Рефлексивный многочлен как способ регистрации ограничений

Представим себе такую условную ситуацию. Пусть в некотором городе каждый житель, сидя вечером у камина, самостоятельно догадался, что представление приехавшего цирка, назначенное на завтра, не состоится. И абсолютно уверен в своем прогнозе. После этого по радио было объявлено, что представление отменяется. Спрашивается, получил ли каждый житель города новую информацию из этого сообщения? На первый взгляд кажется, что нет. Ведь каждый и так уже знал, что представление будет отменено. В действительности же получена новая информация. После объявления каждый житель города знает, что каждый житель города знает, что представление отменяется.

Обозначим жителей города символами c₁,c₂,....c_k Жителя города в момент, когда он догадался, что представление отменяется, можно изобразить многочленом

Q=T+Te_i

Другие жители вместе с их внутренними мирами не присутствуют в его внутреннем мире.

Используя негативную форму, с позиции внешнего исследователя это можно изобразить так:

Q*=T+Te_i+E_iTe_j.e_i^-

Информация, переданная по радио, «сняла» черточку с e^-_i и многочлен Q* превратился в многочлен

Q** = Т + Те_i + å_iTе_je_i =Т + (T + E_i Те_j с)e_i'

Итак, мы видим, что публичное объявление известной каждому информации приводит к изменению рефлексивного многочлена; в нем появляются внутренние миры других персонажей с воспринятой информацией.

Рефлексивный анализ не дает нам возможности рассматривать процесс генерации решении как таковой. Он задает лишь рамки, выделяющие «тип информации», который может участвовать в процессе генерации решения.

Когда мы рассматриваем каждого жителя до того как он услышал сообщение по радио, единственное ограничение, которое мы обязаны учитывать,—это отсутствие в его внутреннем мире членов Те_j, — сам он «знает», но не учитывает того, что другие могут «знать». Сообщением по радио персонаж переведен в другое состояние. Во внутреннем мире появились члены Те_j, но отсутствуют члены вида Te_j,e_k. Произошло изменение ограничений.

Пусть персонаж Х изображается таким многочленом:

Q=T+(T+Tx)x.

Перейдя к «позитивно-негативной» форме, мы можем записать

Q*=T+(T+Tx)x+Txxx^-.

Член Тххх^- фиксируя факт, что член Тхх «неизвестен» персонажу (но известен внешнему исследователю), 'показывает, что персонаж не может его «использовать» при осознанном генерировании решения. Персонаж «свободен» лишь в рамках своего внутреннего мира, который изображен 'многочленом Т+T'х.

Предположим, что персонаж совершил акт осознания оператором 1+х:

[Т+(Т+Тх)х)(1+х)=Т+(Т+Т+Тх+Тхх}х.

Ограничение, которое было прежде, снялось: член Тхх «известен» персонажу X, однако ему неизвестен член Тххх. Персонаж стал более свободным, но ограничения не исчезли, а просто изменились.

Рассмотрим теперь, в плане анализа изменения ограничений, «замыкающие операторы». Как мы уже оказали выше, замыкающие операторы, изменяя многочлены, тем не менее оставляют их некоторые очень важные свойства неизменными. Рассмотрим оператор 1+х+ух. Применяя его к многочлену, который представим в виде T+(Q+Qy)x, 'мы снова получим многочлен, который представим подобным образом. Итак, структура, фиксируемая выражением T+(Q+Qy)x инвариантна к применению оператора 1+х+ух. Эту структуру мы можем рассматривать как ограничение более «высокого порядка», чем те, которые фиксируются некоторым конкретным многочленом. Таким образом, замыкающий оператор не снимает определенных структурных ограничений, но конечно меняет ограничения, налагаемые конкретным многочленом. Персонаж, вооруженный лишь одним замыкающим оператором, «замкнут» в классе многочленов, обладающих определенной структурой. Лишь изменение, оператора осознания позволяет ему обрести «свободу» и «уйти» из этого класса многочленов.

Мы можем теперь перейти к более общему понятию акта осознания. Акт осознания — это процедура, изменяющая ограничения. В таком смысле любая содержательно введенная функция, определенная на множестве рефлексивных многочленов и черпающая значения из этого же множества, может рассматриваться как особый оператор осознания. Правда, термин «осознание» мы обязаны будем распространить и на преобразования, характеризующиеся упрощением многочлена. Ограничения при этом усиливаются, а не ослабляются: персонаж теряет часть своей свободы, а не приобретает ее, как в случае работы оператора-множителя.

Другой путь построения рефлексивного анализа.

В первом издании этой книги оператор осознания вводился иначе. Произвольный многочлен, фиксирующий взаимоотношения двух персонажей, можно привести к виду Q=T+Q₁x+Q'₂.y.

Осознание понималось как отражение всей ситуации одним и персонажей. Пусть, например, акт осознания произвел X. Вся система изменилась, «внутри» персонажа Х оказался многочлен Q, а персонаж Y и плацдарм T остались неизменными. Таким образом, система перешла в состояние

(T+Q₁x+Q₂y)x+ Q₂y+T

Эта процедура напоминает нахождение формальной первообразной и мы обозначили ее соответствующим образом:

intQ(x)=Q₁x+C, C=Q₂y+T

аналогично

intQ(x)=Q₁x+C. C=Q₂,y+T; ^A

intQ(y)=Q₂y+C, C=Q₁x+T

В качестве константы С выступают члены, не имеющие крайним правым индексом имени персонажа, который производит осознание. В случае, когда осознание производят оба персонажа одновременно,

х у

int(int) Q = Qx + Qу + T.

Вводилась и операция, обратная интегрированию,—нахождение частной производной. Она истолковывалась двояко; с одной стороны, она понималась как .выделение внутреннего мира персонажа, с другой стороны, — как нахождение состояния системы, предшествующего акту осознания (конечно, при условии, что данное состояние было порождено актом осознания в указанном выше смысле). Формально операция дифференцирования определялась так:

дQ/дx(ч)=Q₁ , дQ/ду=Q₂

Если многочлен Q₁ представим в виде Q₁=T+Q₃X+Q₄y, то можно найти вторую производную, т.е. извлечь внутренний мир соответствующего персонажа, лежащий внутри уже извлеченного внутреннего мира:

д²Q/ дхдх= Q₃ д²Q/дхду=Q₄

Процедуру дифференцирования можно проводить до тех пор, пока очередная производная не примет значение T.

Нетрудно видеть, что такое введение оператора осознания приводит нас к очень узкому классу многочленов. Чтобы расширить класс, вводились дополнительные искусственные приемы.

Использование процедуры умножения на многочлен как аналога процесса осознания теперь представляется автору более эффективным. Операция дифференцирования может быть использована и в новом варианте рефлексивного анализа, однако можно ее истолковать лишь как процедуру выделения внутреннего мира персонажа.

Глава II. ФОКАЛЬНЫЕ ТОЧКИ И РЕФЛЕКСИВНЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ

Проделаем мысленный эксперимент. Пусть в «каземате», проекция сверху которого изображена на рис.12, находится узник, а вне каземата — его партнер, который желает освободить узника. Каждый из них в отдельности не может пробить стенку, но если они будут пробивать стенку одновременно навстречу друг другу, те отверстие будет проделано. Представим себе, что пробить стенку можно только в углах 1, 2, 3,4, 5, 6, 7. Пусть контакт в процессе работы и до нее между партнерами невозможен, т.е. ни один из них до конца работы достоверно не знает, какое решение принял его партнер. Как будут вести себя «разумные» партнеры? Задача кажется сравнительно простой, если есть «самое тонкое место»: тогда оба партнера минимизируют расход энергии, но что происходит, если стенка всюду имеет одинаковую толщину? Простейший эксперимент, который может произвести каждый, показывает, что выбор падает на угол 4. В силу каких причин это происходит? Как могут встретиться две «системы» без предварительной конвенции и информационной связи в процессе функционирования? Обратим внимание на то, что системы без рефлексии не могут успешно встречаться в подобных ситуациях, поскольку решение каждого никак не связано с решением партнера. Встреча происходит «не случайно» в узле 4, когда взаимодействуют рефлексирующие системы, имитирующие внутренний мир друг друга

Нам, поскольку мы сами —»рефлексирующие системы», очевидно, что выбирать следует угол 4, так как он «странный».^* Но спрашивается, в силу каких причин возникает это стремление к «странному»? Задачи такого рода, связанные со встречей без предварительной договоренности или информационных контактов, рассматривались Т. Шеллингом [29]. Он первым научно осознал тот факт, что встреча, происходит в наиболее странном месте. Такие места Т. Шеллинг назвал «фокальными точками». Он привел целый ряд интересных примеров фокальных точек, однако подлинный логико-психологический механизм возникновения этого феномена остался невыясненным. Казалось бы, наличие рефлексивной цепочки «я думаю, что он думает, что я думаю...» позволит объяснить возникновение фокальной точки. Но этим способом можно объяснить лишь те случаи, когда задано некоторое отношение предпочтения между исходами. Например, если двое пытаются встретиться во время дождя в парке, в котором есть беседка, то действительно, подобная цепочка рассуждений приведет к цели, ибо ее возможно завершить: «я думаю, что он думает, что я думаю, что беседка лучшее убежище от дождя». Однако такое объяснение невозможно в случае с узником, который находится в камере. «Особый угол» не имеет никакого объективного преимущества (или субъективного, например, типа обычая). В этом случае у персонажа не существует отношения предпочтения, независимого от наличия другого персонажа. Поэтому цепочка типа «я думаю, что он думает...» не может быть завершена рациональным обоснованием выбора. Нам представляется, что рефлексивный анализ позволяет в какой-то мере объяснить причины возникновения фокальных точек, поскольку при этом можно регистрировать структуры гораздо более сложные, чем «я думаю, что он думает...»

Структуре «я думаю, что он думает...» соответствуют рефлексивные многочлены типа

[T+{T+(T+Ty)]x}y

Внутри персонажа Y находится персонаж X, внутри которого находится персонаж Y. Глубина «вложений» может быть произвольной. Для таких простых структур целесообразно специальное изображение. Например, привиденный многочлен можно заменить выражением Y=>X=>Y, которое читается «Y думает, что Х думает, что Y думает», или «Y знает, что Х знает, что Y знает» и т.д. Стрелка указывает на порядок чтения.

Интересно, что такие структуры распадаются на два класса. К первому классу относятся структуры, оканчивающиеся именем персонажа, который проводит рассуждение, например YXYXY. Число индексов в такой строке нечетно. В качестве исходного, наиболее «глубинного», персонаж Y использует свое собственное рассуждение, которое затем имитируется персонажем Х, далее эта имитация имитируется персонажем Y и т.д. Ко второму классу относятся структуры, оканчивающиеся именем другого персонажа, например YXYX.. Число индексов в такой строке четно. В качестве исходного рассуждения персонаж Y использует рассуждение другого персонажа.

Для характеристики «глубины имитации» по отношению к таким структурам можно ввести параметр ранг рефлексии персонажа [11]. Это количество последовательных вложений в данного персонажа других персонажей. Лучшей иллюстрацией вложений является матрешка, в которую вложена другая матрешка, в которую вложена еще одна матрешка, и т.д. Число матрешек, вложенных в данную, и есть «ранг рефлексии» матрешки.

Аналогия с матрешками может быть развита для произвольного рефлексивного многочлена. Каждому многочлену будет соответствовать матрешка, внутри которой рядом лежат несколько «близняшек-матрешек, в каждой из которых может находиться несколько «близняшек», в каждой из которых может находиться несколько «близняшек». Причем число «близняшек внутри каждой матрешки может быть произвольным.

Если теперь мы каждому персонажу поставим в соответствие матрешек определенного цвета, то аналогия будет полной. i

Рассмотрим снова оператор осознания w=1+х+у и формируемые им многочлены

Q=T+(Q+Qy)x.

Мы уже видели, что в антагонистической ситуации этот оператор порождает максиминную стратегию в ситуации «дилеммы заключенного», которую мы анализировали на примере «дилеммы стрелков», этот оператор «порождает» выстрел.

Предположим теперь, что узник, находящийся внутри камеры, изображенной на рис. 12, «оснащен» оператором w=1+x+yx. С его позиции партнер, находящийся снаружи, имитирует любую его мысль. Теперь введем различие между решением и реализацией решения. Решение—элемент внутреннего мира персонажа. Реализация решения—компонента его поведения. Рассуждение, обосновывающее выбор альтернативы, не полностью детерминирует выбор. Рассуждение, опирающееся на часто встречающиеся признаки, при воспроизведении будет давать неоднозначное решение. Рассуждение же, опирающееся на исключительный признак, дает однозначное решение. Пусть, например, шесть углов выкрашены красной краской, а один — зеленой. Рассуждение «я выбрал угол, потому что он красный» при воспроизведении дает шесть равноценных вариантов; а рассуждение «я выбрал угол, потому что он зеленый» дает единственный вариант. Отсюда виден ясный информационный смысл признаков. Если предположить, что узник «ощущает», что любая его мысль одинаково легко имитируется партнером, то преимущество имеет то решение, которому соответствует минимальное число вариантов неразличимых реализации.

Отличие работы оператора w=1+х+ух в условиях конфликта и в условиях, когда персонажи преследуют общую цель, можно пояснить следующим примером. Пусть Х стремится избежать контакта с Y, a Y стремится его настигнуть. Перед Х лежит набор белых и черных пунктов, в произвольном из которых он может укрыться. Мы предполагаем, что он может различать только два признака «черный — белый». Остальные, например, связанные с положением, он не в состоянии выделить. (Представим себе, что кружочки беспорядочно перемещаются). Поэтому пункты одного цвета для него неразличимы. Он может принять лишь два решения:

«я выбираю белый пункт», «я выбираю черный пункт». Поскольку с его позиции противник имитирует любую мысль, то он должен выбрать белый пункт, ибо при этом вероятность того, что его найдет противник, будет меньше. Заметим, что казалось бы универсальная идея укрыться в безликом элементе, принадлежащем подмножеству с большим числом элементов, определяется именно оператором w=1+х+ух. Если бы персонаж Х изображался многочленом вида

Q=T+[T+T(l+x+yx)ⁿy]x,

Рис. 13.

то он принял бы решение укрываться в черном пункте. Действительно, с позиции Х персонажу Y известно, что сам он выступает для Х как «всевидящее око». В силу этого У, (с позиции X) проимитировав рассуждения X, выведет, что Х выберет один из белых пунктов и примет решение искать его в множестве белых пунктов. Проимитировав это рассуждение, Х должен принять решение укрыться в одном из черных пунктов (рис. 13).

Теперь рассмотрим случай, когда Х и У стремятся встретиться на множестве пунктов, изображенных на рис. 13. Х обладает единственным оператором осознания w=1+х+ух. Естественно, что в силу уже проведенных рассуждений Х выберет один из черных пунктов.

Таким образом, «работа» оператора w=1+x+yx в условиях решения общей задачи, когда информационный контакт невозможен, порождает феномен фокальной точки. (В данном примере порождается «фокальное множество», поскольку все черные пункты неотличимы.) Если персонаж Y «устроен» таким же образом, т.е. имеет свой оператор осознания w=1+у+ху, то оба персонажа попадут в одно «фокальное множество». Если это множество состояло бы из одного элемента, то они наверняка бы встретились.

Обратим внимание на любопытное обстоятельство:

каждый из персонажей имеет неадекватное действительности представление о своем партнере (в «действительности» они таковы, какими их видит внешний исследователь).

Фокальные точки и фокальные множества могут пoрождаться не только оператором w=1+х+ух. Рассмотрим персонажа, который изображается в виде

Q-=T+[T(1+x+y)ⁿ]x.

С этим многочленом мы уже встречались, разбирая «дилемму заключенного». Такое строение внутреннего мира также может породить фокальную точку.

В силу тождественности партнера самому себе Х полагает, что решение, которое примет он сам автоматически примет его партнер. Если Х должен выбрать один из пунктов на рис. 13, то он выберет черный, поскольку из самого факта выбора черного следует, что и «зеркальный партнер» выберет черный пункт (мы продолжаем предполагать, что Х не способен индивидуализировать пункты одного цвета).

Итак, мы приходим к выводу, что «феномен фокальной точки» порождается специфическими рефлексивными структурами.

Нетрудно построить пример особой ситуации, когда персонаж, с одной стороны, «генерирует» фокальную точку, а с другой стороны — вынужден производить нейтрализацию дедукции. Предположим, что в условия игры, в которой узник и его партнер пробивают стенку навстречу друг другу, введен третий персонаж — надзиратель Z, который решил устроить засаду у одного из углов. Пусть факт возможности засады известен узнику и его сообщнику. Рассмотрим узника X. Чтобы встретиться с партнером, он должен «выбрать» фокальную точку. Но с его позиции этот выбор сразу выводится надзирателем, и возникает противоборствующее стремление уйти из фокальной точки, однако при этом теряется возможность достоверной встречи с партнером. Возникает своеобразная «дилемма беглецов». Она вызывается оператором осознания w=1+x+yx+zx+yzx, который мы рассматривали выше. Этот оператор порождает многочлены вида:

T+[Q+Qy+(Q+Qy)z]x.

Члены Q+Qy порождают фокальную точку, а члены (Q+Qy)z вынуждают нейтрализовывать дедукцию противника.

Мы видим, что рефлексивные системы обладают резервом самоорганизации, который отсутствует у систем Других типов и который позволяет им целесообразно функционировать, не имея информационных контактов друг с другом.

Особый интерес представляет функционирование системы, состоящей из элементов, потоки информации между которыми доступны противостоящему им игроку.

Игрок заинтересован в том, чтобы элементы обменивались информацией: с одной стороны, это дает ему возможность проникать в замыслы противостоящей системы, с другой стороны — отделить враждебные ему элементы от нейтральных. Он может даже поощрять создание коалиций противостоящих себе элементов, чтобы иметь перед собой зримого противника. Но игрок совершенно беспомощен, если противостоящие ему элементы не обмениваются информацией, а совершают синхронное противодействие, используя резерв самоорганизации, присущий рефлексивным системам. У игрока не оказывается ни информации, ни зримого противника.

Хотя никакой предварительной конвенции, чтобы совершать координированные действия, в принципе может и не потребоваться, тем не менее необходимо, чтобы область «признаков» была общей для всех элементов, В противном случае элементы могут генерировать различные фокальные точки [39].

Ситуация с тюремной камерой, вероятно очень похожа на ту, в которой находятся космические цивилизации, не имеющие контакта друг с другом. Когда мы начинаем искать соседей по космосу на волне в (см рис.21), то мы выходим на одну из фокальных точек. Мы считаем, что они давно догадались, что мы будем искать их на этой волне. Они выступают как «мажоранта».

Можно предположить, что рефлексивные процессы являются универсальным механизмом, позволяющие космическим цивилизациям находить друг друга или совершать координированные действия без информационных контактов.

Глава III. РЕФЛЕКСИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

Теперь приступим к анализу процессов взаимодействия персонажей, главным образом, в условиях конфликта.

Рассмотрим конфликт, который протекает в рамках рефлексивного многочлена

Q=T+Tx+(T+Tx)y.

Действительностью, которая лежит перед Y, является не только изображение объективного плацдарма, но и отображение той картины плацдарма, которая есть у его противника. Мы будем предполагать, что в рамках такой структуры персонаж Y может отразить цель противника, а также способ решения им задачи - его доктрину.

Рис. 14.

Подобная картина, лежащая перед Y, позволяет ему поставить задачу управления процессом принятия решения X. Это управление осуществляется не в результате прямого навязывания противнику своей воли, а за счет передачи ему «оснований», из которых тот, как бы дедуктивно, выведет предопределенное другим противником решение. Y подключается к «системе отображения» Х и начинает управлять процессом принятия решения. Это мы попытались изобразить на рис. 14.

Процесс передачи оснований для принятия решения одним из персонажей другому мы будем называть рефлексивным управлением [11, 14, 15]. Заметим, что это определение схватывает лишь простейшие случаи феномена, который мы собираемся рассматривать. Любые «обманные движения», провокации, интриги, маскировки, создание ложных объектов и вообще ложь произвольного типа представляют собой рефлексивное управление.

Ложь может иметь сложное строение: например, передача противнику правдивой информации, чтобы он, считая ее ложной, принял соответствующее решение.

Истолкование рефлексивного управления как особого способа получения информации о партнере.

Каким образом персонаж Х может получить информацию о том, какой информацией располагает Y? Очевидно, что если Х может подключиться к каналу, по которому некто Z сообщает персонажу Y информацию, то эта информация попадет к персонажу Х и он поместит ее «внутрь» модели персонажа Y, которой он располагает (рис. 15). Очевидно также, что персонаж Х может подключиться к каналу, по которому Y передает имеющуюся у него информацию персонажа Z (рис.16). Наконец, Y может просто сообщить персонажу Х информацию, которой он располагает (рис.17).

Но кроме этих «естественных» способов получения информации о партнере существует еще один:

Х может имеющуюся у него или специально изготовленную информацию сообщить Y и одновременно поместить ее «внутрь» модели У, которой он располагает (рис. 18).

Таким образом, Х получает информацию о Y, поскольку он сам ее в него заложил. Рефлексивное управление и является таким способом получения информации о партнере. Передаваемая информация может быть произвольного типа: это может быть информация о «плацдарме», о самом себе, о партнере, о своей точке зрения на точку зрения партнера. Важно лишь, что после акта передачи этой информации персонаж Х становится обладателем информации о своем партнере.

Рефлексивным управлением мы назвали передачу оснований, из которых выводится предопределенное решение.

Рис. 17. Рис. 18.

Мы видим, что это лишь «рациональный вариант» получения информации о партнере, т.е. специфический способ получения информации о поведении партнера.^* Очевидно, что это только частная задача. Сам внутренний мир партнера, безотносительно к его деятельности, может представлять для Х самостоятельную ценность.

Поскольку простейшие типы рефлексивного управления—это управление решениями, нам необходимо выделить элементы процессов принятия решения и, хотя бы в грубой форме, установить связи между ними.

Изображение простейшего процесса принятия решения

Предположим, что персонаж изображается многочленом Q=T+Tx.

Теперь мы расширим «значение» Тх; мы будем включать в этот элемент не только отражение плацдарма, который начнем обозначать символом П, но и «оперативные» элементы, необходимые для принятия решения. Подчеркнем, что выбор этих элементов может производиться различным образом в зависимости от задач, которые мы решаем и степени детализации, которая нам требуется.

Предположим, что плацдарм представляет собой несколько «населенных пунктов», а цель, стоящая перед X, — завезти в эти пункты грузы одним рейсом грузовика. Плацдарм отражается на «планшет» X. Возникает элемент Пх. Когда, мы употребляем термин «планшет», то подразумеваем всю систему знаковых средств, которыми фиксируется «объективная обстановка». Очевидно, что отображение может быть произведено с различной степенью точности, например, некоторые пункты могут быть пропущены, их конфигурация может быть искажена, могут быть нанесены лишние пункты и т.д. Но Х в дальнейшем будет оперировать сПх, а не сП.Поэтому то решение, которое он примет, будет в итоге отнесено на Пх и лишь затем, с большим или меньшим успехом, переведено на реальный плацдарм.

Персонаж Х имеет цель—Цх. В данном случае цель состоит в том, чтобы из пункта А перевезти грузы одним рейсом грузовика во все другие пункты.

Чтобы принять решение, в результате которого цель будет достигнута, Х должен произвести особое оперирование на своем планшете. Мы будем предполагать, что Х владеет вполне определенным способом решения задачи. Этот способ мы будем называть доктриной и обозначать Дx. Доктриной, например, может явиться метод линейного программирования, бросание игральной кости и т.д. В данном примере мы введем следующую доктрину: путем перебора вариантов находится кратчайший маршрут, который наносится на планшет. Полученная линия и является решением, нанесенным на планшет Пх.

Процедура принятия решения может быть изображена следующим образом.

1. Цель особым образом соотносится с планшетом. Огрубляя существо дела, можно сказать, что цель наносится» на планшет:

Цх/Пх

2. К планшету с нанесенной на него целью применяется доктрина.

(Цх/Пх)*Дх

3. Результатом этого оперирования является решение рх, отнесенное к планшету Пх.

Всю процедуру принятия решения можно изобразить следующим образом:

Предположим, что у персонажа Х есть противник Y, который изображается многочленом' Т+ (Т+Тх)у. Таким образом, всей ситуации соответствует многочлен

Q=T+Tx+(T+Tx)y.

Теперь рассмотрим процедуру принятия решения персонажем Y. Предположим, Y стремится овладеть грузовиком, на котором Х развозит грузы. Засада может быть устроена только в районе пункта Б (пусть этот пункт находится в лесу), но для этого необходимо знать, из какого пункта грузовик будет следовать в пункт Б. Никакой информации о действительном маршруте у Y нет. Для того чтобы принять решение, он должен проимитировать рассуждение Х и вывести «чужое» решение.

Персонаж Y начинает проводить имитацию рассуждения X. Для этого он должен проделать процедуру:

но с одним существенным отличием: Y не является обладателем Пх. Он является обладателем того, что можно назвать «планшет Пx: с точки зрения Y». Это уже «вторичное отражение». Очевидно, что при этом могут появиться принципиальные отличия от первоначальной картины Пx:. Y не является также обладателем цели Пх и доктрины дx:. Он располагает лишь «Цx: с точки зрения Y» и «дx с точки зрения Y». Их мы обозначим соответственно Пху, Пху и Цху; процедура имитации рассуждения Х изобразится следующим образом:

Предположим, что Y исходит из того, что доктрина Х заключается в нахождении оптимального варианта путем перебора (например, Y известно, что А» имеет в своем распоряжении ЦВМ). Кроме того, предположим, что Y отобразил плацдарм иначе, чем X, и что Y известен планшет Х (например, по агентурным данным). Предположим еще, что Y исходит из того, что его собственное отображение плацдарма является верным. Имитацию процедуры принятия решения Х он проводит, оперируя не со своим планшетом, а с тем, который с его точки зрения есть у противника. После того, как получено Y должен перевести это решение на свой собственный планшет:

Теперь Y должен «нанести» на собственный планшет свою цель и применить свою доктрину, которая заключается в нанесении пометки на изображение маршрута, по которому Х должен «с точки зрения Y» прибыть в пункт Б. Этой точке соответствует точка местности, в которой Y устраивает засаду. В результате Y получает собственное решение, отнесенное к своему планшету:

Объединив предыдущие выражения в единое выражение, мы получим обобщенное символическое изображение процедуры принятия решения в этой ситуации:

Из рассмотренного условного примера видно, что стремление к математическому оптимуму игрока Х может явиться причиной его поражения, поскольку его рассуждение легко имитируемо.

Изобразим теперь процедуру принятия решения Х в случае, когда он изображается многочленом T+[T+(Т+Тх)у]х. Для того, чтобы принять решение, Х должен проимитировать процедуру принятия решения Y, которую мы изобразили выше.

Персонаж Х не располагает исходными элементами (Пху, Цxy, Дxy), которыми располагает Y. Х имеет «Цxy с точки зрения X», «Пху с точки зрения -X» и «Дxy с точки зрения X». Их естественно обозначить соответственно Цхух, Пхух и Дxyx. Процедура принятия решения в этом случае изобразится следующим образом:

В этом соотношении легко просматривается общий закон, по которому производится построение «формул» для любых многочленов подобного типа.

Взаимоотношения игроков могут быть гораздо более сложными. По существу мы воспользовались многочленами, которые аналогичны схеме «X думает, что Y думает ..».

Отметим два принципиально разных типа отражения действительности, описываемых многочленом Q=Т+Тх. В «первом типе» отражения персонаж, отражая плацдарм, не включает в него себя как элемент плацдарма (рис. 19).

В этом случае существует отличие между Пх—с одной стороны и элементами Дx и Цx—с другой. Цx является своеобразной функцией отраженного отношения самого себя как действующего лица к «плацдарму».

Поскольку такой тип отражения не позволяет выделить это отношение, цель не может быть отражена. Она предстает в этом случае как своеобразная «интенция». Иными словами, осознание своей цели именно как «своей цели» возможно лишь при условии осознания «своих действий» или «своего отношения» к объекту. Это осознание превращает «интенцию» в цель.

Вообще, само понятие цели уже содержит в себе смысл «осознанной интенции». Цель выступает лишь как специфическое рефлексивное образование в теологических построениях. По-видимому, бессмысленно говорить о цели пчелы или муравья.

В. И. Дубовская предложила этот тип отражения обозначать

Q=T+Tx;

точка символизирует отсутствие «себя как материального образования во «внутреннем мире» X». Персонаж как бы «выколот» иглой из своего внутреннего мира.

Во «втором типе» отражения персонаж включает «свое тело», свои внешние действия в картину плацдарма (рис. 20). В этом случае он может отразить свое отношение к объекту и «интенция» может превратиться в цель.

С доктриной дело обстоит сложнее. Возможность ее осознания предполагает, что персонаж отличает картину действительности от самой действительности в своем внутреннем мире. Минимальный многочлен, в котором может произойти такое различение имеет вид

Т+{Т+Тх)х.

Таким образом, мы допускаем неточность, предполагая, что в случае, когда в многочлене, отсутствуют слагаемые Тхх и Туу, персонажи обладают элементами Дх и Ду. Эту неточность автор оставляет, чтобы не усложнять изложение.

Рефлексивное управление в конфликте, протекающем в рамках многочлена Q=Т+Тх+(Т+Тх)у

В таком конфликте рефлексивное управление в общем виде может быть записано как превращение

Тху—>Тх.

В этой записи Тух—не отраженный элемент, а планируемый. Это обстоятельство можно учесть расстановкой индексов времени:

Tхi+jуi——>TXi+j,

т.е. элемент Тх в момент i+j, с точки зрения Y, в момент i превращается в Тх в момент i+j. Иными словами, Txi+jyi—это некоторое «будущее», запланированное в «настоящем». Для простоты изложения в дальнейшем мы будем опускать индексы времени.

В конфликте, протекающем в рамках данного многочлена, рефлексивное управление может осуществляться посредством хотя бы одного из следующих превращений:

Пху—>Пх,

Цxy--->Цx,

Дxy---->Дx,

Рxy---->Рx.

Рефлексивное управление посредством формирования картины плацдарма Пху =>Пх. Это один из наиболее распространенных типов управления. Например, маскировка своих объектов является одним из видов такого управления. Маскировка преследует цель: дать противнику вполне определенную информацию, а не ликвидировать вообще поступление любой информации. Это способ передачи противнику информации: «на данном месте ничего нет». Создание ложных объектов является другим видом такого управления.

Рефлексивное управление посредством формирования цели противника Цху =>Цх. Наиболее распространенным типом такого управления является провокация. Она может осуществляться путем «идеологической диверсии», коварного «дружеского совета» и т.д. Примером такого управления является известная детская забава, когда на видное место кладется банковский билет с замаскированной ниткой. Он используется как средство формирования вполне определенной цели у прохожего, которая к радости организаторов обычно формируется.

Рефлексивное управление посредством формирования доктрины противника Дху =>Дх.Доктрина противника— это оперативное средство, в простейшем случае—алгоритм, посредством которого из цели и из планшета «вырабатывается» решение. Иногда доктрина предстает в вырожденном виде как система элементарных предписаний, например, «если а>b, то следует выбрать а» и т.д. Формирование доктрины противника осуществляется посредством его обучения. Например, футболист-нападающий систематически сознательно попадается» на определенное действие одного из защитников. В результате защитник закрепляет данное действие как стандарт противодействия данному нападающему, что и используется нападающим в решающий момент.

Рефлексивное управление посредством связки (Пху—>Пх) כ(Цху—>Цх).