Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.При какой температуре энергетическая светимость абсолютно черного тела ?

Ответ: Т = 648 К.

Задача 2. На сколько процентов увеличится энергетическая светимость абсолютно черного тела, если его температура увеличится на 1 %?

Ответ: 4 %.

Задача 3. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при температуре 0 ⁰С?

Ответ: l = 1 ^. 10^-5 м.

Задача 4.Максимум спектральной плотности энергетической светимости звезды Арктур приходится на длину волны 5,8 ^. 10^-7 м. Принимая, что звезда излучает как абсолютно черное тело, определить температуру поверхности звезды.

Ответ: Т = 5000 К.

Задача 5.Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с 24000 на 8000 . Как и во сколько раз изменилась: а) энергетическая светимость тела; б) максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости.

Ответ: а) в 81 раз; б) в 243 раза.

Задача 6.Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела равно 4,16 ^. 10¹¹ . На какую длину волны оно приходится?

Ответ: l = 1,45 ^. 10^-6 м.

Задача 7.Приняв температуру Солнца 6000 К, определить: а) мощность, излучаемую с 1 м² в 1 с; б) длину волны, соответствующую максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости; в) максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости.

Ответ: а) N = 7,4 ^. 10⁷ Вт; б) l_т = 4,8 ^. 10^-7 м; в) е_max = 9,1 ^. 10¹³ .

Задача 8. Температура «голубой» звезды 30000 К. Определить: а) энергетическую светимость; б) длину волны, соответствующую максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости; в) максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости.

Ответ: а) б) в) .

Задача 9.Температура абсолютно черного тела увеличилась в два раза, в результате чего l_т уменьшается на 600 мкм. Определить начальную и конечную температуру тела.

Ответ:

Задача 10^*.Определить температуру абсолютно черной теплопроводящей пластинки, расположенной за пределами земной атмосферы перпендикулярно лучам Солнца, если при этом на каждый 1 см² ежеминутно падает 8,2 Дж энергии. Излучение считать равновесным.

Ответ: Т = 332 К.

Задача 11. Какую температуру должно иметь тело, чтобы оно при температуре окружающей среды излучало в 100 раз больше энергии, чем поглощало?

Ответ:

Задача 12^*. Какую долю энергии, ежесекундно получаемой от Солнца, излучал бы Земной шар, если бы температура поверхности везде равнялась бы 0 ⁰С и коэффициент поглощения равен единице. Солнечная постоянная W₀ = 1,39 ^. 10³ .

Ответ: п = 0,9.

Задача 13. Какое количество энергии излучает Солнце за 1 мин? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К.

Ответ: W = 6,5 ^. 10²¹ кВт·ч.

Задача 14. Раскаленная металлическая поверхность площадью в 10 см² излучает в одну минуту 4 ^. 10⁴ Дж. Температура поверхности 2500 К. Найти: а) каково было бы излучение этой поверхности, если бы она была абсолютно черной; б) каково отношение энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре.

Ответ: а) W = 1,33 ^. 10⁵ Дж; б) a = 0,3.

Задача 15^*. По пластинке длиной 3 см и шириной 1 см проходит электрический ток напряжением U = 2 В. После установления теплового равновесия температура пластинки стала Т = 1050 К. Определить силу тока, если коэффициент поглощения пластинки a = 0,8.

Ответ: I = 16,6 А.

Задача 16.Определить установившуюся температуру зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно к солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии Земли от Солнца.

Ответ: Т = 470 К.

Задача 17^*.Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампочке равен 0,3 мм, длина спирали 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением в 127 В через нее течет ток 0,3 А. Найти температуру лампочки. Считать, что при установлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате лучеиспускания. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для этой температуры равно 0,31.

Ответ: Т = 2500 К.

Задача 18.Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке равна 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к светимости абсолютно черного тела при данной температуре равно 0,31. найти величину излучающей поверхности спирали.

Ответ: S = 4 ^. 10^-5 м².

Задача 19. Найти величину солнечной постоянной, т.е. количество лучистой энергии, посылаемой Солнцем ежеминутно через площадку в 1 см², перпендикулярную к солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, что и Земля. Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютного черного тела.

Ответ: W₀ = 1,39 ^. 10³ .

Задача 20.Мощность излучения абсолютно черного тела 10 кВт. Найти величину излучающей поверхности тела, если длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности его энергетической светимости, равна 7^. 10^-7 м.

Ответ: S = 6 см².

Задача 21^*.а) Найти, на сколько уменьшится масса Солнца за год вследствие излучения; б) считая излучение Солнца постоянным, найти, за какое время масса Солнца уменьшится вдвое. Температуру поверхности Солнца принять равной 5800 К.

Ответ: а) 1,4 ^.10¹⁷ кг; б) t = 7 ^. 10¹² лет.

Задача 22.Абсолютно черное тело находится при температуре Т₁ = 2900 К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на Dl = 9 мкм. До какой температуры Т₂ охладилось тело?

Ответ: Т₂ = 290 К.

Задача 23.Зачерненный шарик остывает от температуры 27 ⁰С до 20 ⁰С. На сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?

Ответ: Dl = 0,2 мкм.

Задача 24.При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась в пределах 0,69…0,5 мкм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

Ответ: в 3,6 раза.

Задача 25. Температура абсолютно черного тела изменилась в пределах 1000…3000 К. а) Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая светимость? б) На сколько изменилась при этом длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости? в) Во сколько раз увеличилась его максимальная спектральная плотность энергетической светимости?

Ответ: а) в 81 раз; б) от l₁ = 2,9 мкм до l₂ = 0,97 мкм; в) в 243 раза.

Задача 26. Принимая Солнце за черное тело и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500 нм, определите: 1) температуру поверхности Солнца; 2) энергию, излучаемую Солнцем в идее электромагнитных волн за 10 мин; 3) массу, теряемую Солнцем за это время за счет излучения.

Ответ: 1) Т = 5,8 кК; 2) W = 2,34×10²⁹ кДж; 3) m = 2,6×10¹² кг.

Задача 27.Определите, во сколько раз необходимо уменьшить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость R_e ослабилась в 16 раз.

Ответ: .

Задача 28.Черное тело находится при температуре Т₁ = 3 кК. При остывании тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на Dl = 8 мкм. Определите температуру Т₂, до которой тело охладилось.

Ответ: Т₂ = 323 К.

Задача 29.Черное тело нагрели от температуры Т₁ = 600 К до Т₂ = =2400 К. Определите: 1) во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость; 2) как изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости.

Ответ: 1) п = 256; 2) уменьшилась на 3,62 мкм.

Задача 30.Площадь, ограниченная графиком спектральной плотности энергетической светимости r_l,T черного тела, при переходе от термодинамической температуры Т₁ к температуре Т₂ увеличилась в 5 раз. Определите, как изменится при этом длина волны l_max, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела.

Ответ: , уменьшится в 1,49 раза.

Задача 31.В результате нагревания черного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с l₁ = 2,7 мкм до l₂ = 0,9 мкм. Определите, во сколько раз увеличилась: 1) энергетическая светимость тела; 2) максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости черного тела возрастает по закону , где С = 1,3×10^-5 .

Ответ: 1) ; 2)

Задача 32.Считая никель черным телом, определите мощность, необходимую для поддержания температуры расплавленного никеля 1453 °С неизменной, если площадь его поверхности равна 0,5 см². Потерями энергии пренебречь.

Ответ: Р = 25,2 Вт.

Задача 33.Металлическая поверхность площадью S = 15 см², нагретая до температуры Т = 3 кК, излучает в одну минуту 100 кДж. Определите: 1) энергию, излучаемую этой поверхностью, считая ее черной; 2) отношение энергетических светимостей этой поверхности и черного тела при данной температуре.

Ответ: 1) W = 413 кДж; 2)