Задачи для самостоятельного решения
ЗАДАЧА 1. Авиакомпания МОГОЛ по заказу армии должна перевезти на некотором участке 700 человек. В распоряжении компании имеется два типа самолетов, которые можно использовать для перевозки. Самолет первого типа перевозит 30 пассажиров и имеет экипаж 3 человека, второго типа – 65 и 5 соответственно.
Эксплуатация 1 самолета первого типа обойдется 5000$, а второго 9000$. Сколько надо использовать самолетов каждого типа c минимальной стоимостью эксплуатации, если для формирования экипажей имеется не более 60 человек.
Ответ: 6 самолетов I-го типа и 8 самолетов II-го. Мин. стоимость эксплуатации 10200$.
ЗАДАЧА 2. С Курского вокзала города Москвы ежедневно отправляются скорые и пассажирские поезда. Пассажировместимость и количество вагонов железнодорожного депо станции отправления известны. Определите оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала.
Рекомендация. x – кол-во скорых поездов, y – кол-во пассажирских. Для того, чтобы узнать количество пассажиров отправляемых ежедневно, необходимо вычислить количество используемых вагонов.
ЗАДАЧА 3. Фирма производит два безалкогольных широко популярных напитка «Колокольчик» и «Буратино». Для производства 1л «Колокольчика» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для «Буратино» - 0,04ч, а расход специального ингредиента на них составляет 0,01кг и 0,04кг на 1л соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы 16 кг специального ингредиента и 24ч работы оборудования. Доход от продажи 1л «Колокольчика» составляет 0,25 руб., а «Буратино» - 0,35 руб.
Определите ежедневный план производства напитков каждого вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.
Ответ: Макс. доход 270 руб.
ЗАДАЧА 4. Малое предприятие арендовало минипекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 штук, а на беляши – 240 штук. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукции приведены в таблице. Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.
Ответ: Цел. функция =2880 кг.
| Сырье | Расход на производство, кг/шт. | Суточные запасы сырья, кг | |
| чебурека | беляша | ||
| Мясо | 0,035 | 0,06 | |
| Тесто | 0,065 | 0,03 | |
| Цена, руб./шт |
ЗАДАЧА 5. Коммерческие расчеты, проведенные студентами в деревне, привели к более выгодному использованию плодов яблок и груш путем их засушки и последующей продажи зимой в виде смеси сухофруктов, варианты которых представлены в таблице. Изучение спроса в магазине «Вишенка» показало, что в день продавалось 18 упаковок смеси 1 и 54 упаковки смеси 2. Из 1кг свежих яблок получается 200г сушеных, из 1кг свежих груш – 250г сушеных. Определить оптимальное количество упаковок сухофруктов по 1кг смесей первого и второго вида, обеспечивающее максимальный ежедневный доход от продажи.
| Плоды | Вес в 1кг в составе сухофруктов | Количество плодов, кг | |
| Смесь 1 | Смесь 2 | ||
| Анис (яблоки) | 0,25 | 0,25 | |
| Штрейфлинг (яблоки) | 0,75 | 0,25 | |
| Груши | 0,5 | 12,5 | |
| Цена, руб. |
Ответ: Доход=380 руб.
ЗАДАЧА 6. Имеются четыре вида работ и четверо рабочих. Затраты каждого рабочего на каждую работу в условных единицах приведены в таблице. Каждый рабочий может выполнять только одну работу и каждая работа выполняется только один раз. Требуется минимизировать общие затраты.
Таблица 1. Затраты на работы
| Работа Р1 | Работа Р2 | Работа Р3 | Работа Р4 | |
| Рабочий 1 | ||||
| Рабочий 2 | ||||
| Рабочий 3 | ||||
| Рабочий 4 |
Для успешного решения задачи создадим вспомогательную таблицу загрузки рабочих (см. рис.), в которой с помощью 0 и 1 фиксируются выполняемые каждым рабочим работы. Если данная работа выполняется рабочим, то в соответствующей ячейке - 1, иначе - 0. Эта таблица должна обладать свойствами:
1) Значения в ячейках должны принимать только два целочисленных значения 0 или 1,
2) Суммы строк и столбцов должны принимать значение равное 1.
Таблица 2. Загрузка рабочих
| Работа Р1 | Работа Р2 | Работа Р3 | Работа Р4 | |
| Рабочий 1 | ||||
| Рабочий 2 | ||||
| Рабочий 3 | ||||
| Рабочий 4 |
В качестве целевой функции для перемножения и суммирования элементов массивов удобно использовать функцию суммы произведений, в качестве аргументов которой использовать два диапазона: таблицу затрат и таблицу загрузки. Например, СУММПРОИЗВ(В2:Е5;А8:D11).
Для ограничений на 0 и 1 вячейках таблицы загрузки удобно использовать двоичные значения.
В результате решения получим ответ на то, какой рабочий какую работу выполняет и минимальные суммарные затраты равные 18 условным единицам – (проверить).
Лабораторная работа №6