой намагничивания материала сердечника В(Н), так как магнитный поток Ф = BS, а ток в катушке i = HL/N согласно закону полного тока. На рис.1.2. для ряда мгновенных значений синусоидального потока определены соответствующие намагничивающие токи; затем проведена кривая I(ωt), которая, будучи периодической, сильно отличается от синусоиды.

Векторная диаграмма идеализированной катушки

Рис. 1.3.

Таким образом, не учитывая магнитных потерь в сердечнике и потерь в обмотке, получим совпадение начальных фаз синусоидального магнитного потока и несинусоидального тока. Ток в идеализированной катушке является реактивным. Он не сопровождается преобразованием электрической энергии в другой вид энергии (активная составляющая тока I_а = 0), но создает магнитное поле в сердечнике. Поэтому его называют намагничивающим током.

Влияние гистерезиса и вихревых токов на ток катушки с ферромагнитным сердечником.

Магнитный гистерезис вносит дополнительные изменения в формукривой намагничивающего тока. Эти изменения обусловлены тем, что при увеличении магнитного потока ход кривой тока определяется восходящей, а при уменьшении потока - нисходящей ветвью петли гистерезиса.

Ток в катушке с учетом магнитного гистерезиса

На рис. 1.4. изображен график Ф(I) зависимости магнитного потока от намагничивающего тока катушки с ферромагнитным сердечником (петля магнитного гистерезиса). Петля гистерезиса, полученная при медленном циклическом изменении намагничивающего тока, называется статической.

На том же рисунке дана кривая тока I(ωt), показывающая, что при увеличении магнитного потока кривая тока идет выше, а при уменьшении потока - ниже кривой. Кроме того, начальные фазы потока и тока не совпадают.

Рис.1.4.

Наличие сдвига по фазе между током и напряжением, меньшего 90°, указывает на то, что активная мощность в цепи не равна нулю даже в том случае, если активное сопротивление обмотки катушки R=0.

Следовательно, ток катушки из-за потерь на гистерезис имеет активную составляющую, а средняя мощность за период не равна нулю.

В данном случае активная мощность характеризует расход энергии на перемагничивание ферромагнитного сердечника.

Потери энергии в ферромагнитном сердечнике катушки.

При достаточно быстром изменении намагничивающего тока в ферромагнитном сердечнике возникают вихревые токи. Вихревые токи создают намагничивающую силу, направленную навстречу намагничивающей силе обмотки с током i , поэтому изменения магнитной индукции и магнитного потока в сердечнике как бы задерживаются: те же величины магнитной индукции и потока получатся при большем намагничивающем токе в обмотке. Это значит, что при переменном токе в обмотке петля магнитного гистерезиса шире статической петли в связи с действием вихревых токов. Петля магнитного гистерезиса, соответствующая переменному намагничивающему току, называется динамической.

Вихревые токи увеличиваются с ростом частоты перемагничивания, удельной проводимости и магнитной проницаемости материала сердечника, при этом динамическая петля расширяется. Возникновение вихревых токов вызывает дополнительный расход энергии в сердечнике.

Энергия, израсходованная на перемагничивание сердечника и поддержание в нем вихревых токов, преобразуется в теплоту. Эту энергию называют магнитными потерями или потерями в стали - по названию наиболее применяемого ферромагнитного материала.

Векторная диаграмма катушки с учетом потерь энергии в сердечнике.

Зная магнитные потери, найдем активную составляющую эквивалентного тока катушки I_a=P_M/U.

Упрощенная векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником (без учета активного сопротивления обмотки и магнитного рассеяния) дана на рис. 1.5. При построении диаграммы в произвольном направлении отложен вектор напряжения U. Под прямым углом к нему откладывается вектор магнитного потока Фi, который отстает по фазе от напряжения на 90°. От потока на 90° отстает ЭДС, величина которой Е равна величине U.

Рис.1.5.

Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением, а полный ток катушки отстает от напряжения на угол φ:

Cos φ = P_м/(UI).

Реактивная составляющая тока катушки Iμ , совпадающая по фазе с магнитным потоком, называется намагничивающим током I_μ= .

Угол δ между векторами полного тока катушки и магнитного потока называется углом потерь: tgδ=I_a/I_μ

Полная векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником.

При построении упрощенной векторной диаграммы (см. рис.1.5) не учитывались активное сопротивление обмотки и магнитное рассеяние.

Однако в практике расчетов и эксплуатации электромагнитных устройств (электрических машин, трансформаторов, электроаппаратуры и т.д.) эти факторы имеют существенное значение и ими во многих случаях пренебрегать нельзя.

Потери энергии в обмотке катушки

Энергия, потребляемая катушкой, расходуется на покрытие не только магнитных потерь (потерь в ферромагнитном сердечнике), но и электрических (потерь в обмотке).

Мощность электрических потерь - их часто называют потерями в меди - пропорциональна квадрату тока и активному сопротивлению обмотки R:

P_Э=I²R.

Таким образом, активная мощность катушки

P=P_M+P_Э.

I_a=P/U.

Магнитное рассеяние

Когда не учитывается магнитное рассеяние, предполагается, что магнитный поток катушки полностью замыкается по ферромагнитному сердечнику. Действительно, большая часть линий магнитной индукции замыкается по сердечнику, образуя основной магнитный поток Ф.

Но магнитное поле существует и в пространстве, окружающем сердечник, что можно изобразить линиями магнитной индукции, проведенными полностью или частично вне сердечника, в воздухе (рис. 1.6).

Эти линии характеризуют другой магнитный поток Ф, который называется потоком рассеяния.

Оба магнитных потока создаются одним и тем же током катушки, но из-за различия сред рассматриваются и определяются отдельно.

Основной магнитный поток Ф не пропорционален току, так как связан с ним нелинейной кривой намагничивания ферромагнитного сердечника. Поэтому ЭДС в катушке, наводимая основным потоком, определяется по формуле:

Е = 4,44×N×f×Ф_м.

Магнитный поток рассеяния Ф_s пропорционален току, так как магнитная проницаемость воздуха постоянна. ЭДС Е_s, наводимая

Рис.1.6. рис.1.7.

в катушке потоком рассеяния, пропорциональна скорости изменения тока:

e_s=-L_S (2)

Поэтому E_s=-IωL_s=-IX_s.

где Xs - индуктивное сопротивление рассеяния.

Полная векторная диаграмма катушки с ферромагнитным сердечником.

Напряжение U, приложенное к катушке, состоит из трех составляющих: первая (U' = - Е) уравновешивает ЭДС основного потока; вторая (U's = -Es = jIXs) уравновешивает ЭДС потока рассеяния, т.е. является падением напряжения в индуктивном сопротивлении рассеяния; третья (Uа = I R) есть падение напряжения в активном сопротивлении обмотки

U = U' + Us. + Ua,

Этому уравнению соответствует электрическая схема рис. 1.7, на которой активное сопротивление R и индуктивное сопротивление рассеяния X как бы отделены от катушки, которая после отделения может рассматриваться без активного сопротивления и без рассеяния при напряжении на ее зажимах U'.

Уравнениям (2.) соответствует также векторная диаграмма рис. 1.8, которая отличается от диаграммы рис. 1.5 наличием векторов падения напряжения в активном и реактивном сопротивлениях катушки.

Таким образом, реальную катушку можно заменить цепью последовательного соединения идеализированной катушки (без активного сопротивления и без рассеяния), к которой приложено напряжение U' и двух линейных сопротивлений: активного R и индуктивного Xs.

Рис.1.8.

2.Порядок выполнения работы:

2.1. Соберите электрическую схему согласно рисунку:

Показываем собранную схему преподавателю.

2.2. Убедитесь, что регулятор источника «U» находится в крайнем левом положении. Нажмите кнопку включения, вращая ручку регулятора «U», установите входное напряжение 250 В.

2.3. Снимите показания приборов и занесите их в первую строку таблицы 1. Переведите ручку регулятора источника питания в крайнее левое положение.

2.4. Удалите сердечник катушки и вращением ручки трансформатора установите значение тока, которое получилось в первом опыте.

2.5. Снимите показания приборов и данные занесите во вторую строку таблицы 1

2.6. Показания приборов вы ставить на «0». Отключить источник питания.

2.7. Привести в порядок рабочее место.

2.8. По экспериментальным данным рассчитайте параметры катушки ферромагнитным сердечком для последовательно-параллельной схемы замещения, изобразите последовательно-параллельную схему замещения катушки со сталью. Данные расчетов занесите в таблицу 2. Постройте векторную диаграмму в выборном масштабе.

3. Отчет о лабораторной работе должен включать:

· Принципиальную электрическую схему опыта по определению параметра схемы замещения катушки со сталью;

· Таблицу экспериментальных данных;

· Расчет параметров схемы замещения;

· Векторную диаграмму, выполненную в масштабе;

· Ответы на контрольные вопросы.

4. Контрольные вопросы.

1. Какие элементы электрических устройств можно называть катушкой со сталью?

2. Чем объясняется уменьшение тока катушки при введении в нее стального сердечника?

3. Какие схемы замещения катушки со сталью используются в практике инженерных расчетов?

4. Какие элементы в схемах замещения замещают обмотку катушки и какие элементы замещают ферромагнитный сердечник?

5. Какие потери мощности учитывают резистивные элементы в схемах замещения катушки со сталью?

6. Что замещают реактивные элементы в схемах замещения катушки со сталью?

7. Постройте векторную диаграмму последовательно-последовательной схемы замещения катушки со сталью.

8. Что называется потокосцеплением катушки?

9. Что называется индуктивностью катушки?

10. Во сколько раз увеличивается индуктивность кольцевой катушки при введении в нее тороидального ферромагнитного сердечника?

11. Почему при работе катушки со сталью в цепи переменного тока её ферромагнитный сердечник нагревается?

12. Как уменьшить нагрев сердечника?

13. Какая катушка - с ферромагнитным сердечником или без него- является более идеальной?

14. Почему катушка с ферромагнитным сердечником потребляет несинусоидальный ток при приложенном к ней синусоидальном напряжении?

15. Какие ферромагнитные материалы используются в качестве сердечников катушек?

16. Изобразите вольт-амперную характеристику катушки со сталью, снятую на переменном токе.