Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.Система случайных величин имеет плотность распределения

Задачи для самостоятельного решения - student2.ru

Найти: а) величину А; функцию распределения F(x, y).

Задача 2.Случайные величины X и Y связаны соотношением Mx + nY = c, где m, n, с - неслучайные величины. Найти коэффициент корреляции rxy и отношение sx/sy .

Задача 3.Определить математические ожидания и корреляционную матрицу системы случайных величин (X,Y), если плотность распределения

Задачи для самостоятельного решения - student2.ru

Задача 4. Система случайных величин (X,Y) имеет функцию распределения

Задачи для самостоятельного решения - student2.ru

Найти плотность распределения, математические ожидания и корреляционную матрицу

Задача 5. Дана плотность распределения случайной точки на плоскости:

Задачи для самостоятельного решения - student2.ru .

Найти: коэффициент с, корреляционную матрицу.

Задача 6.Координаты случайной точки на плоскости подчинены нормальному закону

Задачи для самостоятельного решения - student2.ru

Найти: вероятность того, что точка окажется внутри эллипса с главными полудиаметрами ka и kb, совпадающими с координатными осями Ox и Oy.

Задача 7. Система случайных величин подчиняется нормальному закону с параметрами МХ = МY = 0, DX = DY = 81, Kxy = 0. Найти вероятности того, что: а) X > Y > 0, б) X > 0, Y < 0.

Задача 8.Случайная точка распределена по нормальному круговому закону (r = 0) c средним квадратическим отклонением 10 м. Сравнить вероятности попадания точки в фигуру, площадь которой 314 м2, если она имеет форму: а)круга , б) квадрата, в) прямоугольника с отношением сторон 10:1. Центр рассеяния совпадает с центром фигуры..

Задача 9. Положение случайной точки (X,Y) равновероятно в любом месте эллипса с главными полудиаметрами а и b, совпадающими с осями координат Ох и Оy соответственно. Найти безусловные и условные плотности распределения, корреляционный момент.

Задача 10. Положение случайной точки (Х, Y) равновероятно в любом месте круга радиуса R, центр которого совпадает с началом координат. Определить плотность и функцию распределения каждой из прямоугольных координат. Являются ли координаты зависимыми ?

Задача 11. Положение случайной точки (Х, Y) равновероятно в любом месте круга радиуса R, центр которого совпадает с началом координат. Вычислить корреляционную матрицу системы (Х, Y). Являются ли координаты (Х, Y) коррелированными ?

Задача 12. Плотность распределения неотрицательных случайных величин (Х, Y) имеет вид

Задачи для самостоятельного решения - student2.ru

Найти коэффициент k, и безусловные и условные плотности распределения координат, первый и второй моменты распределения.

Задача 13.Дана плотность распределения случайной точки на плоскости:

Задачи для самостоятельного решения - student2.ru .

Найти: а) коэффициент k, корреляционную матрицу, б) условные математические ожидания и дисперсии, в) плотности распределения каждой из случайных величин, г) условные плотности распределения.

Задача 14.Случайная величина (X,Y) равномерно распределена внутри квадрата со стороной а , центр которого находится в начале координат, а стороны повернуты относительно осей на 45°. Найти одномерные распределения, условные распределения и выяснить, являются ли компоненты вектора зависимыми.

Задача 15. Дана плотность распределения случайной точки на плоскости:

Задачи для самостоятельного решения - student2.ru .

Найти: Найти: а) коэффициент k, корреляционную матрицу, б) условные математические ожидания и дисперсии, в) плотности распределения каждой из случайных величин, г) условные плотности распределения.

Задача 16. Дана плотность распределения случайной точки на плоскости:

Задачи для самостоятельного решения - student2.ru .

Найти: а) коэффициент k, корреляционную матрицу, б) условные математические ожидания и дисперсии, в) плотности распределения каждой из случайных величин, г) условные плотности распределения.

Задача 17. Дана плотность распределения случайной точки на плоскости:

Задачи для самостоятельного решения - student2.ru .

Найти: а) коэффициент k, корреляционную матрицу, б) условные математические ожидания и дисперсии, в) плотности распределения каждой из случайных величин, г) условные плотности распределения.

Задача 18.Система случайных величин имеет плотность распределения

Задачи для самостоятельного решения - student2.ru

Найти: а) величину А; функцию распределения F(x, y).

Задача 19.Случайные величины X и Y связаны соотношением Mx + nY = c, где m, n, с - неслучайные величины. Найти коэффициент корреляции rxy и отношение sx/sy .

Наши рекомендации